Finite Group Databasebeta

← #15754694

Subgroups — #15754694

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C211yesmaximal, characteristic
5#13113260C211yesmaximal, characteristic
6#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88200—22no—
10#11719435—22no—
11#11719435—22no—
12#11719435—22no—
13#11719435—22no—
14C2×#88151—21no—
15C2×#88147C412yes—
16C2×C4⋊C4×D13—21no—
17C2×#88144C412yes—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C2×#88064—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C13×#332—22no—
26#11718146—21no—
27#11718139—22no—
28#11718075—22no—
29#11718061—22no—
30#11718051—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—22no—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8D412yes—
40C13×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88200—28no—
45#88200—28no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—22no—
48C2×C4⋊Dic13—22no—
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101D412yes—
53C2×C4×Dic13C2×C412yes—
54C2×#6099—21no—
55#88151—24no—
56#88151—24no—
57#88147—24no—
58#88147—24no—
59C4⋊C4×D13—24no—
60C4⋊C4×D13—24no—
61#88144—24no—
62#88144—24no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52D412yes—
66C4×D52D412yes—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C4×Dic26—21no—
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×C4⋊C8—21no—
73C13×C4⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C4×C8×C13—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88064—42no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4×#1055—21no—
82#8398—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—82no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C22⋊C412yes—
93C22×Dic13C22⋊C412yes—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—24no—
96C2×D52C22⋊C412yes—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—28no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—84no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C13×M16—41no—
112C13×M16—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13—41no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123#6103—28no—
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126C4⋊Dic13—28no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
131#6101—28no—
132#6101—22no—
133#6101—22no—
134C4×Dic13—22no—
135C4×Dic13—22no—
136#6099—41no—
137#6099—41no—
138C2×#1055—41no—
139C2×#1055—41no—
140C2×#554—131no—
141#1801—131no—
142#1549—131no—
143#1549D1311yescharacteristic, complemented
144#1486—131no—
145#1486—131no—
146#1461—131no—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D13—24no—
149C22×D13—22no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153Q8×C13—82no—
154Q8×C13—82no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—24no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—44no—
159C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#13511yescharacteristic
166C2×C4×C13#13511yescharacteristic
167C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C13#13711yescharacteristic
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177D52—24no—
178D52—22no—
179D52#10114yescomplemented
180C4×D13—42no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—88no—
185Dic26—41no—
186Dic26—41no—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189C8×C13—81no—
190C8×C13—81no—
191#1055—81no—
192#1055—81no—
193#554—262no—
194#554—262no—
195#554—262no—
196#554—262no—
197C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
198C2×#125—132no—
199C2×C22⋊Q8—261no—
200C2×C22⋊Q8—262no—
201C2×C4×Q8—131no—
202C2×C4×D4—132no—
203C2×C4×D4—131no—
204C22×C4⋊C4—261no—
205#431—131no—
206#431C2×D1311yescharacteristic
207#423—131no—
208#423C2×D1311yescharacteristic
209C2×#101—261no—
210#343—261no—
211#332—22no—
212#332—262no—
213D4⋊C8—262no—
214D4⋊C8—262no—
215#324—262no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#37911yescharacteristic
219C22×C13#41611yescharacteristic
220C22×C13#41711yescharacteristic
221C2×D13—24no—
222C2×D13—44no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—44no—
230C4×C13C2×#10112yes—
231C4×C13#44911yescharacteristic
232C4×C13#44911yescharacteristic
233C4×C13#45211yescharacteristic
234C4×C13#45211yescharacteristic
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237Dic13—42no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—131no—
240C22×D4—131no—
241C23×C4—262no—
242C23×C4—261no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—261no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8D5212yes—
248C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
249#125—264no—
250#125—264no—
251C22⋊Q8—264no—
252C22⋊Q8—264no—
253C22⋊Q8—268no—
254C22⋊Q8—268no—
255C4×Q8—261no—
256C4×Q8—261no—
257C4×Q8—261no—
258C4×Q8—261no—
259C4×D4—132no—
260C4×D4—132no—
261C4×D4—264no—
262C4×D4—264no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—132no—
269C2×C4⋊C4—264no—
270C2×C4⋊C4—264no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—262no—
273C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C42—132no—
277C2×C42C22×D1311yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—261no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8—261no—
284#101—522no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—261no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—261no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13#178411yescharacteristic
292C2×C13#178811yescharacteristic
293C2×C13#179511yescharacteristic
294D13—44no—
295C24—261no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—261no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—261no—
305C2×D4—132no—
306C2×D4—264no—
307C2×D4—261no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—132no—
311C22×C4—268no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—262no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—1044no—
320C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—521no—
326M16—521no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—521no—
330C2×C8—521no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—132no—
335C4⋊C4—268no—
336C4⋊C4—268no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4#610314yes—
343C22⋊C4—268no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4—262no—
346C42—262no—
347C42—262no—
348C42C2×D5211yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C13#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—264no—
354C23—262no—
355C23—522no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—521no—
362Q8—521no—
363Q8—521no—
364Q8—521no—
365D4—134no—
366D4—264no—
367D4—262no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—1048no—
385C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
386C2×C4#8813611yescharacteristic
387C2×C4#8813611yescharacteristic
388C2×C4#8816811yescharacteristic
389C2×C4#8817011yescharacteristic
390C2×C4#8817211yescharacteristic
391C2×C4#8817311yescharacteristic
392C2×C4C2×#610311yescharacteristic
393C2×C4#8819111yescharacteristic
394C2×C4#8819111yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—1041no—
398C8—1041no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—264no—
402C22—524no—
403C22—524no—
404C22—522no—
405C22—522no—
406C22#1171846411yescharacteristic
407C22#1171846511yescharacteristic
408C22#1171861611yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—44no—
413C4—522no—
414C4—522no—
415C4—522no—
416C4D13×#10112yes—
417C4#1171847111yescharacteristic
418C4#1171847211yescharacteristic
419C4#1171883311yescharacteristic
420C4#1171884811yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—524no—
424C2#1311475811yescharacteristic
425C2#1311477511yescharacteristic
426C2#1311480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#8398
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114829C2semidirect
3. #13113521C2semidirect
6. #13113159C2semidirect
7. C13×#1549C2semidirect
143. #1549D13semidirect
179. D52#101semidirect
352. C13#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
#131148292
#131135212
#131132622
#131132602
#131131592
C13×#15492
#839813