Finite Group Databasebeta

← #15754795

Subgroups — #15754795

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128816C211yesmaximal, characteristic
2#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719413—22no—
10D13×#125—21no—
11#11719385—21no—
12#11719365—22no—
13#11719344—21no—
14#11719319—21no—
15#11719284C411yescharacteristic, complemented
16#11719275C411yescharacteristic, complemented
17#11719256—21no—
18#11719256C411yescharacteristic, complemented
19#11719248C411yescharacteristic, complemented
20#11719246—21no—
21#11719228—21no—
22#11719223—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C2×#88065—21no—
28#11718593C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30C13×#330—21no—
31C13×#329—21no—
32#11718147—21no—
33#11718130—21no—
34#11718129—21no—
35#11718076—21no—
36#11718075—21no—
37#11718059—22no—
38#11718048—22no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C2×C13×M16—21no—
42C13×#126—21no—
43C13×#125D411yescharacteristic
44C13×#124D411yescharacteristic
45C13×#123—21no—
46C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×#121D411yescharacteristic
48C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C13×#117—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—21no—
54Q8×Dic13—21no—
55#88192—22no—
56#88192—21no—
57#88189—22no—
58D4×Dic13—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61#88180—21no—
62#88180D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178D412yes—
68C2×C4×Dic13—21no—
69#88150—22no—
70#88146—22no—
71C4⋊C4×D13—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73C4⋊C4×D13—21no—
74C4⋊C4×D13—21no—
75#88144—21no—
76#88144—21no—
77#88144—22no—
78#88143—22no—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88137—22no—
82#88137—22no—
83#88137—22no—
84#88135—22no—
85#88135—22no—
86#88133—22no—
87#88133—22no—
88#88133—22no—
89#88132—22no—
90#88131—22no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52C2×C411yescharacteristic
93C4×D52D411yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2×C411yescharacteristic
100#88123C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26D412yes—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×#97—21no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88065—24no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4×#1055—21no—
117#8415—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—41no—
129#6127—22no—
130#6127—41no—
131#6127—42no—
132#6127—42no—
133C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic26C22⋊C412yes—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C2×C8×C13—41no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13C22×C411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13—22no—
166#6103—22no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—21no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—41no—
194C2×#1055—41no—
195#3515—131no—
196#1759—131no—
197#1529D1311yescharacteristic, complemented
198#1506—131no—
199#1500—131no—
200#1488—131no—
201#1485—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—81no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—44no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13—81no—
233C2×Dic13—81no—
234D52—21no—
235D52#10412yes—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—81no—
240C4×D13—82no—
241Dic26—21no—
242Dic26—21no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—42no—
246C8×C13—42no—
247C8×C13—81no—
248#1055—81no—
249#557—131no—
250#554—131no—
251#554—131no—
252#553—261no—
253#552—261no—
254#552—262no—
255#552—261no—
256#547—131no—
257#547—261no—
258#541—261no—
259#539—262no—
260#533—131no—
261#529—261no—
262#529C2×D1311yescharacteristic
263C2×#125—261no—
264#520—261no—
265C4×#41—131no—
266#432C2×D1311yescharacteristic
267#431—131no—
268C2×#104—261no—
269C4×M16C2×D1311yescharacteristic
270#376—131no—
271#339—261no—
272#330—21no—
273#329—21no—
274#328—262no—
275#328—261no—
276#327—261no—
277Q8⋊C8—262no—
278Q8⋊C8—261no—
279D4⋊C8—261no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13#37911yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13C2×#10411yescharacteristic
299C4×C13#42111yescharacteristic
300Dic13—42no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—261no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—261no—
312#126—21no—
313#126—262no—
314#126—262no—
315#126—262no—
316#125—261no—
317#125—262no—
318#125—262no—
319#125—262no—
320#125—262no—
321#125—261no—
322#125—261no—
323#125—261no—
324#125C22⋊D1311yescharacteristic
325#124C22⋊D1311yescharacteristic
326#123—21no—
327#123—262no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—262no—
331C22⋊Q8—132no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8D5211yescharacteristic
339#121—262no—
340#121—261no—
341#121D5211yescharacteristic
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4C4×D1311yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—131no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—261no—
364#117—261no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—261no—
375#104—264no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—261no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—261no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13—81no—
386C2×C13#178911yescharacteristic
387C2×C13#179411yescharacteristic
388C2×C13#179611yescharacteristic
389D13—42no—
390#41—262no—
391#41—521no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394C2×Q8—131no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8#610311yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—131no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4#610311yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—521no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4#610311yescharacteristic
442C4⋊C4#610311yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C42—21no—
456C42—262no—
457C42—262no—
458C42—262no—
459C42—261no—
460C42—261no—
461C42—261no—
462C42—521no—
463C42C2×C4×D1311yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C13#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—21no—
469C23—261no—
470C23#8813611yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—261no—
473Q8—261no—
474Q8—522no—
475Q8—521no—
476Q8—521no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—132no—
480D4—261no—
481D4—522no—
482D4—524no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—1041no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1041no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4C2×#610311yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—1041no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—262no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22#1171861611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—521no—
534C4—522no—
535C4—521no—
536C4—522no—
537C4—521no—
538C4—1042no—
539C4D13×#10411yescharacteristic
540C4#1171848211yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—522no—
544C2#1311477811yescharacteristic
545C2#1311479811yescharacteristic
546C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1529C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128816C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1529D13
hypocenterC13#8415
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114649C2semidirect
3. #13113349C2semidirect
4. #13113322C2semidirect
5. #13113268C2semidirect
6. #13113258C2semidirect
7. C13×#1529C2semidirect
15. #11719284C4semidirect
16. #11719275C4semidirect
18. #11719256C4semidirect
19. #11719248C4semidirect
197. #1529D13semidirect
467. C13#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288162
#131146492
#131133492
#131133222
#131132682
#131132582
C13×#15292
#841513