Finite Group Databasebeta

← #15754790

Subgroups — #15754790

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128834C211yesmaximal, characteristic
2#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719539—21no—
10#11719529—21no—
11#11719431C411yescharacteristic, complemented
12#11719426C411yescharacteristic, complemented
13#11719423C411yescharacteristic, complemented
14#11719423C411yescharacteristic, complemented
15#11719385—21no—
16#11719373—21no—
17#11719320—22no—
18#11719319—21no—
19#11719304—21no—
20#11719267—21no—
21#11719251—21no—
22#11719245—22no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C2×#88065—21no—
28#11718593C2211yescharacteristic
29#11718587C2211yescharacteristic
30C13×D4⋊C8—22no—
31#11718147—21no—
32#11718129—22no—
33#11718062—21no—
34#11718059—21no—
35#11718057—21no—
36#11718056—21no—
37#11718051—21no—
38#11718048—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C2×C13×M16—21no—
45C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×#127C2×C411yescharacteristic
47C13×#124—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121D412yes—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13D412yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—21no—
54Q8×Dic13—21no—
55#88198—21no—
56#88194—22no—
57#88194—21no—
58#88194—21no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88193—22no—
62#88192—22no—
63#88192—21no—
64#88192—21no—
65#88189—22no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68#88184—22no—
69#88184D411yescharacteristic
70#88183—22no—
71#88183—21no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77#88178D411yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80#88149—21no—
81#88148—22no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83#88144—21no—
84#88143—22no—
85#88141—21no—
86#88138—22no—
87#88138—22no—
88#88137—22no—
89#88135—22no—
90#88135—22no—
91#88135—22no—
92#88133—22no—
93#88131—22no—
94#88130—21no—
95#88129D411yescharacteristic
96C4×D52C2×C411yescharacteristic
97C4×D52C2×C411yescharacteristic
98C4×D52D411yescharacteristic
99#88126—21no—
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88124D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×#97—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88065—24no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117#8414—131nomaximal, Sylow
118C13×#41—82no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C22⋊C412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—41no—
137#6131—82no—
138#6129—42no—
139#6129—42no—
140#6129—82no—
141#6127—22no—
142#6127—41no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
153C13×M16—22no—
154C13×M16—41no—
155C2×C8×C13—41no—
156C2×C8×C13—41no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13C22×C411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6103—22no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—41no—
197C2×#1055—41no—
198#3517—131no—
199#1759—131no—
200#1529—131no—
201#1505—131no—
202#1500—131no—
203#1488—131no—
204#1484D1311yescharacteristic, complemented
205C23×C13—22no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209Q8×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—82no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—82no—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—44no—
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—82no—
242C2×Dic13—81no—
243C2×Dic13—81no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—41no—
247D52—82no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—81no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26#10412yes—
257C8×C13—42no—
258C8×C13—81no—
259#1055—81no—
260#557—131no—
261#553—261no—
262#553—262no—
263#550—131no—
264#550—131no—
265#550—261no—
266#550—261no—
267#547—131no—
268#547—261no—
269#540—261no—
270#540—262no—
271#532—261no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#529—131no—
274#529—261no—
275#520—261no—
276C4×#41—131no—
277#432—131no—
278#431C2×D1311yescharacteristic
279C2×#104—261no—
280C4×M16C2×D1311yescharacteristic
281#376—131no—
282#339—261no—
283#330—261no—
284#329—261no—
285#328—261no—
286#327—261no—
287#327—262no—
288Q8⋊C8—261no—
289D4⋊C8—22no—
290D4⋊C8—261no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13#37911yescharacteristic
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13C2×#10411yescharacteristic
311C4×C13#42111yescharacteristic
312Dic13—22no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—82no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—131no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—261no—
323C2×#41—261no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
327#127—261no—
328#127—261no—
329#127—262no—
330#127C4×D1311yescharacteristic
331#126—262no—
332#126—261no—
333#125—131no—
334#125—261no—
335#125—262no—
336#124—21no—
337#124—131no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123—261no—
342#123—262no—
343C22⋊Q8—131no—
344C22⋊Q8—261no—
345#121—21no—
346#121—131no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#121—261no—
350#121—261no—
351#121—261no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121D5212yes—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—131no—
365C4×D4—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22⋊D1312yes—
377#117—131no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—261no—
388#104—264no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—261no—
391#97—21no—
392#97—261no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#178911yescharacteristic
400C2×C13#179411yescharacteristic
401C2×C13#179511yescharacteristic
402D13—81no—
403D13—81no—
404#41—82no—
405#41—262no—
406#41—521no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—1042no—
410#41—1042no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—131no—
413C2×Q8—131no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4#610312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4C2×D5211yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—521no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4#610312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—521no—
480C42C2×C4×D1311yescharacteristic
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C13#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23#8813611yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—132no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—261no—
499D4—261no—
500D4—521no—
501D4—522no—
502D4—524no—
503D4—1042no—
504D4—1041no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—1041no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1041no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4C2×#610311yescharacteristic
535C2×C4#8819111yescharacteristic
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—1041no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22#1171861611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—262no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—1042no—
566C4D13×#10411yescharacteristic
567C4#1171848211yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—1041no—
571C2—1041no—
572C2#1311477811yescharacteristic
573C2#1311479911yescharacteristic
574C2#1311480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128834C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#8414
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114649C2semidirect
3. #13113441C2semidirect
4. #13113344C2semidirect
5. #13113323C2semidirect
6. #13113271C2semidirect
7. C13×#1484C2semidirect
11. #11719431C4semidirect
12. #11719426C4semidirect
13. #11719423C4semidirect
14. #11719423C4semidirect
204. #1484D13semidirect
484. C13#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288342
#131146492
#131134412
#131133442
#131133232
#131132712
C13×#14842
#841413