Finite Group Databasebeta

← #15754598

Subgroups — #15754598

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719270C211yesmaximal, characteristic
2#13114924C212yesmaximal, complemented
3#13113403C212yesmaximal, complemented
4#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88193—21no—
8C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12#11719270—24no—
13#11719270—24no—
14C2×#88152—21no—
15C2×#88137—21no—
16C2×#88135—21no—
17C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
19C2×C13×#99—21no—
20C13×#380C2212yes—
21C2×C22⋊#1055C2212yes—
22C13×#342—21no—
23#11718121—24no—
24#11718120—21no—
25#11718117—21no—
26#11718043—24no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C4×D4×C13—22no—
36C4×D4×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88193—28no—
45#88184—22no—
46#88184—22no—
47#88184—22no—
48#88184D414yes—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52#88180—22no—
53#88180—22no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—22no—
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13D414yes—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C22×#1055—22no—
64#88152—28no—
65#88137—28no—
66#88135—28no—
67C4×D52—22no—
68C4×D52—22no—
69#88124—22no—
70#88124—22no—
71C13×#99—42no—
72C13×#95—22no—
73C22⋊#1055—22no—
74C22⋊#1055—22no—
75#8378—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C2×C22⋊D13—24no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—82no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—24no—
105C22×Dic13—82no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—42no—
108C2×D52C22⋊C412yes—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—82no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—44no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C42×C13—21no—
118C42×C13—21no—
119C22⋊Dic13—24no—
120#6103—24no—
121#6103—24no—
122#6103—24no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
130#6101—24no—
131#6101—24no—
132C4×Dic13—24no—
133C2×#1055—44no—
134C2×#1055—42no—
135C2×#553—131no—
136#1824—132no—
137#1799D1311yescharacteristic, complemented
138#1519—132no—
139#1459—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C13#12012yes—
149C23×C13#13512yes—
150C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C13#13711yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157D4×C13—42no—
158D4×C13—42no—
159C2×C4×C13—24no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13—82no—
175C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C13#12012yes—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—84no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—84no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191C4×D13—84no—
192#1055—82no—
193#553—264no—
194#553—264no—
195C2×#126—261no—
196C2×#125—131no—
197C2×#123—261no—
198C2×#121—131no—
199C2×#121—131no—
200C2×#121—261no—
201C2×C4×D4—131no—
202C2×C4×D4—261no—
203C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
204C2×#117—131no—
205C22×C4⋊C4—131no—
206C2×#99—21no—
207C2×C22⋊C8—132no—
208#380C2×D1312yes—
209#342—21no—
210#340—264no—
211#327—264no—
212#324—261no—
213#323—261no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13#37911yescharacteristic
227C22×C13#41611yescharacteristic
228C22×C13#41711yescharacteristic
229C22×C13#44912yes—
230C22×C13#45212yes—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—162no—
242C4×C13#41012yes—
243Dic13—42no—
244Dic13—42no—
245Dic13—42no—
246C22×D4—131no—
247C22×D4—261no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
250C23×C4—261no—
251C23×C4—261no—
252C23×C4C4×D1311yescharacteristic
253C23×C4C22×D1311yescharacteristic
254C22×C8—262no—
255#126—268no—
256#125—262no—
257#125—262no—
258#123—268no—
259#121—134no—
260#121—262no—
261#121—262no—
262#121—268no—
263#121—262no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—262no—
267C4×D4—262no—
268C4×D4—268no—
269#117—262no—
270#117—262no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—134no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—262no—
280C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
288C2×C42—261no—
289C2×C42C4×D1311yescharacteristic
290#99—42no—
291C22⋊C8—262no—
292C22⋊C8—262no—
293#95—22no—
294C2×C13—22no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—81no—
299C2×C13#178211yescharacteristic
300C2×C13#178811yescharacteristic
301C2×C13#179511yescharacteristic
302D13—82no—
303C24—261no—
304C24#610311yescharacteristic
305C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—132no—
311C2×D4—264no—
312C2×D4—264no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—1042no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—264no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—264no—
329C22×C4—1042no—
330C22×C4—1042no—
331C22×C4#610311yescharacteristic
332C22×C4#610311yescharacteristic
333C22×C4#610311yescharacteristic
334C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
335C22×C4C2×D5211yescharacteristic
336C22×C4D4×D1312yes—
337C22×C4D4×D1312yes—
338C2×C8—524no—
339C2×C8—522no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—132no—
343C4⋊C4—132no—
344C4⋊C4—132no—
345C4⋊C4—264no—
346C4⋊C4—264no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—264no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—264no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—264no—
358C22⋊C4—264no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—264no—
362C13#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—262no—
371C23—522no—
372C23—522no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23C2×#610311yescharacteristic
376C23#8818611yescharacteristic
377C23#8819112yes—
378C23#8819611yescharacteristic
379C23#8820412yes—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—522no—
383D4—524no—
384D4—524no—
385D4—522no—
386D4—1044no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—1044no—
411C2×C4—1044no—
412C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
413C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8813612yes—
415C8—1042no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—1042no—
432C22—1042no—
433C22#1171861611yescharacteristic
434C22#1171862711yescharacteristic
435C22#1171866311yescharacteristic
436C22#1171869812yes—
437C22#1171870812yes—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—162no—
444C4—522no—
445C4—522no—
446C4—522no—
447C4#1171840112yes—
448C2—22no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2—81no—
453C2—1042no—
454C2#1311475211yescharacteristic
455C2#1311477411yescharacteristic
456C2#1311480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719270C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#8378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114924C2semidirect
3. #13113403C2semidirect
4. #13113154C2semidirect
5. C13×#1799C2semidirect
8. C2×#88184C4semidirect
10. C2×#88180C4semidirect
17. C2×C4×D52C4semidirect
18. C2×#88124C4semidirect
137. #1799D13semidirect
362. C13#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192702
#131149242
#131134032
#131131542
C13×#17992
#837813