Subgroups — #15754642

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13113508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
7	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88073	—	2	1	no	—
17	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718139	—	2	4	no	—
20	D₄⋊#1055	—	2	4	no	—
21	#11718122	—	2	1	no	—
22	#11718117	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	#88073	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
61	C₄×#1055	—	2	2	no	—
62	#8387	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
66	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#6099	—	4	2	no	—
110	#6099	—	4	2	no	—
111	C₂×#1055	—	4	2	no	—
112	C₂×#1055	—	4	2	no	—
113	C₂×#547	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	#1800	—	13	1	no	—
115	#1546	—	13	2	no	—
116	#1486	—	13	2	no	—
117	#1460	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	#102	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	#1055	—	8	2	no	—
159	#1055	—	8	2	no	—
160	C₂²×#41	—	2	1	no	—
161	#547	—	2	4	no	—
162	#547	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#123	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×#121	Dic₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
170	#431	—	13	2	no	—
171	#423	—	13	2	no	—
172	C₂×#100	—	26	1	no	—
173	#343	—	26	1	no	—
174	#332	—	26	4	no	—
175	D₄⋊C₈	—	26	4	no	—
176	#323	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	#450	1	2	yes	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
214	#123	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
236	#100	—	52	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
238	C₄×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₁₃	#1785	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#1786	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#1796	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	—	2	1	no	—
247	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
248	#41	—	4	16	no	—
249	#41	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	#6104	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	#6105	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	52	2	no	—
281	M₁₆	—	52	2	no	—
282	C₂×C₈	—	52	2	no	—
283	C₂×C₈	—	52	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₁₃	#8387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	#88072	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
337	C₈	—	104	2	no	—
338	C₈	—	104	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	C₂×#88072	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11718876	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	#11718878	1	2	yes	—
360	C₄	#11718879	1	2	yes	—
361	C₄	#11718898	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	#13114764	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13114767	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13114811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718908
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#547	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#547	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13114828	C₂	semidirect
2. #13113508	C₂	semidirect
3. #13113261	C₂	semidirect
4. #13113157	C₂	semidirect
296. C₁₃	#8387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114828	2
#13113508	2
#13113261	2
#13113157	2
C₂×C₁₃×#547	2
#8387	13