Finite Group Databasebeta

← #15754825

Subgroups — #15754825

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128913C211yesmaximal, characteristic
2#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719529—22no—
10#11719435C411yescharacteristic, complemented
11#11719427C411yescharacteristic, complemented
12#11719423C411yescharacteristic, complemented
13#11719418C411yescharacteristic, complemented
14#11719374—22no—
15#11719316—21no—
16#11719305—21no—
17#11719303—21no—
18#11719301—21no—
19#11719266—21no—
20#11719264—21no—
21#11719251—21no—
22#11719244—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104—22no—
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88050—21no—
29#11718587C2211yescharacteristic
30C2×#88043C2211yescharacteristic
31#11718132—22no—
32#11718121—21no—
33#11718057—21no—
34#11718056—21no—
35#11718048—21no—
36#11718048—21no—
37#11718044—21no—
38#11718043—21no—
39C2×C13×#41D412yes—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6129—21no—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C13×M16—21no—
44C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C13×#127C2×C411yescharacteristic
46C13×#124D412yes—
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88200—22no—
55#88198—22no—
56#88194—21no—
57#88193—22no—
58#88193—22no—
59#88192—21no—
60#88190—21no—
61#88190—21no—
62#88189—22no—
63#88189—22no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—21no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68#88184D411yescharacteristic
69#88183—22no—
70#88183—21no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—22no—
75#88178D411yescharacteristic
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C22×#1055—21no—
80#88151—21no—
81#88147—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83#88144—21no—
84#88142—21no—
85#88142—21no—
86#88141—21no—
87#88141—21no—
88#88139—22no—
89#88139—22no—
90#88137—22no—
91#88135—22no—
92#88133—22no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88131—22no—
96#88130—21no—
97#88129D411yescharacteristic
98C4×D52C2×C411yescharacteristic
99#88126—21no—
100#88124D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26D411yescharacteristic
108C13×#104—44no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C13×#95—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—24no—
114C4⋊#1055—21no—
115#88043—21no—
116#88043—21no—
117#88043—21no—
118#8419—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—42no—
120C13×#41—42no—
121C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C22⋊C412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138#6129—42no—
139#6129—42no—
140#6129—82no—
141#6129—82no—
142C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
152C13×M16—22no—
153C13×M16—41no—
154C2×C8×C13—41no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—42no—
162C42×C13C22×C411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—21no—
171#6103—22no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—41no—
201C2×#1055—41no—
202C2×#1055—41no—
203#3522—131no—
204#1980D1311yescharacteristic, complemented
205#1763—131no—
206#1530—131no—
207#1524—131no—
208#1509—131no—
209#1491—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213Q8×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—41no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—42no—
260Dic26—41no—
261Dic26—82no—
262Dic26#10412yescomplemented
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265#1055—81no—
266#559—131no—
267#559—261no—
268Q82—131no—
269#554—131no—
270#554—261no—
271#550—131no—
272#548—261no—
273#547—261no—
274#547—262no—
275#542—261no—
276#542—262no—
277#532—261no—
278#532C2×D1311yescharacteristic
279#529—131no—
280#529—261no—
281#520—261no—
282C2×C4×Q8—131no—
283#432—131no—
284C2×#104—22no—
285C2×#103—261no—
286C4×M16C2×D1311yescharacteristic
287C2×#97—131no—
288C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
289#340—261no—
290#330—261no—
291#329—261no—
292#329—262no—
293#328—261no—
294#327—261no—
295Q8⋊C8—261no—
296Q8⋊C8—261no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13#37911yescharacteristic
303C22×C13#45311yescharacteristic
304C22×C13#45511yescharacteristic
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13C2×#10411yescharacteristic
316C4×C13#42111yescharacteristic
317Dic13—22no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41C22⋊D1312yes—
327C22×Q8—131no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
334#127—261no—
335#127C4×D1311yescharacteristic
336#126—262no—
337#126—261no—
338#125—131no—
339#125—261no—
340#124—131no—
341#124—262no—
342#124—262no—
343#124—261no—
344#124—261no—
345#124D5212yes—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—261no—
351C22⋊Q8—131no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—131no—
360#121—261no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—261no—
383#117—262no—
384#117—261no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—261no—
394#104—44no—
395#103—264no—
396C22⋊C8—261no—
397#97—21no—
398#97—261no—
399#97—261no—
400#97—261no—
401C4×C8—21no—
402#95—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—82no—
406C2×C13#178911yescharacteristic
407C2×C13#179211yescharacteristic
408C2×C13#179611yescharacteristic
409D13—81no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414#41—1042no—
415#41—1042no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8#610312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4#610312yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—521no—
448C2×C8—521no—
449C2×C8—521no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C42—42no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42C2×C4×D1311yescharacteristic
491C42C2×D5211yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C13#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—261no—
497C23#8819111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—522no—
504Q8—521no—
505Q8—1042no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—521no—
513D4—524no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4C2×#610311yescharacteristic
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—522no—
550C8—1041no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22#1171861611yescharacteristic
560C22#1171872211yescharacteristic
561C22#1171873811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4D13×#10411yescharacteristic
577C4#1171848211yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—1041no—
582C2#1311477811yescharacteristic
583C2#1311478911yescharacteristic
584C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128913C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#8419
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114669C2semidirect
3. #13113447C2semidirect
4. #13113425C2semidirect
5. #13113359C2semidirect
6. #13113284C2semidirect
7. C13×#1980C2semidirect
10. #11719435C4semidirect
11. #11719427C4semidirect
12. #11719423C4semidirect
13. #11719418C4semidirect
204. #1980D13semidirect
262. Dic26#104semidirect
494. C13#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289132
#131146692
#131134472
#131134252
#131133592
#131132842
C13×#19802
#841913