Finite Group Databasebeta

← #15754608

Subgroups — #15754608

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic
2#13114924C212yesmaximal, complemented
3#13113407C212yesmaximal, complemented
4#13113154C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic13—21no—
8C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12#11719248—24no—
13#11719248—24no—
14C2×#88144—21no—
15C2×#88132—21no—
16C2×#88132—21no—
17C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19C2×C13×#99—21no—
20C13×#380C2212yes—
21C2×C22⋊#1055C2212yes—
22C13×#342—21no—
23#11718121—24no—
24#11718120—21no—
25#11718117—21no—
26#11718044—24no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C4×D4×C13—22no—
35C4×D4×C13—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—22no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—22no—
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44D4×Dic13—28no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—22no—
49C2×C4⋊Dic13—22no—
50C2×C4⋊Dic13—22no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D414yes—
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57#88178—22no—
58#88178D414yes—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C22×#1055—22no—
64#88144—28no—
65#88132—28no—
66#88132—28no—
67#88123—22no—
68#88123—22no—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C13×#99—42no—
72C13×#95—22no—
73C22⋊#1055—22no—
74C22⋊#1055—22no—
75#8380—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13SD1612yes—
81C2×D4×C13Q1612yes—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—24no—
99C22×Dic13—24no—
100C22×Dic13—82no—
101C22×Dic13—82no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—82no—
106C2×Dic26C22⋊C412yes—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—44no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C13×C22⋊C4—42no—
113C42×C13—21no—
114C42×C13—21no—
115C22⋊Dic13—24no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C4⋊Dic13—24no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
126#6101—24no—
127#6101—24no—
128#6101—24no—
129C4×Dic13—24no—
130C2×#1055—44no—
131C2×#1055—42no—
132C2×#554—131no—
133#1824—132no—
134#1799D1311yescharacteristic
135#1520—132no—
136#1459—131no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#10312yes—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#12012yes—
146C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
148C23×C13#13712yes—
149D4×C13—24no—
150D4×C13—24no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—82no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13#10312yes—
167C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C13#12012yes—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—84no—
179C2×Dic13—84no—
180Dic26—42no—
181Dic26—42no—
182Dic26—84no—
183#1055—82no—
184#554—264no—
185#554—264no—
186C2×C4⋊Q8—131no—
187C2×#125—261no—
188C2×C22⋊Q8—131no—
189C2×C22⋊Q8—131no—
190C2×C22⋊Q8—261no—
191C2×C22⋊Q8—261no—
192C2×C4×Q8—131no—
193C2×C4×D4—261no—
194C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C4⋊C4—131no—
197C2×#99—21no—
198C2×C22⋊C8—132no—
199#380C2×D1312yes—
200#342—21no—
201#340—264no—
202#328—264no—
203#324—261no—
204#323—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13—22no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13#37911yescharacteristic
218C22×C13C2×#10311yescharacteristic
219C22×C13#41911yescharacteristic
220C22×C13#44812yes—
221C22×C13#45112yes—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—22no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—162no—
228C4×C13#41012yes—
229Dic13—42no—
230Dic13—42no—
231Dic13—42no—
232Dic13—42no—
233C22×Q8—131no—
234C22×Q8—261no—
235C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
236C23×C4—261no—
237C23×C4—261no—
238C23×C4C4×D1311yescharacteristic
239C23×C4C22×D1311yescharacteristic
240C22×C8—262no—
241C4⋊Q8—262no—
242C4⋊Q8—262no—
243#125—268no—
244C22⋊Q8—134no—
245C22⋊Q8—268no—
246C22⋊Q8—268no—
247C22⋊Q8—262no—
248C22⋊Q8—262no—
249C22⋊Q8—262no—
250C4×Q8—262no—
251C4×Q8—262no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—268no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—134no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×C42—261no—
276C2×C42C4×D1311yescharacteristic
277#99—42no—
278C22⋊C8—262no—
279C22⋊C8—262no—
280#95—22no—
281C2×C13—22no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13—42no—
286C2×C13#178211yescharacteristic
287C2×C13#178711yescharacteristic
288C2×C13#179511yescharacteristic
289C24#610311yescharacteristic
290C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C2×Q8—132no—
292C2×Q8—264no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—522no—
295C2×Q8—1042no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4#610512yes—
299C2×D4#610712yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—264no—
310C22×C4—264no—
311C22×C4—1042no—
312C22×C4—1042no—
313C22×C4#610311yescharacteristic
314C22×C4#610311yescharacteristic
315C22×C4#610311yescharacteristic
316C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
317C22×C4C2×D5211yescharacteristic
318C22×C4D4×D1312yes—
319C22×C4D4×D1312yes—
320C2×C8—524no—
321C2×C8—522no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—132no—
325C4⋊C4—132no—
326C4⋊C4—132no—
327C4⋊C4—264no—
328C4⋊C4—264no—
329C4⋊C4—264no—
330C4⋊C4—264no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—264no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—264no—
341C22⋊C4—264no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—264no—
345C13#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23#8805012yes—
353C23C2×#610311yescharacteristic
354C23C2×#610511yescharacteristic
355C23#8819112yes—
356C23C2×#610711yescharacteristic
357C23#8820512yes—
358Q8—522no—
359Q8—522no—
360Q8—1044no—
361D4—24no—
362D4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—1044no—
387C2×C4—1044no—
388C2×C4#8805012yes—
389C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
390C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
391C2×C4#8813612yes—
392C8—1042no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22#1171861611yescharacteristic
406C22C2×#8805011yescharacteristic
407C22#1171866511yescharacteristic
408C22#1171870112yes—
409C22#1171871112yes—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—162no—
416C4—522no—
417C4—522no—
418C4—522no—
419C4—522no—
420C4#1171840112yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2#1311475211yescharacteristic
427C2#1311477011yescharacteristic
428C2#1311480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#8380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114924C2semidirect
3. #13113407C2semidirect
8. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
10. C2×#88178C4semidirect
17. C2×#88123C4semidirect
18. C2×C4×Dic26C4semidirect
345. C13#8380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
#131149242
#131134072
#131131542
C13×#17992
#838013