Finite Group Databasebeta

← #15754806

Subgroups — #15754806

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic
2#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113422C211yesmaximal, characteristic
5#13113359C211yesmaximal, characteristic
6#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D13—21no—
10#11719289—21no—
11#11719289C411yescharacteristic, complemented
12#11719288—21no—
13#11719288—22no—
14Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
15#11719277—21no—
16#11719275C411yescharacteristic, complemented
17#11719272—21no—
18#11719272C411yescharacteristic, complemented
19#11719218—21no—
20#11719218—22no—
21#11719184—21no—
22#11719184C2211yescharacteristic
23#11719175—21no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103—21no—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30C13×#340—21no—
31Q8⋊#1055—21no—
32Q8⋊#1055—21no—
33#11718115—22no—
34#11718057—21no—
35#11718057—22no—
36#11718056—21no—
37#11718044—21no—
38#11718043—21no—
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic
40C2×Q8×D13—21no—
41C22×C8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
45C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
46C4×Q8×C13D411yescharacteristic
47C4×Q8×C13D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88200—22no—
55#88200—21no—
56Q8×Dic13—21no—
57#88198—22no—
58#88198—21no—
59#88184D411yescharacteristic
60#88183—22no—
61#88183—21no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64#88180—22no—
65#88180D412yes—
66#88178—22no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178D411yescharacteristic
70C2×#6099—21no—
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88152—22no—
74#88151—21no—
75#88151—22no—
76#88146—22no—
77#88146—21no—
78#88144—21no—
79#88144—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88141—22no—
84#88141—21no—
85#88130—22no—
86#88130—21no—
87#88129—21no—
88#88129D411yescharacteristic
89C4×D52—21no—
90C4×D52C2×C411yescharacteristic
91#88126—22no—
92#88126—21no—
93#88124—22no—
94#88124—21no—
95#88124D412yes—
96#88124D411yescharacteristic
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2×C411yescharacteristic
100#88123C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108C13×#103—24no—
109C13×#97—21no—
110C13×#97—21no—
111C13×#95—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055—21no—
114#88043—21no—
115#88043—21no—
116C4×#1055—21no—
117#8417—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130Q8×D13—42no—
131Q8×D13—42no—
132C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—41no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13—42no—
156C42×C13C22×C411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—21no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—22no—
194#6099—22no—
195#6099—41no—
196C2×#1055—41no—
197C2×#1055—41no—
198#3523—131no—
199#1986—131no—
200#1763D1311yescharacteristic, complemented
201#1531—131no—
202#1524—131no—
203#1509—131no—
204#1491—131no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207Q8×C13—21no—
208Q8×C13—21no—
209Q8×C13—21no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13#10412yes—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C22⋊D13—41no—
234C22⋊D13—41no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240D52—41no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244Dic26—42no—
245Dic26—44no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251#1055—81no—
252#557—131no—
253#557—131no—
254#557—261no—
255#556—131no—
256#556—261no—
257#552—262no—
258#552—261no—
259D4×Q8—131no—
260D4×Q8—261no—
261#541—262no—
262#541—261no—
263#533—131no—
264#533—261no—
265#529—131no—
266#529—261no—
267#519—261no—
268C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
269#432—131no—
270C2×#103—21no—
271C4×M16—131no—
272C2×#97C2×D1311yescharacteristic
273C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
274#340—21no—
275#339—262no—
276#330—261no—
277#330—262no—
278#329—261no—
279#328—261no—
280#327—261no—
281Q8⋊C8—261no—
282Q8⋊C8—261no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13#37911yescharacteristic
286C22×C13#45411yescharacteristic
287C22×C13#45611yescharacteristic
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13C2×#10411yescharacteristic
302C4×C13#42111yescharacteristic
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307Dic13—42no—
308C22×Q8—261no—
309C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310C2×M16—261no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—262no—
317C4⋊Q8—261no—
318#126—262no—
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—262no—
322#126—261no—
323#125—131no—
324#125—132no—
325#125—261no—
326#125—262no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331#125—261no—
332#124—131no—
333#124—261no—
334#123—262no—
335#123—261no—
336C22⋊Q8—131no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—131no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
358C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
359C4×Q8D5211yescharacteristic
360C4×Q8D5211yescharacteristic
361C4×D4—131no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365#117—132no—
366#117—262no—
367#117—262no—
368#117—262no—
369#117—261no—
370#117—261no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊C8—261no—
378#103—24no—
379C22⋊C8—261no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—261no—
383#97—261no—
384C4×C8—261no—
385#95—21no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13#178911yescharacteristic
389C2×C13#179311yescharacteristic
390C2×C13#179611yescharacteristic
391D13—81no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—131no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—522no—
400C2×Q8—522no—
401C2×Q8#610311yescharacteristic
402C2×Q8#610311yescharacteristic
403C2×D4—131no—
404C2×D4—261no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413M16—262no—
414M16—521no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—521no—
419C2×C8—521no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4#610311yescharacteristic
448C4⋊C4#610311yescharacteristic
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—261no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C42—261no—
468C42C2×C4×D1311yescharacteristic
469C42C2×D5211yescharacteristic
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C13#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—261no—
474C23#8819111yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—42no—
479Q8—521no—
480Q8—522no—
481Q8—524no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8#8804512yes—
485D4—521no—
486D4—521no—
487D4—521no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4C2×#610311yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—522no—
519C8—1041no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22#1171861611yescharacteristic
526C22#1171886211yescharacteristic
527C22#1171886611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—522no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—522no—
543C4C2×#8804511yescharacteristic
544C4#1171866611yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—1041no—
548C2#1311478111yescharacteristic
549C2#1311479311yescharacteristic
550C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1763C2
socleC22×C13#379
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#8417
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115779C2semidirect
3. #13113450C2semidirect
6. #13113283C2semidirect
7. C13×#1763C2semidirect
11. #11719289C4semidirect
14. Q8×D52C4semidirect
16. #11719275C4semidirect
18. #11719272C4semidirect
200. #1763D13semidirect
472. C13#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131157792
#131134502
#131134222
#131133592
#131132832
C13×#17632
#841713