Finite Group Databasebeta

← #15754644

Subgroups — #15754644

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C211yesmaximal, characteristic
5#13113260C211yesmaximal, characteristic
6#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D13—21no—
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88200—21no—
11#11719432—22no—
12#11719432—22no—
13#11719432—22no—
14#11719432—22no—
15C2×#88150—22no—
16C2×#88147C412yes—
17C2×#88142C412yes—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C2×#88064—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C13×#332—22no—
26#11718146—21no—
27#11718139—22no—
28#11718075—22no—
29#11718061—22no—
30#11718051—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C2×Q8×D13—24no—
33C2×Q8×D13—24no—
34C2×Q8×D13—42no—
35C2×Q8×D13—42no—
36C2×Q8×D13—42no—
37C2×Q8×D13—42no—
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—22no—
41C22×Dic26—22no—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C13×M16—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8D412yes—
47C13×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88200—24no—
52#88200—24no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—22no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101D412yes—
59C2×C4×Dic13C2×C412yes—
60C2×#6099—21no—
61#88150—28no—
62#88150—28no—
63#88147—24no—
64#88147—24no—
65#88142—24no—
66#88142—24no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52D412yes—
70C4×D52D412yes—
71C4×Dic26—21no—
72C4×Dic26—21no—
73C4×Dic26—21no—
74C4×Dic26—21no—
75C13×C4⋊C8—21no—
76C13×C4⋊C8—21no—
77C13×C4⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C13—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81#88064—42no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4×#1055—21no—
86#8388—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13C22⋊C412yes—
100C22×Dic13C22⋊C412yes—
101Q8×D13—48no—
102Q8×D13—48no—
103Q8×D13—48no—
104Q8×D13—48no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52C22⋊C412yes—
108C2×C4×D13—28no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—44no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—28no—
122C2×Dic26—44no—
123C2×Dic26—44no—
124C2×Dic26D812yes—
125C2×Dic26SD1612yes—
126C13×M16—41no—
127C13×M16—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138#6103—28no—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
145#6101—28no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—22no—
150#6099—41no—
151#6099—41no—
152C2×#1055—41no—
153C2×#1055—41no—
154C2×D4×Q8—131no—
155#1801—131no—
156#1546—131no—
157#1546D1311yescharacteristic, complemented
158#1486—131no—
159#1486—131no—
160#1461—131no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—24no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—42no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13#10214yes—
194D52—24no—
195D52—22no—
196D52#10114yescomplemented
197C4×D13—416no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202Dic26—22no—
203Dic26—22no—
204Dic26—22no—
205Dic26—22no—
206Dic26—416no—
207C8×C13—81no—
208C8×C13—81no—
209#1055—81no—
210#1055—81no—
211C23×Q8—261no—
212D4×Q8—262no—
213D4×Q8—262no—
214D4×Q8—262no—
215D4×Q8—262no—
216C2×C4⋊Q8—132no—
217C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—262no—
219C2×C22⋊Q8—261no—
220C2×C4×Q8—131no—
221C2×C4×D4—132no—
222C2×C4×D4—131no—
223#431—131no—
224#431C2×D1311yescharacteristic
225#423—131no—
226#423C2×D1311yescharacteristic
227C2×#101—261no—
228#343—261no—
229#332—22no—
230#332—262no—
231D4⋊C8—262no—
232D4⋊C8—262no—
233#324—262no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13#37911yescharacteristic
237C22×C13C2×#10211yescharacteristic
238C22×C13#41811yescharacteristic
239C2×D13—24no—
240C2×D13—44no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13C2×#10112yes—
249C4×C13#44711yescharacteristic
250C4×C13#44711yescharacteristic
251C4×C13#45011yescharacteristic
252C4×C13#45011yescharacteristic
253Dic13—24no—
254Dic13—42no—
255Dic13—42no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—131no—
258C22×Q8—262no—
259C22×Q8—264no—
260C22×Q8—264no—
261C22×Q8—522no—
262C22×Q8—522no—
263C22×Q8—522no—
264C22×Q8—522no—
265C22×D4—131no—
266C23×C4—262no—
267C23×C4—261no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—261no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—264no—
273C4⋊Q8—264no—
274C4⋊Q8D5212yes—
275C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
276C22⋊Q8—268no—
277C22⋊Q8—268no—
278C22⋊Q8—264no—
279C22⋊Q8—264no—
280C4×Q8—261no—
281C4×Q8—261no—
282C4×Q8—261no—
283C4×Q8—261no—
284C4×D4—132no—
285C4×D4—132no—
286C4×D4—264no—
287C4×D4—264no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—132no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C42—132no—
299C2×C42C22×D1311yescharacteristic
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—261no—
304C4⋊C8—261no—
305C4⋊C8—261no—
306#101—522no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—261no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—261no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13#178411yescharacteristic
314C2×C13#178611yescharacteristic
315C2×C13#179611yescharacteristic
316D13—44no—
317C24—261no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—132no—
325C2×Q8—132no—
326C2×Q8—268no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—261no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—524no—
332C2×Q8—524no—
333C2×Q8—528no—
334C2×Q8—528no—
335C2×Q8—528no—
336C2×Q8—528no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—264no—
339C2×D4—261no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—268no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—524no—
348C22×C4—524no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—521no—
359M16—521no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—521no—
363C2×C8—521no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—132no—
368C4⋊C4—268no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4#610314yes—
375C22⋊C4—268no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C42—262no—
379C42—262no—
380C42C2×D5211yescharacteristic
381C42D4×D1311yescharacteristic
382C42D4×D1311yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C13#838811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—264no—
386C23—262no—
387C23—522no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—262no—
396Q8—262no—
397Q8—262no—
398Q8—262no—
399Q8—5216no—
400D4—134no—
401D4—264no—
402D4—262no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—134no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—5216no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
422C2×C4#8813611yescharacteristic
423C2×C4#8813611yescharacteristic
424C2×C4D8×D1311yescharacteristic
425C2×C4#8816511yescharacteristic
426C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
427C2×C4#8816811yescharacteristic
428C2×C4C2×#610311yescharacteristic
429C2×C4#8819111yescharacteristic
430C2×C4#8819111yescharacteristic
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—1041no—
434C8—1041no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—264no—
438C22—524no—
439C22—524no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22D13×#10211yescharacteristic
443C22#1171843111yescharacteristic
444C22#1171861611yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—264no—
450C4—522no—
451C4—522no—
452C4D13×#10112yes—
453C4#1171843411yescharacteristic
454C4#1171843711yescharacteristic
455C4#1171881711yescharacteristic
456C4#1171883011yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—524no—
460C2#1311475811yescharacteristic
461C2#1311476511yescharacteristic
462C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#8388
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114829C2semidirect
3. #13113508C2semidirect
6. #13113159C2semidirect
7. C13×#1546C2semidirect
157. #1546D13semidirect
196. D52#101semidirect
384. C13#8388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131148292
#131135082
#131132622
#131132602
#131131592
C13×#15462
#838813