Finite Group Databasebeta

← #15754698

Subgroups — #15754698

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2#13113522C212yesmaximal, complemented
3#13113260C212yesmaximal
4#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88200—21no—
8#11719284—24no—
9#11719284—24no—
10C2×#88150—22no—
11C2×C4⋊C4×D13—21no—
12C2×C4×D52C412yes—
13C2×C4×D52C2211yescharacteristic
14C2×#88124C412yes—
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#423C2212yes—
17C2×C13×#101—21no—
18#11718586C2212yes—
19C13×#343—21no—
20#11718120—22no—
21#11718078—24no—
22#11718075—24no—
23C22×Q8×C13D411yescharacteristic
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13—22no—
27C22×Dic26—21no—
28C2×C13×M16—22no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C4×Q8×C13—22no—
31C2×C13×C4⋊C4D412yes—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C412yes—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88200—28no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—22no—
42C2×#6101—22no—
43#88150—216no—
44C4⋊C4×D13—28no—
45C4×D52—24no—
46C4×D52—22no—
47C4×D52—24no—
48C4×D52D414yes—
49#88124—24no—
50#88124—24no—
51#88123—22no—
52#88123D414yes—
53C13×C4⋊C8—22no—
54C13×C4⋊C8—22no—
55C13×#101—42no—
56C22⋊#1055—22no—
57C4⋊#1055—22no—
58C4×#1055—22no—
59#8398—131nomaximal, Sylow
60C23×D13—21no—
61C2×Q8×C13—22no—
62C2×Q8×C13—22no—
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C412yes—
66C22×C4×C13C22⋊C412yes—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—22no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—24no—
74C2×D52C22⋊C412yes—
75C2×C4×D13—24no—
76C2×C4×D13—28no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—84no—
81C2×Dic26—24no—
82C2×Dic26—82no—
83C13×M16—42no—
84C13×M16—42no—
85C2×C8×C13—42no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C4⋊C4—24no—
88C42×C13—22no—
89C42×C13—22no—
90C42×C13C2×D412yes—
91C42×C13C2×D412yes—
92#6103—28no—
93#6103—24no—
94C4⋊Dic13—22no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—24no—
97C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
98C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
99#6101—28no—
100#6101—28no—
101C2×#1055—42no—
102C2×#554—131no—
103#1801D1311yescharacteristic, complemented
104#1549—132no—
105#1486—132no—
106#1461—131no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—24no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113Q8×C13—42no—
114Q8×C13—42no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13#12012yes—
125C2×C4×C13#12012yes—
126C2×C4×C13#13512yes—
127C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C13#13711yescharacteristic
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—24no—
131C2×Dic13—44no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134D52—24no—
135D52—22no—
136D52#10114yescomplemented
137C4×D13—44no—
138C4×D13—44no—
139C4×D13—88no—
140Dic26—84no—
141C8×C13—82no—
142#1055—82no—
143#554—264no—
144#554—264no—
145C2×C4⋊Q8—131no—
146C2×#125—132no—
147C2×C22⋊Q8—261no—
148C2×C22⋊Q8—262no—
149C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
150C2×C4×D4—132no—
151C2×C4×D4—131no—
152C22×C4⋊C4—261no—
153#431—132no—
154#423C2×D1312yes—
155C2×#101—21no—
156#343—21no—
157#332—264no—
158D4⋊C8—264no—
159#324—262no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13#37911yescharacteristic
163C22×C13#41611yescharacteristic
164C22×C13#41711yescharacteristic
165C2×D13—24no—
166C2×D13—44no—
167C2×D13—44no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—42no—
174C4×C13C2×#10112yes—
175C4×C13#44912yes—
176C4×C13#45212yes—
177Dic13—44no—
178Dic13—42no—
179C22×Q8—261no—
180C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
181C22×D4—131no—
182C23×C4—261no—
183C23×C4—262no—
184C2×M16—22no—
185C4⋊Q8—134no—
186C4⋊Q8—262no—
187#125—264no—
188#125—264no—
189C22⋊Q8—2616no—
190C22⋊Q8—268no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×D4—134no—
194C4×D4—264no—
195C4×D4—264no—
196C4×D4—262no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—132no—
199C2×C4⋊C4—268no—
200C2×C4⋊C4—262no—
201C2×C4⋊C4—262no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4D5212yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C42C4×D1312yes—
208C2×C42C22×D1311yescharacteristic
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—262no—
212#101—42no—
213C22⋊C8—262no—
214C4×C8—262no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13#178411yescharacteristic
218C2×C13#178811yescharacteristic
219C2×C13#179511yescharacteristic
220D13—44no—
221C24—261no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—264no—
227C2×Q8—1042no—
228C2×D4—132no—
229C2×D4—264no—
230C2×D4—261no—
231C22×C4—268no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—264no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4—522no—
238C22×C4—1044no—
239C22×C4#610312yes—
240C22×C4#610312yes—
241C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
242C22×C4C2×D5211yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
244M16—42no—
245M16—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—522no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—132no—
251C4⋊C4—134no—
252C4⋊C4—268no—
253C4⋊C4—268no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—264no—
257C22⋊C4—268no—
258C22⋊C4—264no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42D4×D1312yes—
262C42D4×D1312yes—
263C13#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—264no—
265C23—262no—
266C23—522no—
267C23—521no—
268C23—521no—
269C23C2×#610311yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—1044no—
273D4—134no—
274D4—264no—
275D4—262no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—264no—
285C2×C4—524no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—524no—
289C2×C4—524no—
290C2×C4—1048no—
291C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
292C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
293C2×C4#8813612yes—
294C2×C4#8818611yescharacteristic
295C2×C4#8819112yes—
296C2×C4#8819611yescharacteristic
297C2×C4#8820412yes—
298C8—82no—
299C8—1042no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—264no—
303C22—524no—
304C22—524no—
305C22—522no—
306C22—522no—
307C22#1171861611yescharacteristic
308C22#1171862711yescharacteristic
309C22#1171866311yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—522no—
315C4—524no—
316C4D13×#10112yes—
317C4#1171869812yes—
318C4#1171870812yes—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—524no—
322C2#1311475811yescharacteristic
323C2#1311477411yescharacteristic
324C2#1311480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1801C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1801D13
hypocenterC13#8398
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113522C2semidirect
4. #13113160C2semidirect
5. C13×#1801C2semidirect
103. #1801D13semidirect
136. D52#101semidirect
263. C13#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131135222
#131132602
#131131602
C13×#18012
#839813