Finite Group Databasebeta

← #15754573

Subgroups — #15754573

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719270C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113439C212yesmaximal, complemented
4#13113278C212yesmaximal, complemented
5C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88193—21no—
8C2×#88184C411yescharacteristic
9C2×#88184C411yescharacteristic
10C2×#88180C411yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
12#11719270—24no—
13#11719270—24no—
14C2×#88152—21no—
15C2×#88137—21no—
16C2×#88135—21no—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×#88124C2211yescharacteristic
19C13×#432C2212yes—
20C2×#88073—21no—
21C4×#6099C2212yes—
22C13×#323—21no—
23C13×#323—21no—
24#11718122—21no—
25#11718075—24no—
26#11718057—24no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C4×D4×C13—22no—
36C4×D4×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88193—28no—
43#88184—22no—
44#88184—22no—
45#88184—22no—
46#88184—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50#88180—22no—
51#88180—22no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—22no—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6099—22no—
62#88152—28no—
63#88137—28no—
64#88135—28no—
65C4×D52—22no—
66C4×D52D414yes—
67#88124—22no—
68#88124D414yes—
69C13×C4⋊C8—22no—
70C13×C22⋊C8—22no—
71C13×#97—22no—
72#88073—24no—
73#88043—22no—
74C4×#1055—22no—
75#8373—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—41no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—24no—
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—82no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—82no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52C22⋊C412yes—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—82no—
108C2×C8×C13—42no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C42×C13C2×D412yes—
113C42×C13C2×D412yes—
114C22⋊Dic13—24no—
115#6103—24no—
116#6103—24no—
117#6103—24no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
125#6101—24no—
126#6101—24no—
127C4×Dic13—24no—
128#6099—24no—
129#6099—42no—
130C2×#1055—42no—
131C2×#553—131no—
132C4×#100—131no—
133#1528—132no—
134#1490—132no—
135#1466D1311yescharacteristic, complemented
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13#10412yes—
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D13—22no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152D4×C13—44no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C13#12012yes—
168C2×C4×C13#12012yes—
169C22⋊D13—48no—
170C22⋊D13—84no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—84no—
179D52—24no—
180D52—42no—
181C4×D13—84no—
182C8×C13—82no—
183#1055—44no—
184#553—264no—
185#553—264no—
186C2×#126—261no—
187C2×#125—131no—
188C2×#123—261no—
189C2×#121—131no—
190C2×#121—131no—
191C2×#121—261no—
192C2×C4×D4—131no—
193C2×C4×D4—261no—
194C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
195C2×#117—131no—
196C22×C4⋊C4—131no—
197#432C2×D1312yes—
198C2×#100—261no—
199C4×M16—132no—
200#343—261no—
201#330—264no—
202D4⋊C8—264no—
203#323—21no—
204#323—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13#37911yescharacteristic
218C22×C13C2×#10411yescharacteristic
219C22×C13#42111yescharacteristic
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—82no—
225C4×C13—22no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13#41312yes—
231Dic13—42no—
232Dic13—42no—
233Dic13—42no—
234C22×D4—131no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4D5211yescharacteristic
238C23×C4—261no—
239C23×C4—261no—
240C23×C4C4×D1311yescharacteristic
241C23×C4C4×D1311yescharacteristic
242C2×M16—262no—
243#126—268no—
244#125—134no—
245#125—262no—
246#123—268no—
247#121—262no—
248#121—262no—
249#121—262no—
250#121—262no—
251#121—268no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—134no—
255C4×D4—268no—
256C4×D4—262no—
257#117—262no—
258#117—262no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×C42—261no—
275C2×C42C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277#100—264no—
278C22⋊C8—22no—
279#97—22no—
280#97—262no—
281C4×C8—262no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—42no—
285C2×C13—81no—
286C2×C13#178511yescharacteristic
287C2×C13#178911yescharacteristic
288C2×C13#179511yescharacteristic
289D13—82no—
290C24—261no—
291C24#610311yescharacteristic
292C24#610311yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—132no—
297C2×D4—264no—
298C2×D4—264no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—1042no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—1042no—
316C22×C4—1042no—
317C22×C4#610311yescharacteristic
318C22×C4#610311yescharacteristic
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322M16—264no—
323M16—522no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—522no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—132no—
328C4⋊C4—132no—
329C4⋊C4—132no—
330C4⋊C4—264no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—264no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—264no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—264no—
341C22⋊C4—264no—
342C42—264no—
343C42D4×D1312yes—
344C42D4×D1312yes—
345C13#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—262no—
356C23—522no—
357C23—522no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23#8806512yes—
361C23C2×#610311yescharacteristic
362D4—44no—
363D4—264no—
364D4—522no—
365D4—528no—
366D4—1044no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1044no—
387C2×C4—1044no—
388C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
389C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
390C2×C4#8813612yes—
391C2×C4#8819112yes—
392C8—82no—
393C8—524no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—522no—
407C22—522no—
408C22—522no—
409C22—1042no—
410C22—1042no—
411C22#1171861611yescharacteristic
412C22C2×#8806511yescharacteristic
413C22#1171880011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—522no—
420C4—522no—
421C4—522no—
422C4#1171840612yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—1042no—
428C2#1311476111yescharacteristic
429C2#1311477911yescharacteristic
430C2#1311480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719270C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#8373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88073C2semidirect
3. #13113439C2semidirect
4. #13113278C2semidirect
5. C13×#1466C2semidirect
135. #1466D13semidirect
345. C13#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192702
C4×#880732
#131134392
#131132782
C13×#14662
#837313