Finite Group Databasebeta

← #15754681

Subgroups — #15754681

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2#13114825C211yesmaximal, characteristic
3#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113156C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88200C412yes—
10#11719284—22no—
11#11719284—22no—
12#11719284—22no—
13#11719284—22no—
14C2×#88150—22no—
15C2×C4⋊C4×D13C412yes—
16C2×C4×D52—21no—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×#88124—21no—
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C2×#88063—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C13×Q8⋊C8—22no—
26#11718146—21no—
27Q8⋊#1055—22no—
28#11718078—22no—
29#11718074—22no—
30#11718060—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13C2×C412yes—
35C22×Dic26—21no—
36C2×C13×M16—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13D412yes—
40C4×Q8×C13D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88200—24no—
46#88200—24no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103D412yes—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6099—21no—
55#88150—28no—
56#88150—28no—
57C4⋊C4×D13—24no—
58C4⋊C4×D13—24no—
59C4×D52—24no—
60C4×D52—24no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65#88124—24no—
66#88124—24no—
67#88123—21no—
68#88123—21no—
69#88123D412yes—
70#88123D412yes—
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×C4⋊C8—21no—
73C13×C4⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C4×C8×C13—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88063—42no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4×#1055—21no—
82#8395—131nomaximal, Sylow
83C23×D13C22⋊C412yes—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52SD1612yes—
99C2×D52Q1612yes—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—28no—
103C2×C4×D13—44no—
104C2×C4×D13—84no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—82no—
108C13×M16—41no—
109C13×M16—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C42×C13—22no—
117C42×C13—22no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122#6103—28no—
123#6103—22no—
124#6103—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
131#6101—28no—
132#6101—28no—
133#6099—41no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#554—131no—
138#1800—131no—
139#1549—131no—
140#1549—131no—
141#1487—131no—
142#1487D1311yescharacteristic, complemented
143#1460—131no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13#10314yes—
150Q8×C13—24no—
151Q8×C13—42no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
166C2×C4×C13#13711yescharacteristic
167C2×C4×C13#13711yescharacteristic
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13—42no—
172D52—22no—
173D52—22no—
174D52—22no—
175D52—22no—
176C4×D13—44no—
177C4×D13—44no—
178C4×D13—88no—
179Dic26—82no—
180Dic26—82no—
181C8×C13—81no—
182C8×C13—81no—
183#1055—81no—
184#1055—81no—
185#554—262no—
186#554—262no—
187#554—262no—
188#554—262no—
189C2×C4⋊Q8—131no—
190C2×#125—261no—
191C2×C22⋊Q8—132no—
192C2×C22⋊Q8—262no—
193C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
194C2×C4×D4—131no—
195C2×C4×D4—261no—
196C22×C4⋊C4—132no—
197#431—131no—
198#431C2×D1311yescharacteristic
199#423—131no—
200#423C2×D1311yescharacteristic
201C2×#100—261no—
202#343—261no—
203#332—262no—
204#332—262no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—262no—
207#323—262no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13#37911yescharacteristic
211C22×C13C2×#10311yescharacteristic
212C22×C13#41911yescharacteristic
213C2×D13—24no—
214C2×D13—44no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—44no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13#41312yes—
224C4×C13#44811yescharacteristic
225C4×C13#44811yescharacteristic
226C4×C13#45111yescharacteristic
227C4×C13#45111yescharacteristic
228Dic13—44no—
229Dic13—42no—
230C22×Q8—261no—
231C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
232C22×D4—131no—
233C23×C4—132no—
234C23×C4—262no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—261no—
237C4⋊Q8—132no—
238C4⋊Q8—132no—
239C4⋊Q8—261no—
240C4⋊Q8—261no—
241#125—264no—
242#125—264no—
243C22⋊Q8—268no—
244C22⋊Q8—268no—
245C22⋊Q8—264no—
246C22⋊Q8—264no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8D5212yes—
250C4×Q8C22⋊D1312yes—
251C4×D4—264no—
252C4×D4—264no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—261no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—132no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—264no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—264no—
265C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—132no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—261no—
274C4⋊C8—261no—
275C4⋊C8—261no—
276#100—522no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—261no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#178511yescharacteristic
284C2×C13#178711yescharacteristic
285C2×C13#179511yescharacteristic
286D13—44no—
287C24—132no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—262no—
291C2×Q8—262no—
292C2×Q8—1042no—
293C2×Q8#610312yes—
294C2×D4—132no—
295C2×D4—132no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—268no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—262no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—524no—
308C22×C4—1044no—
309C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—521no—
315M16—521no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—134no—
324C4⋊C4—268no—
325C4⋊C4—268no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4#610312yes—
332C22⋊C4—268no—
333C22⋊C4—262no—
334C22⋊C4—262no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42C2×D5211yescharacteristic
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42D4×D1311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C13#839511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—134no—
343C23—262no—
344C23—262no—
345C23—522no—
346C23—522no—
347C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
348Q8—24no—
349Q8—42no—
350Q8—1042no—
351Q8—1042no—
352D4—262no—
353D4—262no—
354D4—262no—
355D4—262no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—1048no—
369C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
370C2×C4#8813611yescharacteristic
371C2×C4#8813611yescharacteristic
372C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
373C2×C4#8816911yescharacteristic
374C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
375C2×C4#8817211yescharacteristic
376C2×C4C2×#610311yescharacteristic
377C2×C4#8819111yescharacteristic
378C2×C4#8819111yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—1041no—
382C8—1041no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—264no—
386C22—524no—
387C22—524no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22D13×#10311yescharacteristic
391C22#1171846311yescharacteristic
392C22#1171861611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—522no—
399C4—524no—
400C4#1171846711yescharacteristic
401C4#1171846911yescharacteristic
402C4#1171879312yes—
403C4#1171883111yescharacteristic
404C4#1171884711yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—524no—
408C2#1311476211yescharacteristic
409C2#1311476911yescharacteristic
410C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#8395
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113522C2semidirect
4. #13113520C2semidirect
5. #13113265C2semidirect
7. C13×#1487C2semidirect
142. #1487D13semidirect
341. C13#8395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131148252
#131135222
#131135202
#131132652
#131131562
C13×#14872
#839513