Finite Group Databasebeta

← #15754590

Subgroups — #15754590

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719257C211yesmaximal, characteristic
2#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114772C212yesmaximal, complemented
4#13113405C212yesmaximal, complemented
5C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
7C23×Dic26C2211yescharacteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88193—21no—
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
12#11719257—24no—
13#11719257—24no—
14C2×#88150—21no—
15C2×#88139—21no—
16C2×#88135—21no—
17C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
20C2×#88074—21no—
21#11718873C2212yes—
22C2×#88056—24no—
23C13×#324—21no—
24C13×#323—21no—
25#11718118—21no—
26#11718062—24no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C2×#6127—22no—
34C2×#6127—22no—
35C2×#6127—44no—
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—22no—
40C22×Dic26—44no—
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26D414yes—
44C22×C8×C13—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C4×D4×C13—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53#88193—28no—
54#88184—22no—
55#88184D414yes—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66#88150—28no—
67#88139—28no—
68#88135—28no—
69#88129—22no—
70#88129—22no—
71C4×Dic26—22no—
72C4×Dic26—22no—
73C13×C22⋊C8—22no—
74C13×C22⋊C8—22no—
75#88074—42no—
76#88071—22no—
77#88056—48no—
78#8377—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—24no—
98C2×C22⋊D13—24no—
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—24no—
107C22×Dic13—44no—
108C22×Dic13—42no—
109#6127—48no—
110#6127—44no—
111#6127—44no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—42no—
114C2×D52C22⋊C412yes—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—24no—
119C2×Dic26—28no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—24no—
122C2×Dic26—42no—
123C2×Dic26—44no—
124C2×Dic26—48no—
125C2×Dic26—44no—
126C2×Dic26C22⋊C412yes—
127C2×Dic26C22⋊C412yes—
128C2×C8×C13—44no—
129C2×C8×C13—42no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C42×C13—21no—
134C42×C13—21no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—42no—
137C22⋊Dic13—42no—
138#6103—24no—
139#6103—24no—
140#6103—24no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—44no—
143C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146C4×Dic13—24no—
147C2×#548—131no—
148#1799—131no—
149#1787—132no—
150#1519—132no—
151#1459D1311yescharacteristic, complemented
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13#12012yes—
161C23×C13#13512yes—
162C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C13#13711yescharacteristic
164C22×D13—22no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13#12012yes—
187C22⋊D13—48no—
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—44no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—48no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—82no—
199C2×Dic13—82no—
200C2×Dic13—82no—
201D52—42no—
202D52—42no—
203C4×D13—48no—
204Dic26—24no—
205Dic26—22no—
206Dic26—24no—
207Dic26—48no—
208Dic26—42no—
209Dic26#9914yescomplemented
210C8×C13—82no—
211C22×#41—131no—
212C23×Q8—131no—
213#548—264no—
214#548—264no—
215C2×#124—131no—
216C2×#124—261no—
217C2×C22⋊Q8—131no—
218C2×C22⋊Q8—261no—
219C2×#121—131no—
220C2×#121—261no—
221C2×C4×Q8—131no—
222C2×C4×D4—261no—
223C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
224C2×#103—264no—
225C2×#99—261no—
226C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
227#380—132no—
228#342—261no—
229#327—264no—
230#324—21no—
231#323—21no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13#37911yescharacteristic
245C22×C13#41611yescharacteristic
246C22×C13#41711yescharacteristic
247C22×C13#44912yes—
248C22×C13#45212yes—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13C2×#9912yes—
260Dic13—24no—
261Dic13—42no—
262Dic13—42no—
263Dic13—162no—
264C2×#41—262no—
265C2×#41—262no—
266C2×#41—524no—
267C22×Q8—131no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8—134no—
270C22×Q8—262no—
271C22×Q8—261no—
272C22×Q8—524no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4D5211yescharacteristic
277C23×C4—261no—
278C23×C4—261no—
279C23×C4C4×D1311yescharacteristic
280C23×C4C22×D1311yescharacteristic
281C22×C8—22no—
282#124—262no—
283#124—262no—
284#124—268no—
285C22⋊Q8—268no—
286C22⋊Q8—262no—
287C22⋊Q8—262no—
288#121—134no—
289#121—268no—
290#121—262no—
291C4×Q8—262no—
292C4×Q8—262no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—268no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×C42—261no—
309C2×C42C4×D1311yescharacteristic
310#103—528no—
311#99—522no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314#95—262no—
315C2×C13—22no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—22no—
319C2×C13—81no—
320C2×C13#178111yescharacteristic
321C2×C13#178811yescharacteristic
322C2×C13#179611yescharacteristic
323D13—82no—
324C24—261no—
325C24#610311yescharacteristic
326C24C2×D5211yescharacteristic
327#41—524no—
328#41—528no—
329#41—524no—
330C2×Q8—132no—
331C2×Q8—132no—
332C2×Q8—264no—
333C2×Q8—268no—
334C2×Q8—261no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—264no—
337C2×Q8—524no—
338C2×Q8—522no—
339C2×Q8—524no—
340C2×Q8—528no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—264no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—524no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—264no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—264no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—524no—
364C22×C4—524no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4#610311yescharacteristic
367C22×C4#610311yescharacteristic
368C22×C4#610311yescharacteristic
369C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1312yes—
371C22×C4D4×D1312yes—
372C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—132no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—524no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—264no—
385C22⋊C4—264no—
386C22⋊C4—264no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—264no—
392C13#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—262no—
401C23—522no—
402C23—522no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23#8813612yes—
406C23#8815812yes—
407C23#8816211yescharacteristic
408C23#8816311yescharacteristic
409C23C2×#610311yescharacteristic
410Q8—134no—
411Q8—264no—
412Q8—262no—
413Q8—264no—
414Q8—528no—
415Q8—522no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—522no—
419D4—528no—
420D4—524no—
421D4—524no—
422D4—522no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—528no—
441C2×C4—528no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
450C2×C4#8819112yes—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—1042no—
468C22—1042no—
469C22#1171839412yes—
470C22#1171839512yes—
471C22#1171861611yescharacteristic
472C22#1171877411yescharacteristic
473C22#1171879411yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—264no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4—2082no—
483C4D13×#9912yes—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—81no—
489C2—1042no—
490C2#1311474911yescharacteristic
491C2#1311477711yescharacteristic
492C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719257C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#8377
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114824C2semidirect
3. #13114772C2semidirect
4. #13113405C2semidirect
5. C13×#1459C2semidirect
6. C22×#6127C4semidirect
11. C2×#88178C4semidirect
17. C2×#88129C4semidirect
18. C2×C4×Dic26C4semidirect
151. #1459D13semidirect
209. Dic26#99semidirect
392. C13#8377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192572
#131148242
#131147722
#131134052
C13×#14592
#837713