Finite Group Databasebeta

← #15754812

Subgroups — #15754812

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128887C211yesmaximal, characteristic
2#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719412—22no—
10#11719399—21no—
11#11719382—21no—
12#11719363—22no—
13D13×C22⋊Q8—21no—
14#11719311—21no—
15#11719289C411yescharacteristic, complemented
16Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
17#11719260C411yescharacteristic, complemented
18#11719256C411yescharacteristic, complemented
19#11719255—21no—
20#11719248—21no—
21#11719239—21no—
22#11719228—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×#88061—21no—
28C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718587C2211yescharacteristic
30C13×#330—21no—
31C13×#329—21no—
32#11718147—22no—
33#11718143—21no—
34#11718130—21no—
35#11718129—21no—
36#11718057—22no—
37#11718051—21no—
38#11718051—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6127—21no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C22×C8×C13—21no—
46C13×#126—21no—
47C13×#125D411yescharacteristic
48C13×#124D411yescharacteristic
49C13×#123—21no—
50C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#121D411yescharacteristic
52C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C13×#117—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—21no—
58#88192—21no—
59#88191—22no—
60D4×Dic13—22no—
61#88184—21no—
62C2×#6103—21no—
63#88180D412yes—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88151—21no—
74#88151—21no—
75#88151—22no—
76#88150—22no—
77#88148—22no—
78#88146—22no—
79#88146—21no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82#88144—22no—
83#88140—22no—
84#88139—22no—
85#88138—22no—
86#88137—22no—
87#88137—22no—
88#88135—22no—
89#88135—22no—
90C22⋊C4×D13—22no—
91#88132—22no—
92#88132—22no—
93#88129—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2×C411yescharacteristic
98C4×D52C2×C411yescharacteristic
99C4×D52D411yescharacteristic
100C4×D52D411yescharacteristic
101#88124D412yes—
102#88123—21no—
103#88123C2×C411yescharacteristic
104#88123C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C13×#97—21no—
109C13×#97—21no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88061—24no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117#8418—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—21no—
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—41no—
131Q8×D13—82no—
132#6129—82no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—82no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—41no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—41no—
154C2×C8×C13—41no—
155C2×C8×C13—41no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13C22×C411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—42no—
200C2×#1055—41no—
201#3520—131no—
202#1986—131no—
203#1762—131no—
204#1531—131no—
205#1524D1311yescharacteristic, complemented
206#1509—131no—
207#1490—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13#12011yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—81no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—42no—
251D52#10412yes—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—81no—
256C4×D13—81no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—42no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—82no—
262C8×C13—42no—
263C8×C13—42no—
264#1055—81no—
265#556—131no—
266#554—261no—
267#552—261no—
268#551—262no—
269D4×Q8—131no—
270#548—261no—
271#547—131no—
272#547—131no—
273#546—261no—
274#542—261no—
275#539—262no—
276#533—131no—
277#529C2×D1311yescharacteristic
278#525—261no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280#520—261no—
281C2×C4×D4—131no—
282#432—131no—
283C2×#102—261no—
284C4×M16C2×D1311yescharacteristic
285C2×#97C2×D1311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4—131no—
287#340—261no—
288#339—262no—
289#330—21no—
290#330—262no—
291#329—21no—
292#328—261no—
293#327—261no—
294D4⋊C8—261no—
295D4⋊C8—261no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13#37911yescharacteristic
302C22×C13#45411yescharacteristic
303C22×C13#45611yescharacteristic
304C2×D13—22no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13C2×#10411yescharacteristic
321C4×C13#42111yescharacteristic
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—82no—
327C2×#41—261no—
328C2×#41—261no—
329C22×Q8—261no—
330C22×D4—131no—
331C23×C4—261no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—261no—
337#126—21no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#125—132no—
341#125—262no—
342#125C22⋊D1311yescharacteristic
343#124—261no—
344#124—262no—
345#124C22⋊D1311yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8D5211yescharacteristic
362#121—262no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121D5211yescharacteristic
366#120—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C4×D1311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—132no—
385#117—262no—
386#117—261no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8—261no—
397#102—264no—
398C22⋊C8—261no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—261no—
403C4×C8—21no—
404#95—261no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—81no—
408C2×C13#178911yescharacteristic
409C2×C13#179311yescharacteristic
410C2×C13#179511yescharacteristic
411D13—42no—
412D13—81no—
413C24—261no—
414#41—522no—
415#41—522no—
416#41—1042no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×Q8#610311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4#610311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—1042no—
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—41no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—521no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4#610311yescharacteristic
472C4⋊C4#610311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C42—21no—
489C42—262no—
490C42—262no—
491C42—522no—
492C42C2×C4×D1311yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C13#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—522no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—1041no—
504C23#8813611yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—522no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1042no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—132no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—522no—
518D4—524no—
519D4—1042no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4C2×#610311yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—1041no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22#1171848711yescharacteristic
568C22#1171848811yescharacteristic
569C22#1171861611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—522no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—522no—
582C4—1042no—
583C4D13×#10411yescharacteristic
584C4#1171848211yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—522no—
589C2—1041no—
590C2#1311477811yescharacteristic
591C2#1311479611yescharacteristic
592C2#1311480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128887C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#8418
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115780C2semidirect
3. #13114662C2semidirect
4. #13113450C2semidirect
5. #13113361C2semidirect
6. #13113280C2semidirect
7. C13×#1524C2semidirect
15. #11719289C4semidirect
16. Q8×D52C4semidirect
17. #11719260C4semidirect
18. #11719256C4semidirect
205. #1524D13semidirect
496. C13#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288872
#131157802
#131146622
#131134502
#131133612
#131132802
C13×#15242
#841813