Finite Group Databasebeta

← #15754641

Subgroups — #15754641

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88192C412yes—
11C2×#88178—21no—
12#11719256—22no—
13#11719256—22no—
14#11719256—22no—
15#11719256—22no—
16C2×C4⋊C4×D13C412yes—
17C2×#88137—22no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C2×#88063—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C13×D4⋊C8—22no—
26#11718146—21no—
27D4⋊#1055—22no—
28#11718078—22no—
29#11718074—22no—
30#11718060—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C2×#6127—24no—
35C2×#6127—24no—
36C2×#6127—42no—
37C2×#6127—42no—
38C2×#6127—42no—
39C2×#6127—42no—
40C22×D52D411yescharacteristic
41C22×C4×D13—22no—
42C22×C4×D13C2×C412yes—
43C22×Dic26—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13D412yes—
48C4×D4×C13D412yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53#88192—24no—
54#88192—24no—
55C2×#6103D412yes—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88178—24no—
60#88178—24no—
61C2×#6101—22no—
62C2×#6099—21no—
63C4⋊C4×D13—24no—
64C4⋊C4×D13—24no—
65#88137—28no—
66#88137—28no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71#88123—21no—
72#88123—21no—
73#88123D412yes—
74#88123D412yes—
75C13×C4⋊C8—21no—
76C13×C4⋊C8—21no—
77C13×C4⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C13—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81#88063—42no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4×#1055—21no—
86#8387—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C23×D13C22⋊C412yes—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13C22⋊C412yes—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—28no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C2×C22⋊D13—44no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13C22⋊C412yes—
107#6127—48no—
108#6127—48no—
109#6127—48no—
110#6127—48no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52D812yes—
116C2×D52SD1612yes—
117C2×C4×D13—28no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13—44no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C13×M16—41no—
130C13×M16—41no—
131C2×C8×C13—41no—
132C2×C8×C13—41no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—28no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
150#6101—28no—
151#6099—41no—
152#6099—41no—
153C2×#1055—41no—
154C2×#1055—41no—
155C2×#547—131no—
156#1800—131no—
157#1546—131no—
158#1546—131no—
159#1486—131no—
160#1486D1311yescharacteristic, complemented
161#1460—131no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13#10214yes—
173D4×C13—24no—
174D4×C13—42no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D13—416no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200D52—22no—
201D52—22no—
202D52—22no—
203D52—22no—
204C4×D13—44no—
205C4×D13—416no—
206C4×D13—44no—
207Dic26—42no—
208Dic26—42no—
209Dic26—42no—
210Dic26—42no—
211C8×C13—81no—
212C8×C13—81no—
213#1055—81no—
214#1055—81no—
215C22×#41—261no—
216#547—262no—
217#547—262no—
218#547—262no—
219#547—262no—
220C2×C4⋊Q8—131no—
221C2×#123—262no—
222C2×C22⋊Q8—261no—
223C2×#121—132no—
224C2×C4×D4—131no—
225C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
226C22×C4⋊C4—132no—
227#431—131no—
228#431C2×D1311yescharacteristic
229#423—131no—
230#423C2×D1311yescharacteristic
231C2×#100—261no—
232#343—261no—
233#332—262no—
234#332—262no—
235D4⋊C8—22no—
236D4⋊C8—262no—
237#323—262no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13#37911yescharacteristic
246C22×C13C2×#10211yescharacteristic
247C22×C13#41811yescharacteristic
248C2×D13—24no—
249C2×D13—44no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—44no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13#41312yes—
258C4×C13#44711yescharacteristic
259C4×C13#44711yescharacteristic
260C4×C13#45011yescharacteristic
261C4×C13#45011yescharacteristic
262Dic13—42no—
263Dic13—44no—
264C2×#41—264no—
265C2×#41—264no—
266C2×#41—522no—
267C2×#41—522no—
268C2×#41—522no—
269C2×#41—522no—
270C22×Q8—261no—
271C22×D4—131no—
272C22×D4—262no—
273C22×D4C4×D1311yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—132no—
276C23×C4—262no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—261no—
279C4⋊Q8—132no—
280C4⋊Q8—132no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8—261no—
283#123—268no—
284#123—268no—
285C22⋊Q8—264no—
286C22⋊Q8—264no—
287#121—264no—
288#121—264no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—261no—
292C4×D4—261no—
293C4×D4—261no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4D5212yes—
296C4×D4C22⋊D1312yes—
297C2×C4⋊C4—132no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—264no—
300C2×C4⋊C4—262no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—264no—
303C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—132no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8—261no—
313C4⋊C8—261no—
314#100—522no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—261no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—261no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—82no—
322C2×C13#178511yescharacteristic
323C2×C13#178611yescharacteristic
324C2×C13#179611yescharacteristic
325D13—44no—
326C24—21no—
327C24—132no—
328#41—528no—
329#41—528no—
330#41—528no—
331#41—528no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—262no—
334C2×Q8—521no—
335C2×Q8—521no—
336C2×Q8—521no—
337C2×Q8—521no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—132no—
341C2×D4—132no—
342C2×D4—268no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—524no—
348C2×D4—524no—
349C2×D4#610312yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—268no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—524no—
363C22×C4—524no—
364C22×C4—524no—
365C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—521no—
371M16—521no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—521no—
375C2×C8—521no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—134no—
378C4⋊C4—268no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4#610312yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—268no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C42C2×D5211yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C13#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—134no—
401C23—262no—
402C23—262no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
406Q8—522no—
407Q8—522no—
408Q8—522no—
409Q8—522no—
410D4—24no—
411D4—42no—
412D4—262no—
413D4—262no—
414D4—262no—
415D4—262no—
416D4—5216no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—264no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—5216no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
435C2×C4#8813611yescharacteristic
436C2×C4#8813611yescharacteristic
437C2×C4D8×D1311yescharacteristic
438C2×C4#8816511yescharacteristic
439C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
440C2×C4#8816811yescharacteristic
441C2×C4C2×#610311yescharacteristic
442C2×C4#8819111yescharacteristic
443C2×C4#8819111yescharacteristic
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—1041no—
447C8—1041no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—264no—
456C22—524no—
457C22—524no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22D13×#10211yescharacteristic
461C22#1171843111yescharacteristic
462C22#1171861611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—522no—
468C4—524no—
469C4#1171843411yescharacteristic
470C4#1171843711yescharacteristic
471C4#1171879312yes—
472C4#1171881711yescharacteristic
473C4#1171883011yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—524no—
478C2#1311476211yescharacteristic
479C2#1311476511yescharacteristic
480C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719256C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#8387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114825C2semidirect
3. #13113509C2semidirect
4. #13113507C2semidirect
5. #13113261C2semidirect
6. #13113156C2semidirect
7. C13×#1486C2semidirect
160. #1486D13semidirect
394. C13#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
#131148252
#131135092
#131135072
#131132612
#131131562
C13×#14862
#838713