Finite Group Databasebeta

← #15754783

Subgroups — #15754783

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128845C211yesmaximal, characteristic
2#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719439C411yescharacteristic, complemented
10#11719437C411yescharacteristic, complemented
11#11719432C411yescharacteristic, complemented
12#11719427C411yescharacteristic, complemented
13#11719396—21no—
14#11719393—21no—
15#11719346—21no—
16#11719345—22no—
17#11719338—21no—
18#11719287—21no—
19#11719277—21no—
20#11719273—22no—
21#11719238—21no—
22#11719237—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C2×#88065—21no—
28#11718593C2211yescharacteristic
29#11718587C2211yescharacteristic
30C13×Q8⋊C8—22no—
31#11718147—21no—
32#11718130—22no—
33#11718062—21no—
34#11718059—21no—
35#11718057—21no—
36#11718056—21no—
37#11718051—21no—
38#11718048—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C2×C13×M16—21no—
42C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C13×#125—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8D412yes—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13D412yes—
49C13×#117—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88201—22no—
52#88201—21no—
53#88200—21no—
54Q8×Dic13—21no—
55#88198—22no—
56#88184D411yescharacteristic
57#88183—21no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61#88180D411yescharacteristic
62#88178D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13—21no—
64#88152—22no—
65#88152—22no—
66#88151—21no—
67#88150—22no—
68#88150—22no—
69#88150—22no—
70#88149—21no—
71#88149—21no—
72#88148—22no—
73#88147—22no—
74#88147—21no—
75#88146—22no—
76#88146—21no—
77#88146—21no—
78#88146—21no—
79#88142—21no—
80#88142—21no—
81#88142—21no—
82#88141—22no—
83#88141—22no—
84#88141—21no—
85#88141—21no—
86#88139—22no—
87#88139—22no—
88#88138—22no—
89#88133—22no—
90#88130—22no—
91#88130—21no—
92#88129—22no—
93#88129D411yescharacteristic
94C4×D52C2×C411yescharacteristic
95C4×D52C2×C411yescharacteristic
96C4×D52D411yescharacteristic
97#88126—22no—
98#88126—21no—
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124D411yescharacteristic
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×#97—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88065—24no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117#8413—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C22×Dic13—41no—
126Q8×D13—42no—
127Q8×D13—42no—
128#6127—22no—
129#6127—41no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
142C13×M16—22no—
143C13×M16—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C2×C8×C13—41no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13C22×C411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—21no—
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—41no—
194C2×#1055—41no—
195#3518—131no—
196#1759—131no—
197#1529—131no—
198#1506—131no—
199#1500—131no—
200#1488—131no—
201#1485D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—81no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—81no—
230C2×Dic13—81no—
231D52—21no—
232D52—21no—
233D52—41no—
234D52—82no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—44no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—81no—
241Dic26—21no—
242Dic26—44no—
243Dic26—41no—
244Dic26—82no—
245Dic26#10412yes—
246C8×C13—42no—
247C8×C13—81no—
248#1055—81no—
249Q82—131no—
250#556—131no—
251#556—261no—
252#556—261no—
253#556—262no—
254#555—131no—
255#555—261no—
256D4×Q8—131no—
257#548—261no—
258#542—261no—
259#542—262no—
260#533—261no—
261#533C2×D1311yescharacteristic
262#529—131no—
263#529—261no—
264#519—261no—
265C4×#41—131no—
266#432—131no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268C2×#104—261no—
269C4×M16C2×D1311yescharacteristic
270#376—131no—
271#339—261no—
272#330—261no—
273#329—261no—
274#328—261no—
275#328—262no—
276#327—261no—
277Q8⋊C8—22no—
278Q8⋊C8—261no—
279D4⋊C8—261no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13#37911yescharacteristic
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13C2×#10411yescharacteristic
298C4×C13#42111yescharacteristic
299Dic13—22no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—131no—
307C22×Q8—261no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
314C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
315#126—262no—
316#126—262no—
317#126—262no—
318#126—262no—
319#126—261no—
320#125—21no—
321#125—131no—
322#124—131no—
323#124—262no—
324#124—262no—
325#124—262no—
326#124—261no—
327#124—262no—
328#123—262no—
329#123—261no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—131no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8D5212yes—
338#121—131no—
339#121—262no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—131no—
345C4×Q8—131no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8C22⋊D1312yes—
353C4×D4—131no—
354C4×D4—131no—
355C4×D4—131no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361#117—21no—
362#117—131no—
363#117—262no—
364#117—261no—
365#117—261no—
366#117—261no—
367#117—262no—
368#117—261no—
369#117—261no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—261no—
375#104—264no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—261no—
378#97—21no—
379#97—261no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13#178911yescharacteristic
386C2×C13#179411yescharacteristic
387C2×C13#179611yescharacteristic
388D13—81no—
389D13—81no—
390#41—262no—
391#41—521no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—131no—
394C2×Q8—131no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—522no—
398C2×Q8—522no—
399C2×Q8#610312yes—
400C2×D4—131no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—521no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4#610312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—261no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—261no—
453C42—22no—
454C42—262no—
455C42—262no—
456C42—262no—
457C42—262no—
458C42—261no—
459C42—261no—
460C42—261no—
461C42—261no—
462C42—521no—
463C42C2×C4×D1311yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C13#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—261no—
469C23—261no—
470C23#8813611yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—132no—
475Q8—261no—
476Q8—521no—
477Q8—524no—
478Q8—1042no—
479D4—261no—
480D4—261no—
481D4—521no—
482D4—522no—
483D4—1042no—
484D4—1041no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—1041no—
504C2×C4—1041no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4C2×#610311yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—1041no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22#1171861611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—262no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—1042no—
539C4D13×#10411yescharacteristic
540C4#1171848211yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—1041no—
543C2—1041no—
544C2#1311477811yescharacteristic
545C2#1311479911yescharacteristic
546C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128845C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#8413
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114649C2semidirect
3. #13113441C2semidirect
4. #13113348C2semidirect
5. #13113323C2semidirect
6. #13113271C2semidirect
7. C13×#1485C2semidirect
9. #11719439C4semidirect
10. #11719437C4semidirect
11. #11719432C4semidirect
12. #11719427C4semidirect
201. #1485D13semidirect
467. C13#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288452
#131146492
#131134412
#131133482
#131133232
#131132712
C13×#14852
#841313