Finite Group Databasebeta

← #15754824

Subgroups — #15754824

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128921C211yesmaximal, characteristic
2#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719522—21no—
10#11719290—21no—
11#11719290C411yescharacteristic, complemented
12#11719287—21no—
13#11719287—22no—
14#11719284—21no—
15#11719284C411yescharacteristic, complemented
16#11719282C411yescharacteristic, complemented
17#11719279—21no—
18Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19#11719212—22no—
20#11719212—21no—
21#11719184—21no—
22#11719184C2211yescharacteristic
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C2×#88075—21no—
28C2×#88065—22no—
29C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88043C2211yescharacteristic
31C13×Q8⋊C8—21no—
32C13×Q8⋊C8—21no—
33#11718121—21no—
34#11718062—21no—
35#11718059—21no—
36#11718057—21no—
37#11718056—21no—
38#11718056—22no—
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic
40C2×#6131—21no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127D412yes—
43C2×C13×M16—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
48C4×Q8×C13D411yescharacteristic
49C4×Q8×C13D411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88201—22no—
55#88201—21no—
56#88200—22no—
57#88200—21no—
58Q8×Dic13—21no—
59#88184—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184D411yescharacteristic
63#88183—22no—
64#88183—21no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68#88178D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13—21no—
70C22×#1055—21no—
71#88150—22no—
72#88150—22no—
73#88150—22no—
74#88149—22no—
75#88149—21no—
76#88148—22no—
77#88148—22no—
78#88148—22no—
79#88147—22no—
80#88147—21no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83#88142—22no—
84#88142—21no—
85#88130—22no—
86#88130—21no—
87#88129—22no—
88#88129—21no—
89#88129D412yes—
90#88129D411yescharacteristic
91#88128—21no—
92#88128C2×C411yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100#88126—22no—
101#88126—21no—
102#88124—21no—
103#88124D411yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88075—24no—
114#88071—21no—
115#88065—44no—
116#88043—21no—
117#88043—21no—
118#8419—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C22×Dic13—41no—
132#6131—42no—
133#6131—42no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136#6127—82no—
137#6127—82no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D52C22⋊C412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic26C22⋊C412yes—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—41no—
154C2×C8×C13—41no—
155C2×C8×C13—41no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C22×C411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—21no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—22no—
180#6103—21no—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—41no—
202C2×#1055—41no—
203#3522—131no—
204#1980—131no—
205#1763—131no—
206#1530—131no—
207#1524—131no—
208#1509—131no—
209#1491D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—21no—
213Q8×C13—21no—
214Q8×C13—21no—
215Q8×C13—21no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13#10412yescomplemented
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—41no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247D52—42no—
248D52—44no—
249D52—41no—
250D52—42no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—82no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—41no—
261Dic26—42no—
262Dic26—82no—
263C8×C13—42no—
264C8×C13—81no—
265#1055—42no—
266#559—131no—
267#559—261no—
268Q82—131no—
269#554—131no—
270#554—261no—
271#550—131no—
272#548—261no—
273#547—262no—
274#547—261no—
275#542—262no—
276#542—261no—
277#532—131no—
278#532—261no—
279#529—131no—
280#529—261no—
281#520—261no—
282C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283#432C2×D1311yescharacteristic
284C2×#104—262no—
285C2×#103—261no—
286C4×M16C2×D1311yescharacteristic
287C2×#97—131no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289#340—261no—
290#330—261no—
291#329—261no—
292#329—262no—
293#328—261no—
294#327—261no—
295Q8⋊C8—21no—
296Q8⋊C8—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13#37911yescharacteristic
300C22×C13#45311yescharacteristic
301C22×C13#45511yescharacteristic
302C2×D13—42no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—41no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13C2×#10411yescharacteristic
318C4×C13#42111yescharacteristic
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—82no—
324C2×#41—132no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8D5211yescharacteristic
328C2×M16—21no—
329C22×C8—261no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—261no—
334#127—131no—
335#127—261no—
336#126—262no—
337#126—261no—
338#125—131no—
339#125—261no—
340#124—131no—
341#124—132no—
342#124—261no—
343#124—262no—
344#124—262no—
345#124—261no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—261no—
351C22⋊Q8—131no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—261no—
357#121—131no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
369C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#117—262no—
384#117—261no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394#104—524no—
395#103—264no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—261no—
400#97—261no—
401C4×C8—21no—
402#95—261no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13#178911yescharacteristic
406C2×C13#179211yescharacteristic
407C2×C13#179611yescharacteristic
408D13—82no—
409D13—81no—
410#41—522no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414#41—1042no—
415#41—1042no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8#610311yescharacteristic
423C2×Q8#610311yescharacteristic
424C2×D4—131no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—521no—
449C2×C8—521no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4#610311yescharacteristic
470C4⋊C4#610311yescharacteristic
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—261no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—262no—
488C42—261no—
489C42—522no—
490C42C2×C4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C13#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—262no—
496C23—261no—
497C23#8813611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—521no—
503Q8—522no—
504Q8—1042no—
505Q8#8806512yescomplemented
506D4—521no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—524no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512D4—522no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1041no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4C2×#610311yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—522no—
554C22—521no—
555C22—522no—
556C22—521no—
557C22—522no—
558C22—521no—
559C22#1171848311yescharacteristic
560C22#1171848611yescharacteristic
561C22#1171861611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—521no—
572C4—522no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1042no—
576C4C2×#8806511yescharacteristic
577C4#1171880011yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—1042no—
581C2—1041no—
582C2#1311477911yescharacteristic
583C2#1311479111yescharacteristic
584C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128921C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#8419
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115755C2semidirect
3. #13114666C2semidirect
4. #13113448C2semidirect
5. #13113425C2semidirect
6. #13113362C2semidirect
7. C13×#1491C2semidirect
11. #11719290C4semidirect
15. #11719284C4semidirect
16. #11719282C4semidirect
18. Q8×Dic26C4semidirect
209. #1491D13semidirect
217. Q8×C13#104semidirect
494. C13#8419semidirect
505. Q8#88065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289212
#131157552
#131146662
#131134482
#131134252
#131133622
C13×#14912
#841913