Subgroups — #15754662

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13113517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
8	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88073	—	2	1	no	—
17	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718138	—	2	4	no	—
20	Q₈⋊#1055	—	2	4	no	—
21	#11718122	—	2	1	no	—
22	#11718117	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	#88073	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
59	C₄×#1055	—	2	2	no	—
60	#8391	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#6099	—	4	2	no	—
102	#6099	—	4	2	no	—
103	C₂×#1055	—	4	2	no	—
104	C₂×#1055	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#1800	—	13	1	no	—
107	#1548	—	13	2	no	—
108	#1487	—	13	2	no	—
109	#1460	—	13	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	#103	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₁₃	#100	1	4	yes	complemented
122	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
144	#1055	—	8	2	no	—
145	#1055	—	8	2	no	—
146	C₂³×Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
147	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#431	—	13	2	no	—
157	#423	—	13	2	no	—
158	C₂×#100	—	26	1	no	—
159	#343	—	26	1	no	—
160	#333	—	26	4	no	—
161	Q₈⋊C₈	—	26	4	no	—
162	#323	—	26	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	#448	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#451	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
216	#100	—	52	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
218	C₄×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₁₃	#1783	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1787	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1796	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	#6106	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	#6107	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	52	2	no	—
254	M₁₆	—	52	2	no	—
255	C₂×C₈	—	52	2	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₁₃	#8391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	#88075	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	16	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	#88073	1	4	yes	complemented
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
304	C₈	—	104	2	no	—
305	C₈	—	104	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂×#88075	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11718886	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	C₂×#88073	1	2	yes	—
323	C₄	#11718888	1	2	yes	—
324	C₄	#11718889	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#13114757	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13114771	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13114811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718908
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113517	C₂	semidirect
3. #13113265	C₂	semidirect
121. Q₈×C₁₃	#100	semidirect
269. C₁₃	#8391	semidirect
281. Q₈	#88073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114828	2
#13113517	2
#13113265	2
#13113157	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₃	2
#8391	13