Finite Group Databasebeta

← #15754673

Subgroups — #15754673

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2#13113518C212yesmaximal, complemented
3#13113260C212yesmaximal, complemented
4#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C412yes—
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×#88192—21no—
9C2×#88178C412yes—
10#11719256—24no—
11#11719256—24no—
12C2×C4⋊C4×D13—21no—
13C2×#88137—22no—
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#423C2212yes—
17C2×C13×#100—21no—
18#11718586C2212yes—
19C13×#343—21no—
20#11718117—22no—
21#11718075—24no—
22#11718073—24no—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C412yes—
25C22×C22⋊D13—22no—
26C2×#6127—24no—
27C2×#6127—24no—
28C2×#6127—48no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—22no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26C2×C412yes—
33C2×C13×M16—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C4×D4×C13—22no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40#88192—28no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45#88178—24no—
46#88178—24no—
47C2×#6101—22no—
48C4⋊C4×D13—28no—
49#88137—216no—
50C4×D52—22no—
51C4×D52D414yes—
52#88123—22no—
53#88123D414yes—
54C13×C4⋊C8—22no—
55C13×C4⋊C8—22no—
56C13×#100—42no—
57C22⋊#1055—22no—
58C4⋊#1055—22no—
59C4×#1055—22no—
60#8393—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C412yes—
62C23×D13—21no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—21no—
67C22×C4×C13—22no—
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13—44no—
70C22×C4×C13C22⋊C412yes—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—28no—
75C2×C22⋊D13—48no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—22no—
78#6127—48no—
79#6127—416no—
80#6127—48no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52C22⋊C412yes—
84C2×C4×D13—28no—
85C2×C4×D13—24no—
86C2×C4×D13—48no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—44no—
92C2×Dic26C22⋊C414yes—
93C13×M16—42no—
94C13×M16—42no—
95C2×C8×C13—42no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—24no—
98C42×C13C2×D412yes—
99C42×C13C2×D412yes—
100C22⋊Dic13—28no—
101#6103—24no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—24no—
104C4⋊Dic13—24no—
105C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
106#6101—28no—
107C2×#1055—42no—
108C2×#547—131no—
109#1800D1311yescharacteristic, complemented
110#1548—132no—
111#1486—132no—
112#1460—131no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—22no—
115C23×C13—22no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—24no—
120C22×D13—22no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124D4×C13—42no—
125D4×C13—42no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—44no—
130C2×C4×C13—44no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C13#12012yes—
135C2×C4×C13#12012yes—
136C2×C4×C13#13512yes—
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C13#13711yescharacteristic
139C22⋊D13—416no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—44no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145D52—24no—
146D52—22no—
147D52#10014yescomplemented
148C4×D13—416no—
149C4×D13—44no—
150C4×D13—44no—
151Dic26—44no—
152Dic26—44no—
153C8×C13—82no—
154#1055—82no—
155C22×#41—132no—
156#547—264no—
157#547—264no—
158C2×C4⋊Q8—131no—
159C2×#123—262no—
160C2×C22⋊Q8—132no—
161C2×#121—261no—
162C2×C4×D4—131no—
163C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4—261no—
165#431—132no—
166#423C2×D1312yes—
167C2×#100—21no—
168#343—21no—
169#333—264no—
170D4⋊C8—264no—
171#323—262no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—82no—
178C22×C13—82no—
179C22×C13#37911yescharacteristic
180C22×C13#41611yescharacteristic
181C22×C13#41711yescharacteristic
182C2×D13—24no—
183C2×D13—44no—
184C2×D13—44no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—42no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13C2×#10012yes—
191C4×C13#44912yes—
192C4×C13#45212yes—
193Dic13—44no—
194Dic13—42no—
195C2×#41—264no—
196C2×#41—264no—
197C2×#41—528no—
198C22×Q8—132no—
199C22×D4—131no—
200C22×D4—262no—
201C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
202C23×C4—262no—
203C23×C4—261no—
204C23×C4C4×D1312yes—
205C2×M16—22no—
206C4⋊Q8—134no—
207C4⋊Q8—262no—
208#123—2616no—
209C22⋊Q8—264no—
210C22⋊Q8—264no—
211#121—268no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—134no—
215C4×D4—262no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—268no—
218C2×C4⋊C4—262no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4D5212yes—
225C2×C42C22×D1311yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—262no—
229#100—42no—
230C22⋊C8—262no—
231C4×C8—262no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—82no—
235C2×C13#178311yescharacteristic
236C2×C13#178811yescharacteristic
237C2×C13#179611yescharacteristic
238D13—44no—
239C24—261no—
240C24#610312yes—
241#41—528no—
242#41—5216no—
243#41—528no—
244C2×Q8—134no—
245C2×Q8—262no—
246C2×Q8—524no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—132no—
252C2×D4—264no—
253C2×D4—268no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—528no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—268no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—264no—
263C22×C4—528no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4—522no—
267C22×C4#610312yes—
268C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
269C22×C4C2×D5211yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
271M16—42no—
272M16—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—522no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—132no—
277C4⋊C4—268no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—264no—
280C4⋊C4—264no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—268no—
283C22⋊C4—264no—
284C42D4×D1312yes—
285C42D4×D1312yes—
286C13#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—264no—
293C23—262no—
294C23—522no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23C2×#610311yescharacteristic
298Q8—524no—
299Q8—524no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—134no—
303D4—264no—
304D4—262no—
305D4—5216no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—264no—
314C2×C4—5216no—
315C2×C4—524no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—524no—
319C2×C4—524no—
320C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
321C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
322C2×C4#8813612yes—
323C2×C4#8818611yescharacteristic
324C2×C4#8819112yes—
325C2×C4#8819611yescharacteristic
326C2×C4#8820412yes—
327C8—82no—
328C8—1042no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—264no—
337C22—524no—
338C22—524no—
339C22—522no—
340C22—522no—
341C22#1171861611yescharacteristic
342C22#1171862711yescharacteristic
343C22#1171866311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—524no—
348C4—522no—
349C4D13×#10012yes—
350C4#1171869812yes—
351C4#1171870812yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—82no—
355C2—524no—
356C2#1311475511yescharacteristic
357C2#1311477411yescharacteristic
358C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719256C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#8393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113518C2semidirect
3. #13113260C2semidirect
4. #13113157C2semidirect
5. C13×#1800C2semidirect
109. #1800D13semidirect
147. D52#100semidirect
286. C13#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
#131135182
#131132602
#131131572
C13×#18002
#839313