Finite Group Databasebeta

← #15754693

Subgroups — #15754693

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2#13113522C212yesmaximal, complemented
3#13113260C212yesmaximal, complemented
4#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88192—21no—
8C2×#88184C412yes—
9C2×#88180C412yes—
10#11719268—24no—
11#11719268—24no—
12C2×#88146—21no—
13C2×#88139—22no—
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#423C2212yes—
17C2×C13×#100—21no—
18#11718586C2212yes—
19C13×#343—21no—
20#11718117—22no—
21#11718078—24no—
22#11718075—24no—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C412yes—
25C22×C22⋊D13—22no—
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×M16—22no—
30C4×D4×C13—22no—
31C4×D4×C13—22no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4D412yes—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36#88192—28no—
37#88184—24no—
38#88184—24no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—21no—
41#88180—24no—
42#88180—24no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—22no—
47#88146—28no—
48#88139—216no—
49C4×D52—22no—
50C4×D52D414yes—
51#88123—22no—
52#88123D414yes—
53C13×C4⋊C8—22no—
54C13×C4⋊C8—22no—
55C13×#100—42no—
56C22⋊#1055—22no—
57C4⋊#1055—22no—
58C4×#1055—22no—
59#8397—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C412yes—
61C23×D13—21no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—22no—
68C22×C4×C13—44no—
69C22×C4×C13C22⋊C412yes—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—28no—
74C2×C22⋊D13—84no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—22no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52C22⋊C412yes—
80C2×C4×D13—24no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—24no—
85C2×Dic26—82no—
86C13×M16—42no—
87C13×M16—42no—
88C2×C8×C13—42no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—24no—
91C42×C13C2×D412yes—
92C42×C13C2×D412yes—
93C22⋊Dic13—28no—
94#6103—28no—
95#6103—24no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—24no—
99C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
100C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
101C4×Dic13—28no—
102C2×#1055—42no—
103C2×#555—131no—
104#1800D1311yescharacteristic, complemented
105#1549—132no—
106#1486—132no—
107#1460—131no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—22no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119D4×C13—42no—
120D4×C13—42no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—44no—
125C2×C4×C13—44no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C13#12012yes—
130C2×C4×C13#12012yes—
131C2×C4×C13#13512yes—
132C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C13#13711yescharacteristic
134C22⋊D13—88no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13—44no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140D52—24no—
141D52—42no—
142C4×D13—44no—
143C4×D13—44no—
144Dic26—84no—
145C8×C13—82no—
146#1055—82no—
147#555—264no—
148#555—264no—
149C2×C4⋊Q8—131no—
150C2×#124—262no—
151C2×#121—132no—
152C2×#121—261no—
153C2×C4×D4—131no—
154C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
155C2×#117—132no—
156C2×#117—261no—
157#431—132no—
158#423C2×D1312yes—
159C2×#100—21no—
160#343—21no—
161#332—264no—
162D4⋊C8—264no—
163#323—262no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—82no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13#37911yescharacteristic
172C22×C13#41611yescharacteristic
173C22×C13#41711yescharacteristic
174C2×D13—42no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—82no—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13#41312yes—
183C4×C13#44912yes—
184C4×C13#45212yes—
185Dic13—44no—
186Dic13—42no—
187C22×Q8—261no—
188C22×D4—131no—
189C22×D4—262no—
190C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
191C23×C4—261no—
192C23×C4C4×D1312yes—
193C2×M16—22no—
194C4⋊Q8—134no—
195C4⋊Q8—262no—
196#124—2616no—
197#121—264no—
198#121—264no—
199#121—268no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—134no—
203C4×D4—262no—
204#117—268no—
205#117—264no—
206#117—264no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—132no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C22⋊C4—262no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4D5212yes—
215C2×C42—262no—
216C2×C42C22×D1311yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—262no—
220#100—42no—
221C22⋊C8—262no—
222C4×C8—262no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—82no—
226C2×C13#178511yescharacteristic
227C2×C13#178811yescharacteristic
228C2×C13#179511yescharacteristic
229D13—82no—
230C24—261no—
231C24#610312yes—
232C2×Q8—264no—
233C2×Q8—1042no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—132no—
239C2×D4—268no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—1044no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—264no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4—521no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4#610312yes—
253C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
254C22×C4C2×D5211yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256M16—42no—
257M16—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—522no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—132no—
262C4⋊C4—134no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—264no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—268no—
268C22⋊C4—268no—
269C22⋊C4—264no—
270C42—268no—
271C42D4×D1312yes—
272C42D4×D1312yes—
273C13#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—262no—
280C23—522no—
281C23—522no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23C2×#610311yescharacteristic
285Q8—1044no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—264no—
289D4—522no—
290D4—1048no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—264no—
299C2×C4—524no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—524no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
305C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
306C2×C4#8813612yes—
307C2×C4#8818611yescharacteristic
308C2×C4#8819112yes—
309C2×C4#8819611yescharacteristic
310C2×C4#8820412yes—
311C8—82no—
312C8—1042no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—522no—
321C22—522no—
322C22—522no—
323C22—1042no—
324C22—1042no—
325C22#1171861611yescharacteristic
326C22#1171862711yescharacteristic
327C22#1171866311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—522no—
332C4—524no—
333C4#1171840612yes—
334C4#1171869812yes—
335C4#1171870812yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2—1042no—
340C2#1311476111yescharacteristic
341C2#1311477411yescharacteristic
342C2#1311480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719268C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#8397
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113522C2semidirect
3. #13113260C2semidirect
4. #13113157C2semidirect
5. C13×#1800C2semidirect
104. #1800D13semidirect
273. C13#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
#131135222
#131132602
#131131572
C13×#18002
#839713