Finite Group Databasebeta

← #15754826

Subgroups — #15754826

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88256—21no—
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719535—21no—
11#11719430—21no—
12D13×#127—21no—
13#11719379—22no—
14#11719314—22no—
15#11719314—22no—
16#11719258—21no—
17#11719258C412yescomplemented
18D4×D52—21no—
19D4×D52C412yescomplemented
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88049—22no—
25C2×#88045—21no—
26#11718585C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#327—22no—
29#11718139—21no—
30#11718136—21no—
31#11718115—21no—
32#11718077—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36#88256—42no—
37#88256—42no—
38#88256—42no—
39#88256—42no—
40C2×#6131—22no—
41C2×D4×D13—24no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×D4×D13—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52D412yes—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121D412yes—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13C2×C412yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—22no—
62#88194—22no—
63#88194—22no—
64#88194—22no—
65#88191—24no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88180D411yescharacteristic
71C2×#6099—21no—
72C22×#1055—21no—
73#88149—22no—
74#88149—22no—
75#88147—22no—
76#88147—22no—
77#88138—24no—
78#88138—24no—
79#88136—24no—
80#88136—24no—
81#88128—21no—
82#88128—21no—
83#88128C2×C412yes—
84#88128D412yes—
85C4×D52C2×C411yescharacteristic
86C4×D52D411yescharacteristic
87#88126—21no—
88C42×D13—21no—
89C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic26D411yescharacteristic
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C22⋊C8—21no—
93C4×C8×C13—21no—
94C13×#95—21no—
95#88049—44no—
96#88045—42no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055—21no—
101#8420—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—24no—
103C23×D13—22no—
104C13×#41—41no—
105C13×#41—41no—
106C13×#41—41no—
107C13×#41—41no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13C22⋊C412yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122#6131—44no—
123#6131—44no—
124D4×D13—44no—
125D4×D13—44no—
126D4×D13—48no—
127D4×D13—48no—
128D4×D13—84no—
129D4×D13—82no—
130D4×D13—82no—
131#6127—21no—
132#6127—21no—
133#6127—44no—
134#6127—44no—
135#6127D812yes—
136#6127SD1612yes—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D52C22⋊C414yes—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C8×C13—41no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—41no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13C22×C411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—21no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184#6099—41no—
185#6099—41no—
186C2×#1055—42no—
187C2×#1055—41no—
188C2×#1055—41no—
189#3498—131no—
190#1982—131no—
191#1806—131no—
192#1547—131no—
193#1545—131no—
194#1502D1311yescharacteristic, complemented
195#1477—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—48no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—84no—
206C22×D13—84no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
233C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22⋊D13—22no—
236C22⋊D13—22no—
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—84no—
239C22⋊D13—84no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243D52—21no—
244D52—44no—
245D52—44no—
246D52—48no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—82no—
254D52#10212yescomplemented
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—48no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261Dic26—21no—
262Dic26#10212yescomplemented
263C8×C13—81no—
264#1055—81no—
265#1055—81no—
266C2×H(5,𝔽2)—261no—
267#550—132no—
268#550—261no—
269D42—132no—
270D42—261no—
271D42—262no—
272D42—262no—
273#535—261no—
274#535—262no—
275#532—261no—
276#532C2×D1311yescharacteristic
277C2×#127—131no—
278C2×#127—261no—
279C4×#41—131no—
280#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#423—131no—
282C2×C4⋊C8—131no—
283C2×#104—261no—
284C2×#102—262no—
285C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#339—261no—
287#332—261no—
288#331—262no—
289#331—261no—
290#327—22no—
291Q8⋊C8—261no—
292D4⋊C8—261no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13#37911yescharacteristic
299C22×C13#44711yescharacteristic
300C22×C13#45011yescharacteristic
301C2×D13—22no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—168no—
308C2×D13—162no—
309C2×D13—162no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13C2×#10211yescharacteristic
316C4×C13#41811yescharacteristic
317C4×C13#44711yescharacteristic
318C4×C13#45011yescharacteristic
319C4×C13#45311yescharacteristic
320C4×C13#45511yescharacteristic
321Dic13—22no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324H(5,𝔽2)—522no—
325H(5,𝔽2)—522no—
326H(5,𝔽2)—522no—
327H(5,𝔽2)—522no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—131no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C22×D4—132no—
333C22×D4—262no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4—264no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C2×M16—261no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8D5211yescharacteristic
343#127—132no—
344#127—132no—
345#127—262no—
346#127—262no—
347#127—262no—
348#127—261no—
349#127—261no—
350#127D5211yescharacteristic
351#124—21no—
352#124—262no—
353#121—21no—
354#121—264no—
355#121—264no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121C22⋊D1312yes—
361#120—264no—
362#120—264no—
363#120—264no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4C4×D1312yes—
374#117—131no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385#104—522no—
386#102—524no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—82no—
393C2×C13#178611yescharacteristic
394C2×C13#179211yescharacteristic
395C2×C13#179511yescharacteristic
396D13—42no—
397D13—84no—
398C24—264no—
399C24—262no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—132no—
405#41—132no—
406#41—261no—
407#41—261no—
408#41—524no—
409#41—524no—
410#41—524no—
411#41—524no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—131no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—134no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—528no—
436C2×D4—528no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—1042no—
442C2×D4—1044no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4—1042no—
445C2×D4#610312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455M16—521no—
456M16—521no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8—521no—
460C2×C8—521no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4#610312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42C2×C4×D1311yescharacteristic
482C42C2×D5211yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C13#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—261no—
488C23—264no—
489C23—528no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23—1044no—
495C23—1044no—
496C23#8819111yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—132no—
509D4—262no—
510D4—262no—
511D4—261no—
512D4—524no—
513D4—524no—
514D4—528no—
515D4—528no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—1042no—
523D4—1044no—
524D4—1044no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4#8813611yescharacteristic
547C2×C4D8×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8816511yescharacteristic
549C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8816811yescharacteristic
551C2×C4C2×#610311yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—1041no—
555C8—1041no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—262no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—524no—
565C22—524no—
566C22—524no—
567C22—2082no—
568C22—2082no—
569C22—2088no—
570C22#1171861611yescharacteristic
571C22#1171881711yescharacteristic
572C22#1171883011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—262no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4D13×#10211yescharacteristic
582C4#1171843111yescharacteristic
583C4#1171843411yescharacteristic
584C4#1171843711yescharacteristic
585C4#1171848311yescharacteristic
586C4#1171848611yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—522no—
591C2—1044no—
592C2#1311476511yescharacteristic
593C2#1311479111yescharacteristic
594C2#1311480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128609C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#8420
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115763C2semidirect
3. #13114857C2semidirect
4. #13113513C2semidirect
5. #13113503C2semidirect
6. #13113224C2semidirect
7. C13×#1502C2semidirect
17. #11719258C4semidirect
19. D4×D52C4semidirect
22. C13×#431C22semidirect
23. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
26. #11718585C22semidirect
27. C2×C4⋊#1055C22semidirect
194. #1502D13semidirect
254. D52#102semidirect
262. Dic26#102semidirect
280. #431C2×D13semidirect
285. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
485. C13#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131157632
#131148572
#131135132
#131135032
#131132242
C13×#15022
#842013