Finite Group Databasebeta

← #15754792

Subgroups — #15754792

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128814C211yesmaximal, characteristic
2#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719529—21no—
10#11719288—21no—
11#11719284C411yescharacteristic, complemented
12#11719272C411yescharacteristic, complemented
13#11719270—21no—
14#11719269—22no—
15#11719260C411yescharacteristic, complemented
16#11719251—21no—
17#11719248C411yescharacteristic, complemented
18#11719246—21no—
19#11719236—22no—
20#11719234—21no—
21#11719184—21no—
22#11719184C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88124—21no—
25C2×C13×#104—21no—
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C13×#376C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30C13×#339—21no—
31Q8⋊#1055—21no—
32D4⋊#1055—21no—
33#11718057—21no—
34#11718056—21no—
35#11718048—22no—
36#11718044—22no—
37#11718044—21no—
38#11718043—21no—
39C2×C13×#41D411yescharacteristic
40C2×#6129—21no—
41C2×C13×M16—21no—
42C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
43C4×Q8×C13D411yescharacteristic
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
47C4×D4×C13D411yescharacteristic
48C13×#117—21no—
49C13×#117D411yescharacteristic
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—21no—
54#88198—21no—
55#88193—22no—
56#88189—22no—
57D4×Dic13—21no—
58#88184—21no—
59#88184D411yescharacteristic
60#88183—22no—
61#88183—21no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178D412yes—
70#88178D411yescharacteristic
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73#88152—22no—
74#88151—21no—
75#88150—22no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77#88144—21no—
78#88143—22no—
79#88143—22no—
80#88141—21no—
81#88140—22no—
82#88137—22no—
83#88135—22no—
84#88133—22no—
85#88132—22no—
86#88131—22no—
87#88130—22no—
88#88130—21no—
89#88129D411yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52C2×C411yescharacteristic
92#88126—22no—
93#88126—21no—
94#88124—22no—
95#88124—22no—
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88124D411yescharacteristic
100#88123C2×C411yescharacteristic
101#88123C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26D412yes—
106C13×#104—24no—
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115#88043—21no—
116C4×#1055—21no—
117#8415—131nomaximal, Sylow
118C13×#41—22no—
119C13×#41—41no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134#6129—42no—
135#6129—42no—
136C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic26C22⋊C412yes—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C13×C22⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—21no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—41no—
157C42×C13C22×C411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—21no—
163C22⋊Dic13—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—22no—
193C2×#1055—41no—
194C2×#1055—41no—
195#3515—131no—
196#1759D1311yescharacteristic, complemented
197#1529—131no—
198#1506—131no—
199#1500—131no—
200#1488—131no—
201#1485—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—21no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13#10412yes—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13—81no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—81no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—44no—
237C2×Dic13—82no—
238D52—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—82no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—42no—
245Dic26—41no—
246C8×C13—42no—
247#1055—81no—
248#1055—81no—
249#557—131no—
250#554—131no—
251#554—131no—
252#553—261no—
253#552—262no—
254#552—261no—
255#552—261no—
256#547—131no—
257#547—261no—
258#541—261no—
259#539—262no—
260#533—131no—
261#529—131no—
262#529—261no—
263C2×#125—261no—
264#520—261no—
265C4×#41C2×D1311yescharacteristic
266#432—131no—
267#431—131no—
268C2×#104—21no—
269C4×M16C2×D1311yescharacteristic
270#376C2×D1311yescharacteristic
271#339—21no—
272#330—261no—
273#329—261no—
274#328—261no—
275#328—262no—
276#327—261no—
277Q8⋊C8—262no—
278Q8⋊C8—261no—
279D4⋊C8—261no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13#37911yescharacteristic
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13C2×#10411yescharacteristic
300C4×C13#42111yescharacteristic
301Dic13—42no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306C2×#41—261no—
307C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—261no—
312#126—262no—
313#126—262no—
314#126—262no—
315#126—261no—
316#125—131no—
317#125—261no—
318#125—261no—
319#125—262no—
320#125—262no—
321#125—262no—
322#125—262no—
323#125—261no—
324#125—261no—
325#124—131no—
326#123—262no—
327#123—262no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—261no—
331C22⋊Q8—131no—
332C22⋊Q8—132no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8—261no—
339#121—131no—
340#121—261no—
341#121—262no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—132no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
348C4×Q8D5211yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4C4×D1311yescharacteristic
358C4×D4D5211yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117—261no—
363#117—261no—
364#117C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊C8—261no—
374C4⋊C8—261no—
375#104—24no—
376C22⋊C8—261no—
377C22⋊C8—261no—
378#97—21no—
379#97—261no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—261no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13#178911yescharacteristic
387C2×C13#179411yescharacteristic
388C2×C13#179611yescharacteristic
389D13—81no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394C2×Q8—131no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8#610311yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—131no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4#610311yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—521no—
418C2×C8—521no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4#610311yescharacteristic
442C4⋊C4#610311yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—262no—
461C42—262no—
462C42—261no—
463C42C2×C4×D1311yescharacteristic
464C42C2×D5211yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C13#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—21no—
469C23—261no—
470C23#8819111yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—522no—
474Q8—521no—
475Q8—521no—
476Q8—521no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—521no—
480D4—524no—
481D4—1041no—
482D4#8804512yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4#8813611yescharacteristic
510C2×C4C2×#610311yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—1041no—
514C8—1041no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22#1171861611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—521no—
535C4—522no—
536C4—521no—
537C4—522no—
538C4—521no—
539C4C2×#8804511yescharacteristic
540C4#1171866611yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—1041no—
544C2#1311478111yescharacteristic
545C2#1311479811yescharacteristic
546C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128814C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#8415
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113441C2semidirect
3. #13113347C2semidirect
4. #13113320C2semidirect
5. #13113270C2semidirect
6. #13113258C2semidirect
7. C13×#1759C2semidirect
11. #11719284C4semidirect
12. #11719272C4semidirect
15. #11719260C4semidirect
17. #11719248C4semidirect
196. #1759D13semidirect
467. C13#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288142
#131134412
#131133472
#131133202
#131132702
#131132582
C13×#17592
#841513