Finite Group Databasebeta

← #15754575

Subgroups — #15754575

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719272C211yesmaximal, characteristic
2#13113437C212yesmaximal
3#13113284C212yesmaximal
4#13113180C211yesmaximal, characteristic
5C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88198—21no—
8#11719272—24no—
9#11719272—24no—
10C2×#88143—21no—
11C2×#88143—21no—
12C2×#88141—21no—
13C2×#88124C411yescharacteristic
14C2×#88124C2211yescharacteristic
15C2×#88123C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C13×#101—21no—
20C4×C13×M16C2212yes—
21#11718587C2212yes—
22C13×#343—21no—
23#11718120—21no—
24#11718120—21no—
25#11718057—24no—
26#11718048—24no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—22no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C4×Q8×C13—22no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88198—28no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54#88143—28no—
55#88143—28no—
56#88141—28no—
57#88124—22no—
58#88124—22no—
59#88124—22no—
60#88124D414yes—
61#88123—22no—
62#88123—22no—
63C4×Dic26—22no—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26D414yes—
69C13×#101—24no—
70C13×#97—22no—
71C4×C8×C13—22no—
72C22⋊#1055—22no—
73C4⋊#1055—22no—
74#88043—22no—
75#8374—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—24no—
92C2×Dic26—24no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26C22⋊C412yes—
96C13×M16—24no—
97C13×M16—42no—
98C2×C8×C13—42no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C42×C13—21no—
103C42×C13—21no—
104C42×C13—21no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13C2×D412yes—
107C42×C13C2×D412yes—
108C4⋊Dic13—24no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
115#6101—24no—
116#6101—24no—
117#6101—24no—
118#6101—24no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121#6101—24no—
122C4×Dic13—24no—
123C4×Dic13—24no—
124C4×Dic13—24no—
125C2×#1055—42no—
126C2×#557—131no—
127C4×#101D1311yescharacteristic
128#1528—132no—
129#1491—132no—
130#1467—131no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132Q8×C13—44no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13#10412yes—
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12012yes—
150C2×C4×C13#12012yes—
151C2×Dic13—24no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161Dic26—24no—
162Dic26—22no—
163Dic26—48no—
164Dic26#10114yescomplemented
165C8×C13—44no—
166#1055—82no—
167#557—264no—
168#557—264no—
169C2×C4⋊Q8—131no—
170C2×C4⋊Q8—261no—
171C2×#125—131no—
172C2×#125—131no—
173C2×#125—261no—
174C2×#125—261no—
175C2×C4×Q8—131no—
176C2×C4×Q8—131no—
177C2×C4×Q8—131no—
178C2×C4×Q8—261no—
179C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
180#432—132no—
181C2×#101—21no—
182C4×M16C2×D1312yes—
183#343—21no—
184#330—264no—
185Q8⋊C8—264no—
186#324—261no—
187#324—261no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13#37911yescharacteristic
191C22×C13C2×#10411yescharacteristic
192C22×C13#42111yescharacteristic
193C4×C13—22no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13C2×#10112yes—
201Dic13—24no—
202Dic13—42no—
203Dic13—42no—
204Dic13—42no—
205C22×Q8—131no—
206C22×Q8—261no—
207C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—262no—
210C4⋊Q8—262no—
211C4⋊Q8—268no—
212#125—134no—
213#125—262no—
214#125—262no—
215#125—268no—
216#125—268no—
217#125—262no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—134no—
221C4×Q8—262no—
222C4×Q8—262no—
223C4×Q8—262no—
224C4×Q8—262no—
225C4×Q8—268no—
226C4×Q8—262no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
241C2×C42—261no—
242C2×C42—261no—
243C2×C42—261no—
244C2×C42C4×D1311yescharacteristic
245C2×C42C4×D1311yescharacteristic
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247C4⋊C8—262no—
248#101—24no—
249C22⋊C8—262no—
250#97—22no—
251#97—262no—
252C4×C8—22no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13#178411yescharacteristic
256C2×C13#178911yescharacteristic
257C2×C13#179611yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—132no—
262C2×Q8—264no—
263C2×Q8—264no—
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—522no—
266C2×Q8—522no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4#610311yescharacteristic
272C22×C4#610311yescharacteristic
273C22×C4#610311yescharacteristic
274C22×C4#610311yescharacteristic
275C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
276C22×C4C2×D5211yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278M16—24no—
279M16—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—132no—
286C4⋊C4—132no—
287C4⋊C4—132no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—264no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—264no—
297C4⋊C4—264no—
298C4⋊C4—264no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—264no—
304C42—264no—
305C42—264no—
306C42D4×D1312yes—
307C42D4×D1312yes—
308C13#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23C2×#610311yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—134no—
312Q8—264no—
313Q8—262no—
314Q8—528no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—264no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4#8804512yes—
339C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
340C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
341C2×C4#8813612yes—
342C2×C4#8819112yes—
343C8—44no—
344C8—1042no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22C2×#8804511yescharacteristic
348C22#1171861611yescharacteristic
349C22#1171866611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—264no—
358C4—522no—
359C4—522no—
360C4—522no—
361C4D13×#10112yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2#1311475811yescharacteristic
365C2#1311478111yescharacteristic
366C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#8374
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. Dic26#101semidirect
308. C13#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192722
#131134372
#131132842
#131131802
C4×C13×#1012
#837413