Finite Group Databasebeta

← #15754599

Subgroups — #15754599

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719337C211yesmaximal, characteristic
2#13114821C211yesmaximal, characteristic
3#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113152C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13#11719337—22no—
14#11719337—22no—
15#11719337—22no—
16#11719337—22no—
17C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88150—21no—
19C2×#88142—21no—
20C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88135—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718873C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88056—22no—
28C2×#88050—22no—
29C2×#88046—21no—
30C13×#328—22no—
31#11718130—22no—
32#11718119—21no—
33#11718061—21no—
34#11718060—21no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
38C23×Dic13—21no—
39C2×Q8×D13—22no—
40C2×Q8×D13—22no—
41C2×Q8×D13—44no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26—44no—
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic26D412yes—
52C22×Dic26D412yes—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8D412yes—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88198—22no—
66#88198—22no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C22×#1055—21no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88142—24no—
87#88142—24no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88135—24no—
91#88135—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×#95—21no—
97#88071—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88056—44no—
101#88050—44no—
102#88046—42no—
103#8379—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C2×C22⋊D13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13SD1612yes—
124C2×C22⋊D13Q1612yes—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—44no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134Q8×D13—48no—
135Q8×D13—44no—
136Q8×D13—44no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—44no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26C22⋊C412yes—
158C2×Dic26C22⋊C412yes—
159C2×C8×C13—42no—
160C2×C8×C13—41no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6103—24no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—42no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C2×#1055—42no—
188C2×#1055—41no—
189C2×D4×Q8—131no—
190#1799—131no—
191#1787—131no—
192#1787—131no—
193#1520—131no—
194#1520D1311yescharacteristic, complemented
195#1459—131no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
202C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
203C23×C13#13711yescharacteristic
204C23×C13#13711yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13#10312yescomplemented
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C22⋊D13—22no—
230C22⋊D13—22no—
231C22⋊D13—22no—
232C22⋊D13—22no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13#10312yescomplemented
249C4×D13—48no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252Dic26—24no—
253Dic26—22no—
254Dic26—22no—
255Dic26—22no—
256Dic26—44no—
257Dic26—44no—
258Dic26—48no—
259Dic26—42no—
260Dic26#9914yescomplemented
261C8×C13—81no—
262#1055—81no—
263C23×Q8—131no—
264C23×Q8—131no—
265D4×Q8—262no—
266D4×Q8—262no—
267D4×Q8—262no—
268D4×Q8—262no—
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×C4⋊Q8—261no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—261no—
273C2×C22⋊Q8—261no—
274C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
275C2×C4×Q8—131no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×#103—262no—
279C2×#103—262no—
280C2×#99—261no—
281C2×C22⋊C8—131no—
282C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
283#380—131no—
284#380C2×D1311yescharacteristic
285#342—261no—
286#328—22no—
287#328—262no—
288#324—261no—
289#323—261no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13#37911yescharacteristic
301C22×C13C2×#10311yescharacteristic
302C22×C13#41911yescharacteristic
303C22×C13#44811yescharacteristic
304C22×C13#44811yescharacteristic
305C22×C13#45111yescharacteristic
306C22×C13#45111yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—42no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—161no—
318C4×C13C2×#9912yes—
319Dic13—24no—
320Dic13—22no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324Dic13—161no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—132no—
329C22×Q8—261no—
330C22×Q8—262no—
331C22×Q8—262no—
332C22×Q8—261no—
333C22×Q8—261no—
334C22×Q8—261no—
335C22×Q8—524no—
336C22×Q8—524no—
337C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
338C22×D4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C22×C8—261no—
345C4⋊Q8—264no—
346C4⋊Q8—264no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—264no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8D5212yes—
358C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—261no—
384#103—524no—
385#103—524no—
386#99—522no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—261no—
390C22⋊C8—261no—
391#95—21no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13#178111yescharacteristic
400C2×C13#178711yescharacteristic
401C2×C13#179611yescharacteristic
402D13—42no—
403C24—131no—
404C24D4×D1311yescharacteristic
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—264no—
410C2×Q8—264no—
411C2×Q8—264no—
412C2×Q8—264no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—528no—
426C2×Q8—524no—
427C2×Q8#610312yes—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—522no—
461C2×C8—521no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4#610312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—264no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C13#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—132no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
497C23#8813611yescharacteristic
498C23SD16×D1311yescharacteristic
499C23#8816911yescharacteristic
500C23Q16×D1311yescharacteristic
501C23#8817211yescharacteristic
502C23#8819111yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—134no—
506Q8—264no—
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—262no—
510Q8—524no—
511Q8—524no—
512Q8—522no—
513Q8—528no—
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1041no—
548C2×C4—1041no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4C2×#610311yescharacteristic
553C2×C4#8819111yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—1041no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—262no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22D13×#10311yescharacteristic
572C22#1171846311yescharacteristic
573C22#1171846711yescharacteristic
574C22#1171846911yescharacteristic
575C22#1171861611yescharacteristic
576C22#1171883111yescharacteristic
577C22#1171884711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—161no—
584C4—264no—
585C4—262no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—2081no—
590C4D13×#9912yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—522no—
598C2#1311474911yescharacteristic
599C2#1311476911yescharacteristic
600C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#8379
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114772C2semidirect
4. #13114770C2semidirect
5. #13113408C2semidirect
7. C13×#1520C2semidirect
8. C22×Q8×D13C4semidirect
11. C2×#88198C4semidirect
17. C2×#88151C4semidirect
20. C2×#88141C4semidirect
194. #1520D13semidirect
209. C22×D13#103semidirect
248. C2×Dic13#103semidirect
260. Dic26#99semidirect
488. C13#8379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193372
#131148212
#131147722
#131147702
#131134082
#131131522
C13×#15202
#837913