Finite Group Databasebeta

← #15754600

Subgroups — #15754600

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13114824C211yesmaximal, characteristic
3#13114772C212yesmaximal, complemented
4#13113409C212yesmaximal, complemented
5C13×#1459C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
7C23×Dic26C2211yescharacteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic13—21no—
10C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12D4×Dic26—24no—
13D4×Dic26—24no—
14C2×#88142—21no—
15C2×#88132—21no—
16C2×#88132—21no—
17C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
20C2×#88074—21no—
21#11718873C2212yes—
22C2×#88056—24no—
23C13×#324—21no—
24C13×#323—21no—
25#11718118—21no—
26#11718059—24no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—22no—
35C22×Dic26—22no—
36C22×Dic26—22no—
37C22×Dic26—44no—
38C22×Dic26—44no—
39C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic26D414yes—
43C22×C8×C13—22no—
44C4×D4×C13—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53D4×Dic13—28no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—22no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58#88178—22no—
59#88178—22no—
60#88178—22no—
61#88178D414yes—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66#88142—28no—
67#88132—28no—
68#88132—28no—
69#88123—22no—
70#88123—22no—
71C4×Dic26—22no—
72C4×Dic26—22no—
73C13×C22⋊C8—22no—
74C13×C22⋊C8—22no—
75#88074—42no—
76#88071—22no—
77#88056—48no—
78#8379—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13SD1612yes—
84C2×D4×C13Q1612yes—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—44no—
103C22×Dic13—44no—
104C22×Dic13—42no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—28no—
108C2×Dic26—24no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—24no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—44no—
114C2×Dic26—48no—
115C2×Dic26—48no—
116C2×Dic26—44no—
117C2×Dic26—44no—
118C2×Dic26—44no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26C22⋊C412yes—
122C2×Dic26C22⋊C412yes—
123C2×Dic26C22⋊C412yes—
124C2×C8×C13—44no—
125C2×C8×C13—42no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C42×C13—21no—
130C42×C13—21no—
131C22⋊Dic13—24no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—42no—
134C22⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—24no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—44no—
139C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142#6101—24no—
143C4×Dic13—24no—
144C2×D4×Q8—131no—
145#1799—131no—
146#1787—132no—
147#1520—132no—
148#1459D1311yescharacteristic
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13#10312yescomplemented
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C13#12012yes—
158C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
160C23×C13#13712yes—
161D4×C13—24no—
162D4×C13—24no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13#10312yescomplemented
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13#12012yes—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—48no—
185C2×Dic13—48no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—82no—
190C2×Dic13—82no—
191C2×Dic13—82no—
192Dic26—24no—
193Dic26—22no—
194Dic26—24no—
195Dic26—48no—
196Dic26—48no—
197Dic26—42no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200Dic26#9914yescomplemented
201C8×C13—82no—
202C23×Q8—131no—
203C23×Q8—131no—
204D4×Q8—264no—
205D4×Q8—264no—
206C2×C4⋊Q8—131no—
207C2×C4⋊Q8—261no—
208C2×C22⋊Q8—131no—
209C2×C22⋊Q8—131no—
210C2×C22⋊Q8—261no—
211C2×C22⋊Q8—261no—
212C2×C4×Q8—131no—
213C2×C4×D4—261no—
214C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
215C2×#103—264no—
216C2×#99—261no—
217C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
218#380—132no—
219#342—261no—
220#328—264no—
221#324—21no—
222#323—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13#37911yescharacteristic
236C22×C13C2×#10311yescharacteristic
237C22×C13#41911yescharacteristic
238C22×C13#44812yes—
239C22×C13#45112yes—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—22no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13C2×#9912yes—
246Dic13—24no—
247Dic13—42no—
248Dic13—42no—
249Dic13—42no—
250Dic13—162no—
251C22×Q8—131no—
252C22×Q8—131no—
253C22×Q8—131no—
254C22×Q8—134no—
255C22×Q8—262no—
256C22×Q8—262no—
257C22×Q8—261no—
258C22×Q8—262no—
259C22×Q8—261no—
260C22×Q8—524no—
261C22×Q8—524no—
262C22×D4D5211yescharacteristic
263C23×C4—261no—
264C23×C4—261no—
265C23×C4C4×D1311yescharacteristic
266C23×C4C22×D1311yescharacteristic
267C22×C8—22no—
268C4⋊Q8—262no—
269C4⋊Q8—262no—
270C4⋊Q8—268no—
271C22⋊Q8—134no—
272C22⋊Q8—268no—
273C22⋊Q8—268no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—262no—
276C22⋊Q8—262no—
277C4×Q8—262no—
278C4×Q8—262no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—268no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
295C2×C42—261no—
296C2×C42C4×D1311yescharacteristic
297#103—528no—
298#99—522no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#95—262no—
302C2×C13—22no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13—42no—
307C2×C13#178111yescharacteristic
308C2×C13#178711yescharacteristic
309C2×C13#179611yescharacteristic
310C24#610311yescharacteristic
311C24C2×D5211yescharacteristic
312C2×Q8—132no—
313C2×Q8—132no—
314C2×Q8—132no—
315C2×Q8—264no—
316C2×Q8—264no—
317C2×Q8—268no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—261no—
321C2×Q8—264no—
322C2×Q8—524no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—522no—
325C2×Q8—524no—
326C2×Q8—524no—
327C2×Q8—524no—
328C2×Q8—528no—
329C2×Q8—528no—
330C2×Q8—524no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4#609512yes—
334C2×D4Dic5212yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—264no—
341C22×C4—264no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—524no—
346C22×C4—524no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4#610311yescharacteristic
349C22×C4#610311yescharacteristic
350C22×C4#610311yescharacteristic
351C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
352C22×C4D4×D1312yes—
353C22×C4D4×D1312yes—
354C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—132no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—264no—
365C4⋊C4—524no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—522no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—264no—
375C13#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#8805612yescomplemented
383C23#8813612yes—
384C23C2×#609511yescharacteristic
385C23C2×Dic5211yescharacteristic
386C23#8816312yes—
387C23C2×#610311yescharacteristic
388Q8—134no—
389Q8—264no—
390Q8—262no—
391Q8—264no—
392Q8—528no—
393Q8—522no—
394Q8—522no—
395Q8—528no—
396Q8—522no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—264no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—528no—
417C2×C4—528no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—1042no—
422C2×C4—1042no—
423C2×C4—1042no—
424C2×C4#8805612yescomplemented
425C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
426C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
427C2×C4#8819112yes—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22#1171839912yes—
442C22#1171840012yes—
443C22#1171861611yescharacteristic
444C22C2×#8805611yescharacteristic
445C22#1171878111yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—264no—
452C4—522no—
453C4—522no—
454C4—522no—
455C4—2082no—
456C4D13×#9912yes—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—42no—
462C2#1311474911yescharacteristic
463C2#1311477211yescharacteristic
464C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#8379
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114772C2semidirect
4. #13113409C2semidirect
6. C23×Dic26C4semidirect
10. C2×#88178C4semidirect
17. C2×#88123C4semidirect
18. C2×C4×Dic26C4semidirect
155. C23×C13#103semidirect
175. C2×C4×C13#103semidirect
200. Dic26#99semidirect
375. C13#8379semidirect
382. C23#88056semidirect
424. C2×C4#88056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
#131148242
#131147722
#131134092
C13×#14592
#837913