Finite Group Databasebeta

← #15754653

Subgroups — #15754653

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic
2#13113509C212yesmaximal, complemented
3#13113264C212yesmaximal, complemented
4#13113157C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88190—21no—
8C2×#88180C412yes—
9C2×#88178C412yes—
10#11719247—24no—
11#11719247—24no—
12C2×#88141—21no—
13C2×#88133—22no—
14C2×#88123C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
16C13×#423C2212yes—
17C2×C13×#100—21no—
18#11718586C2212yes—
19C13×#343—21no—
20#11718117—22no—
21#11718076—24no—
22#11718074—24no—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C412yes—
25C22×Dic26—21no—
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×M16—22no—
28C4×D4×C13—22no—
29C4×D4×C13—22no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4D412yes—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35#88190—28no—
36#88180—24no—
37#88180—24no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
41#88178—24no—
42#88178—24no—
43C2×#6101—22no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—22no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47#88141—28no—
48#88133—216no—
49#88123—22no—
50#88123D414yes—
51C4×Dic26—22no—
52C4×Dic26D414yes—
53C13×C4⋊C8—22no—
54C13×C4⋊C8—22no—
55C13×#100—42no—
56C22⋊#1055—22no—
57C4⋊#1055—22no—
58C4×#1055—22no—
59#8389—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C412yes—
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—44no—
68C22×C4×C13C22⋊C412yes—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—22no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—24no—
77C2×Dic26—42no—
78C2×Dic26—42no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26C22⋊C412yes—
82C13×M16—42no—
83C13×M16—42no—
84C2×C8×C13—42no—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C13×C22⋊C4—24no—
87C42×C13C2×D412yes—
88C42×C13C2×D412yes—
89C22⋊Dic13—28no—
90C22⋊Dic13—28no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—22no—
93C4⋊Dic13—24no—
94C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
95C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
96#6101—28no—
97#6101—24no—
98C4×Dic13—28no—
99C4×Dic13—24no—
100C2×#1055—42no—
101C2×#556—131no—
102#1800D1311yescharacteristic
103#1546—132no—
104#1487—132no—
105#1460—131no—
106C23×C13—22no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112D4×C13—42no—
113D4×C13—42no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—44no—
118C2×C4×C13—44no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C13#12012yes—
123C2×C4×C13#12012yes—
124C2×C4×C13#13512yes—
125C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C4×C13#13711yescharacteristic
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—24no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134Dic26—24no—
135Dic26—42no—
136Dic26—44no—
137Dic26—44no—
138C8×C13—82no—
139#1055—82no—
140#556—264no—
141#556—264no—
142C2×C4⋊Q8—131no—
143C2×#126—262no—
144C2×#124—261no—
145C2×C22⋊Q8—132no—
146C2×C4×Q8—131no—
147C2×C4×Q8—261no—
148C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
149C2×#117—132no—
150#431—132no—
151#423C2×D1312yes—
152C2×#100—21no—
153#343—21no—
154#332—264no—
155Q8⋊C8—264no—
156#323—262no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—42no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13#37911yescharacteristic
165C22×C13#41611yescharacteristic
166C22×C13#41711yescharacteristic
167C4×C13—22no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—42no—
170C4×C13#41312yes—
171C4×C13#44912yes—
172C4×C13#45212yes—
173Dic13—42no—
174Dic13—42no—
175Dic13—44no—
176C22×Q8—131no—
177C22×Q8—261no—
178C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
179C23×C4C4×D1312yes—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—134no—
182C4⋊Q8—262no—
183#126—2616no—
184#124—268no—
185C22⋊Q8—264no—
186C22⋊Q8—264no—
187C4×Q8—134no—
188C4×Q8—268no—
189C4×Q8—262no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192#117—264no—
193#117—264no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—132no—
196C2×C4⋊C4—262no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—262no—
202C2×C22⋊C4D5212yes—
203C2×C42—262no—
204C2×C42—261no—
205C2×C42C22×D1311yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—262no—
209#100—42no—
210C22⋊C8—262no—
211C4×C8—262no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13—21no—
214C2×C13—82no—
215C2×C13#178511yescharacteristic
216C2×C13#178811yescharacteristic
217C2×C13#179611yescharacteristic
218C24#610312yes—
219C2×Q8—132no—
220C2×Q8—261no—
221C2×Q8—264no—
222C2×Q8—522no—
223C2×Q8—521no—
224C2×Q8—521no—
225C2×Q8—522no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4#610312yes—
237C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
238C22×C4C2×D5211yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
240M16—42no—
241M16—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—522no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—132no—
246C4⋊C4—134no—
247C4⋊C4—268no—
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4—262no—
250C4⋊C4—264no—
251C4⋊C4—264no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—268no—
254C22⋊C4—268no—
255C42—268no—
256C42—264no—
257C42D4×D1312yes—
258C42D4×D1312yes—
259C13#838911yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23C2×#610311yescharacteristic
266Q8—264no—
267Q8—522no—
268Q8—524no—
269Q8—524no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—264no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
286C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
287C2×C4#8813612yes—
288C2×C4#8818611yescharacteristic
289C2×C4#8819112yes—
290C2×C4#8819611yescharacteristic
291C2×C4#8820412yes—
292C8—82no—
293C8—1042no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22#1171861611yescharacteristic
302C22#1171862711yescharacteristic
303C22#1171866311yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—522no—
308C4—524no—
309C4—522no—
310C4#1171840612yes—
311C4#1171869812yes—
312C4#1171870812yes—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—82no—
316C2#1311476111yescharacteristic
317C2#1311477411yescharacteristic
318C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#8389
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113509C2semidirect
3. #13113264C2semidirect
259. C13#8389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
#131135092
#131132642
#131131572
C13×#18002
#838913