Finite Group Databasebeta

← #15754601

Subgroups — #15754601

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
2#13114821C211yesmaximal, characteristic
3#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113152C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
10Q8×C22⋊D13—22no—
11Q8×C22⋊D13—22no—
12Q8×C22⋊D13—22no—
13Q8×C22⋊D13—22no—
14C2×#88200—21no—
15C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88198—21no—
18C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D13—21no—
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C2×#88178—21no—
22C2×#88178C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103—22no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C2×#88075—22no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88046—21no—
30#11718119—21no—
31#11718061—21no—
32#11718060—21no—
33#11718059—22no—
34#11718044—22no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13—44no—
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×Q8×C13D412yes—
42C22×Q8×C13D412yes—
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×Q8×D13—44no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
53C22×C8×C13—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88200—24no—
60#88200—24no—
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65#88198—24no—
66#88198—24no—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80#88178—24no—
81#88178—24no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178D412yes—
85#88178D412yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C22×#1055—21no—
94C13×#103—44no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#95—21no—
98#88075—44no—
99#88071—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88046—42no—
103#8379—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C13—24no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—24no—
112C2×Q8×C13—24no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—44no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×Q8×C13—44no—
119C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
120C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—44no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13SD1612yes—
139C2×C22⋊D13Q1612yes—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146Q8×D13—44no—
147Q8×D13—48no—
148Q8×D13—44no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26C22⋊C412yes—
159C2×C8×C13—42no—
160C2×C8×C13—41no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13—21no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6103—24no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C2×#1055—42no—
188C2×#1055—41no—
189C2×D4×Q8—131no—
190#1799—131no—
191#1787—131no—
192#1787D1311yescharacteristic, complemented
193#1520—131no—
194#1520—131no—
195#1459—131no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
202C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
203C23×C13#13711yescharacteristic
204C23×C13#13711yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13#10312yescomplemented
210Q8×C13—24no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—44no—
215Q8×C13—44no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13#9914yescomplemented
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C22⋊D13—22no—
238C22⋊D13—22no—
239C22⋊D13—22no—
240C22⋊D13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—81no—
252C2×Dic13—81no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13#10312yescomplemented
255C4×D13—42no—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—48no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261C8×C13—81no—
262#1055—81no—
263C23×Q8—131no—
264C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
265D4×Q8—262no—
266D4×Q8—262no—
267D4×Q8—262no—
268D4×Q8—262no—
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×C4⋊Q8—261no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×C22⋊Q8—261no—
274C2×C22⋊Q8—261no—
275C2×C4×Q8—131no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×#103—22no—
279C2×#103—262no—
280C2×#99—261no—
281C2×C22⋊C8—131no—
282C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
283#380—131no—
284#380C2×D1311yescharacteristic
285#342—261no—
286#328—262no—
287#328—262no—
288#324—261no—
289#323—261no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13#37911yescharacteristic
301C22×C13C2×#10311yescharacteristic
302C22×C13#41911yescharacteristic
303C22×C13#44811yescharacteristic
304C22×C13#44811yescharacteristic
305C22×C13#45111yescharacteristic
306C22×C13#45111yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—42no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—24no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—161no—
318C4×C13C2×#9912yes—
319Dic13—22no—
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—42no—
324Dic13—161no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—44no—
329C22×Q8—131no—
330C22×Q8—261no—
331C22×Q8—262no—
332C22×Q8—262no—
333C22×Q8—524no—
334C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
335C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
336C22×Q8D5212yes—
337C22×Q8C22⋊D1312yes—
338C22×D4—131no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C22×C8—261no—
345C4⋊Q8—262no—
346C4⋊Q8—264no—
347C4⋊Q8—264no—
348C4⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—132no—
350C22⋊Q8—132no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—264no—
353C22⋊Q8—264no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—261no—
384#103—44no—
385#103—524no—
386#99—522no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—261no—
390C22⋊C8—261no—
391#95—21no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13#178111yescharacteristic
400C2×C13#178711yescharacteristic
401C2×C13#179611yescharacteristic
402D13—42no—
403C24—131no—
404C24D4×D1311yescharacteristic
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—528no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—524no—
426C2×Q8#610312yes—
427C2×Q8#610312yes—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—522no—
461C2×C8—521no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—522no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—264no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C13#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—132no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
497C23#8813611yescharacteristic
498C23SD16×D1311yescharacteristic
499C23#8816911yescharacteristic
500C23Q16×D1311yescharacteristic
501C23#8817211yescharacteristic
502C23#8819111yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—522no—
511Q8—528no—
512Q8—522no—
513Q8#8804614yescomplemented
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1041no—
548C2×C4—1041no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4C2×#610311yescharacteristic
553C2×C4#8819111yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—1041no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—262no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22D13×#10311yescharacteristic
572C22#1171846311yescharacteristic
573C22#1171846711yescharacteristic
574C22#1171846911yescharacteristic
575C22#1171861611yescharacteristic
576C22#1171883111yescharacteristic
577C22#1171884711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—24no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—161no—
584C4—262no—
585C4—522no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—522no—
589C4—2081no—
590C4C2×#8804612yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—522no—
598C2#1311475011yescharacteristic
599C2#1311476911yescharacteristic
600C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1787C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#8379
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114771C2semidirect
4. #13113409C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
7. C13×#1787C2semidirect
9. C22×Q8×D13C4semidirect
15. C2×#88200C4semidirect
16. C2×Q8×Dic13C4semidirect
18. C2×#88198C4semidirect
192. #1787D13semidirect
209. C22×D13#103semidirect
217. Q8×C13#99semidirect
254. C2×Dic13#103semidirect
488. C13#8379semidirect
513. Q8#88046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D132
#131148212
#131147712
#131134092
#131134072
#131131522
C13×#17872
#837913