Subgroups — #15754682

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13113521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
7	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88073	—	2	1	no	—
17	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718139	—	2	4	no	—
20	Q₈⋊#1055	—	2	4	no	—
21	#11718122	—	2	1	no	—
22	#11718117	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
31	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
32	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	#88073	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
58	C₄×#1055	—	2	2	no	—
59	#8395	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#6099	—	4	2	no	—
97	#6099	—	4	2	no	—
98	C₂×#1055	—	4	2	no	—
99	C₂×#1055	—	4	2	no	—
100	C₂×#554	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#1800	—	13	1	no	—
102	#1549	—	13	2	no	—
103	#1487	—	13	2	no	—
104	#1460	—	13	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	#103	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
113	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
114	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
136	#1055	—	8	2	no	—
137	#1055	—	8	2	no	—
138	#554	—	2	4	no	—
139	#554	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
148	#431	—	13	2	no	—
149	#423	—	13	2	no	—
150	C₂×#100	—	26	1	no	—
151	#343	—	26	1	no	—
152	#332	—	26	4	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	26	4	no	—
154	#323	—	26	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#448	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	#451	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
182	#125	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
207	#100	—	52	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
209	C₄×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₁₃	#1785	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1787	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1795	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	#6106	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	#6107	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	52	2	no	—
239	M₁₆	—	52	2	no	—
240	C₂×C₈	—	52	2	no	—
241	C₂×C₈	—	52	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₁₃	#8395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#88075	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
288	C₈	—	104	2	no	—
289	C₈	—	104	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	C₂×#88075	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11718886	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	#11718888	1	2	yes	—
307	C₄	#11718889	1	2	yes	—
308	C₄	#11718898	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	#13114764	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13114771	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13114806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718908
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#554	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113521	C₂	semidirect
3. #13113265	C₂	semidirect
256. C₁₃	#8395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114828	2
#13113521	2
#13113265	2
#13113157	2
C₂×C₁₃×#554	2
#8395	13