Finite Group Databasebeta

← #15754591

Subgroups — #15754591

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719522C211yesmaximal, characteristic
2#13114821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
10#11719522—22no—
11#11719522—22no—
12#11719522—22no—
13#11719522—22no—
14C2×#88201—21no—
15C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88200—21no—
17C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
18C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88184—21no—
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D13—21no—
22C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103—22no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C2×#88075—22no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88046—21no—
30#11718119—21no—
31#11718062—22no—
32#11718061—21no—
33#11718060—21no—
34#11718043—22no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13—44no—
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×Q8×C13D412yes—
42C22×Q8×C13D412yes—
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—44no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88201—24no—
60#88201—24no—
61#88201—22no—
62#88201—22no—
63#88200—24no—
64#88200—24no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88184—24no—
70#88184—24no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74#88184D412yes—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C22×#1055—21no—
94C13×#103—44no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#95—21no—
98#88075—44no—
99#88071—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88046—42no—
103#8377—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C23×D13—21no—
106C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C13—24no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—24no—
113C2×Q8×C13—24no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×Q8×C13—44no—
119C2×Q8×C13—44no—
120C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
121C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152#6131—48no—
153#6131—44no—
154#6131—44no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52C22⋊C412yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C8×C13—42no—
166C2×C8×C13—41no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
185#6101—24no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C2×#1055—42no—
192C2×#1055—41no—
193C2×#548—131no—
194#1799—131no—
195#1787—131no—
196#1787D1311yescharacteristic, complemented
197#1519—131no—
198#1519—131no—
199#1459—131no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13#13511yescharacteristic
206C23×C13#13511yescharacteristic
207C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C13#13711yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—44no—
224Q8×C13—44no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13#9914yescomplemented
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C22⋊D13—41no—
247C22⋊D13—41no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—41no—
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—81no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13—81no—
267D52—48no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C8×C13—81no—
274#1055—81no—
275C22×#41—131no—
276C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
277#548—262no—
278#548—262no—
279#548—262no—
280#548—262no—
281C2×#124—131no—
282C2×#124—261no—
283C2×C22⋊Q8—131no—
284C2×C22⋊Q8—261no—
285C2×#121—131no—
286C2×#121—261no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×C4×D4—261no—
290C2×#103—22no—
291C2×#103—262no—
292C2×#99—261no—
293C2×C22⋊C8—131no—
294C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295#380—131no—
296#380C2×D1311yescharacteristic
297#342—261no—
298#327—262no—
299#327—262no—
300#324—261no—
301#323—261no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13#37911yescharacteristic
313C22×C13#41611yescharacteristic
314C22×C13#41711yescharacteristic
315C22×C13#44911yescharacteristic
316C22×C13#44911yescharacteristic
317C22×C13#45211yescharacteristic
318C22×C13#45211yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—24no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—161no—
335C4×C13C2×#9912yes—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—161no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—524no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—44no—
348C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
349C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
350C22×Q8D5212yes—
351C22×Q8C22⋊D1312yes—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C22×C8—21no—
361C22×C8—261no—
362#124—262no—
363#124—264no—
364#124—264no—
365#124—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—262no—
370#121—132no—
371#121—132no—
372#121—264no—
373#121—264no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×D4—264no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—261no—
400#103—44no—
401#103—524no—
402#99—522no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#95—21no—
408#95—261no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13#178111yescharacteristic
416C2×C13#178811yescharacteristic
417C2×C13#179611yescharacteristic
418D13—81no—
419D13—82no—
420C24—131no—
421C24—261no—
422C24D4×D1311yescharacteristic
423#41—528no—
424#41—524no—
425#41—524no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8#610312yes—
440C2×Q8#610312yes—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—521no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—522no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—264no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C13#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—262no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
523C23#8813611yescharacteristic
524C23#8816811yescharacteristic
525C23#8817011yescharacteristic
526C23#8817211yescharacteristic
527C23#8817311yescharacteristic
528C23#8819111yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8#8804614yescomplemented
537D4—522no—
538D4—528no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—522no—
543D4—521no—
544D4—522no—
545D4—521no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4C2×#610311yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—1041no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—521no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—522no—
599C22—521no—
600C22—522no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22#1171846411yescharacteristic
606C22#1171846511yescharacteristic
607C22#1171847111yescharacteristic
608C22#1171847211yescharacteristic
609C22#1171861611yescharacteristic
610C22#1171883311yescharacteristic
611C22#1171884811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—24no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—161no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—521no—
622C4—2081no—
623C4C2×#8804612yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—1042no—
631C2—1041no—
632C2#1311475011yescharacteristic
633C2#1311477511yescharacteristic
634C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1787C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719522C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#8377
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114821C2semidirect
3. #13114771C2semidirect
4. #13113405C2semidirect
5. #13113403C2semidirect
6. #13113152C2semidirect
7. C13×#1787C2semidirect
9. C22×#6131C4semidirect
15. C2×#88201C4semidirect
17. C2×#88200C4semidirect
18. C2×Q8×Dic13C4semidirect
196. #1787D13semidirect
226. Q8×C13#99semidirect
509. C13#8377semidirect
536. Q8#88046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195222
#131148212
#131147712
#131134052
#131134032
#131131522
C13×#17872
#837713