Finite Group Databasebeta

← #15754752

Subgroups — #15754752

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic
2#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201—21no—
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C22×#6103—21no—
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11719349—22no—
15#11719349—22no—
16#11719349—22no—
17#11719349C414yescomplemented
18C2×#88152—21no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88136—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×#88075—21no—
26C2×#88071—21no—
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88061—21no—
29C13×#328—22no—
30#11718143—21no—
31#11718121—21no—
32#11718060—22no—
33#11718043—22no—
34C24×D13D411yescharacteristic
35C22×Q8×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13—21no—
40C23×Dic13D411yescharacteristic
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C8×C13—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C13×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53#88201—24no—
54#88201—24no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184C2×C412yes—
58#88184D412yes—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103D412yes—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—42no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C22×#1055—21no—
79#88152—24no—
80#88152—24no—
81#88149—24no—
82#88149—24no—
83#88148—24no—
84#88148—24no—
85#88136—24no—
86#88136—24no—
87#88135—24no—
88#88135—24no—
89C13×C22⋊C8—21no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C13×#95—21no—
92C13×#95—21no—
93#88075—42no—
94#88071—42no—
95C22⋊#1055—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88061—42no—
98#8408—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—41no—
109C23×D13—41no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13C22⋊C412yescomplemented
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13C22⋊C412yes—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—81no—
158C2×D52—81no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52C22⋊C412yescomplemented
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C8×C13—41no—
166C2×C8×C13—41no—
167C2×C8×C13—41no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—48no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
190#6101—24no—
191C4×Dic13—24no—
192C2×#1055—41no—
193C2×#1055—41no—
194C2×#1055—41no—
195C2×#538—131no—
196#1874—131no—
197#1872—131no—
198C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
199C2×#327—131no—
200C2×#323—131no—
201#1439—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C23×C13#13511yescharacteristic
210C23×C13#13511yescharacteristic
211C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C23×C13#13711yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—81no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13—81no—
287C2×Dic13—81no—
288C2×Dic13—81no—
289D52—42no—
290D52—81no—
291D52—84no—
292D52—84no—
293C4×D13—84no—
294C8×C13—81no—
295#1055—81no—
296#538—134no—
297#538—262no—
298#538—262no—
299#538—262no—
300C2×#126—261no—
301C2×#124—261no—
302C2×#123—261no—
303C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×#121—131no—
305C2×#121—261no—
306C2×#120—261no—
307C2×C4×D4—261no—
308C22×C4⋊C4—131no—
309C22×C22⋊C4—131no—
310C22×C22⋊C4—261no—
311C2×#103—261no—
312C2×#102—261no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315C2×#95—261no—
316C2×#95C2×D1311yescharacteristic
317#340—261no—
318#340—261no—
319#328—22no—
320#327—262no—
321#323—262no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13#37911yescharacteristic
335C22×C13#41611yescharacteristic
336C22×C13#41711yescharacteristic
337C22×C13#44911yescharacteristic
338C22×C13#44911yescharacteristic
339C22×C13#45211yescharacteristic
340C22×C13#45211yescharacteristic
341C22×C13#45311yescharacteristic
342C22×C13#45511yescharacteristic
343C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C13#45811yescharacteristic
345C2×D13—44no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—82no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—82no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—82no—
373C25—131no—
374C22×Q8D5211yescharacteristic
375C22×D4—131no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8—21no—
385C22×C8—261no—
386#126—264no—
387#126—264no—
388#124—264no—
389#124—264no—
390#123—264no—
391#123—264no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8C4×D1312yes—
395C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
396#121—132no—
397#121—132no—
398#121—264no—
399#121—264no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#120—264no—
403#120—264no—
404C4×D4—264no—
405C4×D4—264no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—522no—
412C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—522no—
425C2×C22⋊C4—522no—
426C2×C22⋊C4—522no—
427C2×C42—261no—
428#103—522no—
429#102—522no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—522no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13#160011yescharacteristic
442C2×C13#160611yescharacteristic
443C2×C13#161211yescharacteristic
444C2×C13#161811yescharacteristic
445C2×C13#178811yescharacteristic
446C2×C13#179011yescharacteristic
447C2×C13#179211yescharacteristic
448D13—82no—
449D13—82no—
450C24—132no—
451C24—261no—
452C24—261no—
453C24—261no—
454C24—261no—
455C24—261no—
456C24—261no—
457C24—261no—
458C24—521no—
459C24—521no—
460C24—521no—
461C24—521no—
462C24D4×D1311yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8#610312yescomplemented
467C2×D4—132no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4—1041no—
482C2×D4—1041no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—521no—
520C2×C8—521no—
521C2×C8—521no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4#610312yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—528no—
545C42—264no—
546C13#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—1041no—
576C23—1041no—
577C23—1041no—
578C23—1041no—
579C23—1041no—
580C23—1041no—
581C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582C23#8813611yescharacteristic
583C23#8816811yescharacteristic
584C23#8817011yescharacteristic
585C23#8817211yescharacteristic
586C23#8817311yescharacteristic
587C23#8819111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—1041no—
596D4—1044no—
597D4—1044no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1044no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4C2×#610311yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—1041no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—524no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—1042no—
661C22—1042no—
662C22—1042no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22#1171840211yescharacteristic
672C22#1171840311yescharacteristic
673C22#1171846411yescharacteristic
674C22#1171846511yescharacteristic
675C22#1171847111yescharacteristic
676C22#1171847211yescharacteristic
677C22#1171848311yescharacteristic
678C22#1171848611yescharacteristic
679C22#1171861611yescharacteristic
680C22#1171883311yescharacteristic
681C22#1171884811yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—522no—
690C4—522no—
691C4—1042no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—1042no—
697C2—1042no—
698C2#1311378511yescharacteristic
699C2#1311381911yescharacteristic
700C2#1311385311yescharacteristic
701C2#1311388711yescharacteristic
702C2#1311477511yescharacteristic
703C2#1311478211yescharacteristic
704C2#1311479111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719349C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#8408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115151C2semidirect
3. #13115144C2semidirect
4. C2×#11718043C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13113082C2semidirect
7. C2×C13×#328C2semidirect
17. #11719349C4semidirect
115. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
161. C2×D52C22⋊C4semidirect
171. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
189. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
198. C2×#328D13semidirect
466. C2×Q8#6103semidirect
532. C4⋊C4#6103semidirect
546. C13#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
#131151512
#131151442
C2×#117180432
C2×#117180602
#131130822
C2×C13×#3282
#840813