Finite Group Databasebeta

← #15754635

Subgroups — #15754635

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113503C212yesmaximal
4#13113266C212yesmaximal, complemented
5C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88201—21no—
8#11719290—24no—
9#11719290—24no—
10C2×#88148—22no—
11C2×#88147—21no—
12C2×#88129C412yes—
13C2×#88128C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C412yes—
15C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
16C13×#431C2212yes—
17C2×#88076—21no—
18#11718585C2212yes—
19C13×#324—22no—
20#11718122—21no—
21#11718077—24no—
22#11718048—24no—
23C22×Q8×C13D411yescharacteristic
24C22×D52—21no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52C2×C412yes—
27C22×C4×D13—22no—
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C4×Q8×C13—22no—
30C4×Q8×C13—22no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4D412yes—
33C2×C42×C13C2×C412yes—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88201—28no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×#6099—22no—
43#88148—216no—
44#88147—28no—
45#88129—24no—
46#88129—24no—
47#88128—22no—
48#88128D414yes—
49C4×D52—24no—
50C4×D52—24no—
51C4×Dic26—22no—
52C4×Dic26D414yes—
53C13×C4⋊C8—22no—
54C13×C22⋊C8—22no—
55C4×C8×C13—22no—
56#88076—42no—
57C4⋊#1055—22no—
58C4⋊#1055—22no—
59#8386—131nomaximal, Sylow
60C23×D13—22no—
61C2×Q8×C13—22no—
62C2×Q8×C13—22no—
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C412yes—
66C22×C4×C13C22⋊C412yes—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—24no—
74C2×D52—24no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—44no—
79C2×D52—82no—
80C2×D52C22⋊C414yes—
81C2×C4×D13—28no—
82C2×C4×D13—84no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—42no—
85C2×Dic26C22⋊C412yes—
86C2×C8×C13—42no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—24no—
89C42×C13—22no—
90C42×C13—22no—
91C42×C13C2×D412yes—
92C42×C13C2×D412yes—
93#6103—28no—
94#6103—28no—
95#6103—28no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
98#6101—24no—
99C4×Dic13—24no—
100#6099—42no—
101#6099—42no—
102C2×#1055—42no—
103C2×#559—131no—
104#1801—131no—
105#1545—132no—
106#1487—132no—
107#1461D1311yescharacteristic, complemented
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D13—24no—
110C22×D13—44no—
111C22×D13—44no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114Q8×C13—42no—
115Q8×C13—42no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C13#12012yes—
126C2×C4×C13#12012yes—
127C2×C4×C13#13512yes—
128C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C13#13711yescharacteristic
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134D52—44no—
135D52—44no—
136D52—44no—
137D52—44no—
138D52—84no—
139C4×D13—88no—
140Dic26—24no—
141Dic26—42no—
142C8×C13—82no—
143#1055—82no—
144#559—264no—
145#559—264no—
146C2×#127—131no—
147C2×#124—132no—
148C2×#124—261no—
149C2×#123—262no—
150C2×C4×Q8—131no—
151C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
152C2×C4×D4—132no—
153C2×C4×D4—261no—
154#431C2×D1312yes—
155#423—132no—
156C2×#101—261no—
157#343—261no—
158#331—264no—
159Q8⋊C8—264no—
160#324—22no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13#37911yescharacteristic
164C22×C13#41611yescharacteristic
165C22×C13#41711yescharacteristic
166C2×D13—44no—
167C2×D13—44no—
168C2×D13—44no—
169C2×D13—84no—
170C2×D13—84no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—42no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13#41312yes—
176C4×C13#44912yes—
177C4×C13#45212yes—
178Dic13—42no—
179Dic13—42no—
180C22×Q8—131no—
181C22×Q8D5211yescharacteristic
182C22×D4—132no—
183C22×D4—261no—
184C22×D4—261no—
185C23×C4—262no—
186C2×M16—262no—
187#127—134no—
188#127—262no—
189#124—264no—
190#124—264no—
191#124—268no—
192#123—2616no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—134no—
196C4×Q8—262no—
197C4×D4—264no—
198C4×D4—264no—
199C4×D4—268no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C42—261no—
208C2×C42C4×D1312yes—
209C2×C42C22×D1311yescharacteristic
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—262no—
212C4⋊C8—262no—
213#101—522no—
214C22⋊C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13#178511yescharacteristic
219C2×C13#178811yescharacteristic
220C2×C13#179511yescharacteristic
221D13—84no—
222C24—262no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—132no—
228C2×Q8—261no—
229C2×Q8—522no—
230C2×D4—134no—
231C2×D4—262no—
232C2×D4—264no—
233C2×D4—264no—
234C2×D4—524no—
235C2×D4—522no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—1042no—
239C22×C4—268no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—1044no—
243C22×C4#610312yes—
244C22×C4#610312yes—
245C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
246C22×C4C2×D5211yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
248M16—522no—
249M16—522no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—522no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—132no—
255C4⋊C4—261no—
256C4⋊C4—264no—
257C22⋊C4—268no—
258C22⋊C4—268no—
259C22⋊C4—268no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—264no—
263C42D4×D1312yes—
264C42D4×D1312yes—
265C13#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—264no—
267C23—524no—
268C23—524no—
269C23—522no—
270C23—522no—
271C23C2×#610311yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—264no—
275Q8—522no—
276D4—524no—
277D4—524no—
278D4—524no—
279D4—524no—
280D4—1044no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—262no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—1048no—
293C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
294C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
295C2×C4#8813612yes—
296C2×C4#8815812yes—
297C2×C4#8816211yescharacteristic
298C2×C4#8816311yescharacteristic
299C2×C4#8819112yes—
300C8—82no—
301C8—1042no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—524no—
305C22—524no—
306C22—524no—
307C22—1044no—
308C22—1044no—
309C22#1171861611yescharacteristic
310C22#1171877411yescharacteristic
311C22#1171879411yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—522no—
317C4—522no—
318C4#1171839412yes—
319C4#1171839512yes—
320C4#1171841212yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—1044no—
324C2#1311476311yescharacteristic
325C2#1311477711yescharacteristic
326C2#1311480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#88128C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#8386
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114832C2semidirect
4. #13113266C2semidirect
5. C13×#1461C2semidirect
107. #1461D13semidirect
265. C13#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
#131148322
#131135032
#131132662
C13×#14612
#838613