Finite Group Databasebeta

← #15754574

Subgroups — #15754574

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719390C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88064C211yesmaximal, characteristic
3#13113438C211yesmaximal, characteristic
4#13113284C211yesmaximal, characteristic
5#13113282C211yesmaximal, characteristic
6#13113179C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1528C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9#11719390—22no—
10#11719390—22no—
11#11719390—22no—
12#11719390—22no—
13C2×#88144C411yescharacteristic
14C2×#88143—21no—
15C2×#88143—21no—
16C2×#88142—21no—
17C2×#88142C411yescharacteristic
18C2×#88141—21no—
19C2×#88141C411yescharacteristic
20C2×#88141C411yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25C2×#88064—21no—
26#11718587C2211yescharacteristic
27C4×#6099C2211yescharacteristic
28C13×#330—22no—
29#11718146—21no—
30#11718135—22no—
31#11718076—22no—
32#11718061—21no—
33#11718061—21no—
34#11718048—22no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C13×#125—21no—
40C13×#125—21no—
41C13×#125D412yes—
42C13×#125D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×#6101D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6099—21no—
64#88144—22no—
65#88144—22no—
66#88143—24no—
67#88143—24no—
68#88143—24no—
69#88143—24no—
70#88142—24no—
71#88142—24no—
72#88142—22no—
73#88142—22no—
74#88141—24no—
75#88141—24no—
76#88141—22no—
77#88141—22no—
78#88141—22no—
79#88141—22no—
80C4×Dic26—21no—
81C4×Dic26—21no—
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D412yes—
87C4×Dic26D412yes—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C22⋊C8—21no—
90C13×#97—21no—
91C13×#97—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93C22⋊#1055—21no—
94#88064—24no—
95C4⋊#1055—21no—
96#88043—21no—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#8374—131nomaximal, Sylow
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—24no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×Dic26C22⋊C412yes—
121C13×M16—22no—
122C13×M16—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C2×C8×C13—41no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic13—24no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
142#6101—24no—
143#6101—24no—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146#6101—21no—
147#6101—21no—
148#6101—21no—
149#6101—21no—
150#6101—22no—
151#6101—22no—
152C4×Dic13—24no—
153C4×Dic13—24no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—22no—
160#6099—22no—
161#6099—41no—
162C2×#1055—41no—
163C2×#1055—41no—
164C2×#557—131no—
165C4×#101—131no—
166#1528—131no—
167#1528D1311yescharacteristic
168#1491—131no—
169#1491—131no—
170#1467—131no—
171C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13#10412yes—
202Dic26—24no—
203Dic26—22no—
204Dic26—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—48no—
207Dic26#10114yescomplemented
208C8×C13—42no—
209C8×C13—81no—
210#1055—42no—
211#1055—81no—
212#557—262no—
213#557—262no—
214#557—262no—
215#557—262no—
216C2×C4⋊Q8—131no—
217C2×C4⋊Q8—261no—
218C2×#125—131no—
219C2×#125—261no—
220C2×#125—261no—
221C2×#125C2×D1311yescharacteristic
222C2×C4×Q8—131no—
223C2×C4×Q8—131no—
224C2×C4×Q8—131no—
225C2×C4×Q8—131no—
226C2×C4×Q8—261no—
227#432—131no—
228#432C2×D1311yescharacteristic
229C2×#101—261no—
230C4×M16—131no—
231C4×M16C2×D1311yescharacteristic
232#343—261no—
233#330—22no—
234#330—262no—
235Q8⋊C8—262no—
236Q8⋊C8—262no—
237#324—261no—
238#324—261no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13#37911yescharacteristic
242C22×C13C2×#10411yescharacteristic
243C22×C13#42111yescharacteristic
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13C2×#10112yes—
252Dic13—24no—
253Dic13—22no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256Dic13—41no—
257Dic13—42no—
258C22×Q8—131no—
259C22×Q8—131no—
260C22×Q8—261no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—261no—
263C4⋊Q8—262no—
264C4⋊Q8—264no—
265C4⋊Q8—264no—
266C4⋊Q8—262no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—262no—
270#125—264no—
271#125—264no—
272#125—264no—
273#125—264no—
274#125—262no—
275#125D5212yes—
276#125C22⋊D1312yes—
277C4×Q8—132no—
278C4×Q8—132no—
279C4×Q8—262no—
280C4×Q8—262no—
281C4×Q8—264no—
282C4×Q8—264no—
283C4×Q8—262no—
284C4×Q8—262no—
285C4×Q8—261no—
286C4×Q8—261no—
287C4×Q8—261no—
288C4×Q8—261no—
289C4×Q8—261no—
290C4×Q8—261no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
305C2×C42—131no—
306C2×C42—131no—
307C2×C42—261no—
308C2×C42—261no—
309C2×C42—261no—
310C2×C42C22×D1311yescharacteristic
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—261no—
313#101—264no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—261no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—261no—
319#97—261no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—261no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13#178411yescharacteristic
325C2×C13#178911yescharacteristic
326C2×C13#179611yescharacteristic
327C2×Q8—132no—
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8—264no—
330C2×Q8—264no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—261no—
334C2×Q8—521no—
335C2×Q8—522no—
336C2×Q8—522no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—262no—
351M16—521no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—521no—
355C2×C8—521no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—132no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—264no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4—264no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4#610312yes—
378C4⋊C4#610312yes—
379C42—264no—
380C42—264no—
381C42—261no—
382C42—261no—
383C42—262no—
384C42—261no—
385C42—261no—
386C42—262no—
387C42C2×D5211yescharacteristic
388C42D4×D1311yescharacteristic
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C13#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
393Q8—134no—
394Q8—264no—
395Q8—262no—
396Q8—522no—
397Q8—522no—
398Q8—528no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—132no—
409C2×C4—264no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
424C2×C4#8813611yescharacteristic
425C2×C4#8813611yescharacteristic
426C2×C4C2×#610311yescharacteristic
427C2×C4#8819111yescharacteristic
428C2×C4#8819111yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—522no—
432C8—1041no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22D13×#10411yescharacteristic
436C22#1171848211yescharacteristic
437C22#1171861611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—264no—
446C4—262no—
447C4—521no—
448C4—522no—
449C4—521no—
450C4—521no—
451C4D13×#10112yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#1311475811yescharacteristic
455C2#1311477811yescharacteristic
456C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#8374
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. Dic26#101semidirect
391. C13#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193902
C4×#880642
#131134382
#131132842
#131132822
#131131792
C13×#15282
#837413