Finite Group Databasebeta

← #15754671

Subgroups — #15754671

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6129C412yes—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C22×C4⋊Dic13—21no—
12#11719260—22no—
13#11719260—22no—
14#11719260—22no—
15#11719260—22no—
16C2×#88151C412yes—
17C2×#88140—22no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C2×#88063—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C13×D4⋊C8—22no—
26#11718146—21no—
27D4⋊#1055—22no—
28#11718073—22no—
29#11718073—22no—
30#11718060—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C23×Dic13—22no—
35C2×#6129—24no—
36C2×#6129—24no—
37C2×#6129—48no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C412yes—
40C22×Dic26C2×C412yes—
41C2×C13×M16—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13D412yes—
45C4×D4×C13D412yes—
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88184—24no—
50#88184—24no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103D412yes—
53C2×C4⋊Dic13—24no—
54C2×C4⋊Dic13—24no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—22no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6099—21no—
60#88151—24no—
61#88151—24no—
62#88140—28no—
63#88140—28no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68#88123—21no—
69#88123—21no—
70#88123D412yes—
71#88123D412yes—
72C13×C4⋊C8—21no—
73C13×C4⋊C8—21no—
74C13×C4⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C4×C8×C13—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#88063—42no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4×#1055—21no—
83#8393—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C23×D13C22⋊C412yes—
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13C22⋊C412yes—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—28no—
100C2×C22⋊D13—48no—
101C22×Dic13—28no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—48no—
104C22×Dic13C22⋊C412yes—
105#6129—48no—
106#6129—416no—
107#6129—48no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—44no—
119C2×Dic26C22⋊C414yes—
120C13×M16—41no—
121C13×M16—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132#6103—28no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135C4⋊Dic13—28no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142#6099—41no—
143#6099—41no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#547—131no—
147#1800—131no—
148#1548—131no—
149#1548—131no—
150#1486—131no—
151#1486D1311yescharacteristic, complemented
152#1460—131no—
153C23×C13—24no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164D4×C13—24no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13#10014yescomplemented
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#13511yescharacteristic
183C2×C4×C13#13511yescharacteristic
184C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C13#13711yescharacteristic
186C22⋊D13—416no—
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—44no—
190C2×Dic13—416no—
191C2×Dic13—42no—
192D52—41no—
193D52—41no—
194D52—41no—
195D52—41no—
196C4×D13—44no—
197C4×D13—44no—
198Dic26—44no—
199Dic26—44no—
200C8×C13—81no—
201C8×C13—81no—
202#1055—81no—
203#1055—81no—
204C22×#41—132no—
205#547—262no—
206#547—262no—
207#547—262no—
208#547—262no—
209C2×C4⋊Q8—131no—
210C2×#123—262no—
211C2×C22⋊Q8—132no—
212C2×#121—261no—
213C2×C4×D4—131no—
214C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
215C22×C4⋊C4—261no—
216#431—131no—
217#431C2×D1311yescharacteristic
218#423—131no—
219#423C2×D1311yescharacteristic
220C2×#100—261no—
221#343—261no—
222#333—262no—
223#333—262no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—262no—
226#323—262no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—24no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13#37911yescharacteristic
235C22×C13#41611yescharacteristic
236C22×C13#41711yescharacteristic
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—82no—
241C2×D13—82no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13C2×#10012yes—
247C4×C13#44911yescharacteristic
248C4×C13#44911yescharacteristic
249C4×C13#45211yescharacteristic
250C4×C13#45211yescharacteristic
251Dic13—44no—
252Dic13—42no—
253C2×#41—264no—
254C2×#41—264no—
255C2×#41—528no—
256C22×Q8—132no—
257C22×D4—131no—
258C22×D4—262no—
259C22×D4C4×D1311yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—132no—
262C23×C4—262no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—261no—
265C4⋊Q8—132no—
266C4⋊Q8—132no—
267C4⋊Q8—261no—
268C4⋊Q8—261no—
269#123—268no—
270#123—268no—
271C22⋊Q8—264no—
272C22⋊Q8—264no—
273#121—264no—
274#121—264no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4D5212yes—
282C4×D4C22⋊D1312yes—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—262no—
285C2×C4⋊C4—264no—
286C2×C4⋊C4—264no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—132no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C42C22×D1311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8—261no—
299C4⋊C8—261no—
300#100—522no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—261no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—261no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—44no—
308C2×C13#178311yescharacteristic
309C2×C13#178811yescharacteristic
310C2×C13#179611yescharacteristic
311D13—82no—
312C24—21no—
313C24—132no—
314#41—5216no—
315#41—528no—
316#41—528no—
317C2×Q8—134no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—524no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—268no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—528no—
330C2×D4#610312yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—132no—
339C22×C4—268no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—524no—
344C22×C4—528no—
345C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—521no—
351M16—521no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—521no—
355C2×C8—521no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—268no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4#610312yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—268no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C42C2×D5211yescharacteristic
371C42D4×D1311yescharacteristic
372C42D4×D1311yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374C13#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—262no—
381C23—262no—
382C23—262no—
383C23—522no—
384C23—522no—
385C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
386Q8—524no—
387Q8—524no—
388D4—24no—
389D4—22no—
390D4—5216no—
391D4—521no—
392D4—521no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4#8806314yescomplemented
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—264no—
407C2×C4—524no—
408C2×C4—524no—
409C2×C4—5216no—
410C2×C4—524no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
413C2×C4#8813611yescharacteristic
414C2×C4#8813611yescharacteristic
415C2×C4#8816511yescharacteristic
416C2×C4#8816611yescharacteristic
417C2×C4#8816911yescharacteristic
418C2×C4#8817011yescharacteristic
419C2×C4C2×#610311yescharacteristic
420C2×C4#8819111yescharacteristic
421C2×C4#8819111yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—1041no—
425C8—1041no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—24no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22—1042no—
437C22—1042no—
438C22#1171843211yescharacteristic
439C22#1171843311yescharacteristic
440C22#1171861611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—522no—
446C4—524no—
447C4#1171844211yescharacteristic
448C4#1171844411yescharacteristic
449C4C2×#8806312yes—
450C4#1171881911yescharacteristic
451C4#1171883411yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—44no—
455C2—1042no—
456C2#1311475611yescharacteristic
457C2#1311477311yescharacteristic
458C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719260C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#8393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114825C2semidirect
3. #13113518C2semidirect
4. #13113516C2semidirect
5. #13113261C2semidirect
6. #13113156C2semidirect
7. C13×#1486C2semidirect
151. #1486D13semidirect
166. D4×C13#100semidirect
374. C13#8393semidirect
395. D4#88063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
#131148252
#131135182
#131135162
#131132612
#131131562
C13×#14862
#839313