Subgroups — #15754647

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13113508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113261	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
7	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
8	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88076	—	2	1	no	—
17	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718139	—	2	4	no	—
20	D₄⋊#1055	—	2	4	no	—
21	#11718122	—	2	1	no	—
22	#11718120	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	#88076	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
61	C₄×#1055	—	2	2	no	—
62	#8388	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#6099	—	4	2	no	—
109	#6099	—	4	2	no	—
110	C₂×#1055	—	4	2	no	—
111	C₂×#1055	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#1801	—	13	1	no	—
114	#1546	—	13	2	no	—
115	#1486	—	13	2	no	—
116	#1461	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	D₄×C₁₃	#101	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	#1055	—	8	2	no	—
155	#1055	—	8	2	no	—
156	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
157	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#431	—	13	2	no	—
167	#423	—	13	2	no	—
168	C₂×#101	—	26	1	no	—
169	#343	—	26	1	no	—
170	#332	—	26	4	no	—
171	D₄⋊C₈	—	26	4	no	—
172	#324	—	26	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#450	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
228	#101	—	52	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
230	C₄×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₁₃	#1784	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#1786	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#1796	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	#6104	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	#6105	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	52	2	no	—
269	M₁₆	—	52	2	no	—
270	C₂×C₈	—	52	2	no	—
271	C₂×C₈	—	52	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₁₃	#8388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	2	4	no	—
295	Q₈	—	4	16	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	#88076	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	#88072	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
324	C₈	—	104	2	no	—
325	C₈	—	104	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	C₂×#88072	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11718876	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	#11718878	1	2	yes	—
343	C₄	#11718879	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#88076	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	#13114760	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13114767	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13114811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718908
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13114832	C₂	semidirect
2. #13113508	C₂	semidirect
4. #13113160	C₂	semidirect
130. D₄×C₁₃	#101	semidirect
286. C₁₃	#8388	semidirect
300. D₄	#88076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114832	2
#13113508	2
#13113261	2
#13113160	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₃	2
#8388	13