Finite Group Databasebeta

← #15754827

Subgroups — #15754827

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128614C211yesmaximal, characteristic
2#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88256—21no—
9C4×C13×#41C2211yescharacteristic
10#11719282—21no—
11#11719282C412yescomplemented
12D4×D52—22no—
13D4×D52—21no—
14D4×D52—22no—
15D4×D52C412yescomplemented
16#11719230—21no—
17#11719230—22no—
18#11719182—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×#88128—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88077—21no—
25C2×#88061—22no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718585C2211yescharacteristic, complemented
28C13×Q8⋊C8—21no—
29C13×D4⋊C8—21no—
30#11718124—21no—
31#11718078—21no—
32#11718077—22no—
33#11718077—21no—
34#11718062—22no—
35C2×C13×#41D411yescharacteristic
36#88256—42no—
37#88256—42no—
38#88256—42no—
39#88256—42no—
40C2×#6131—22no—
41C2×D4×D13—24no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—21no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52D412yes—
51C22×C8×C13—21no—
52C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C13D411yescharacteristic
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
57C4×D4×C13D411yescharacteristic
58C13×#117—21no—
59C13×#117D411yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88184—22no—
63#88184—21no—
64#88184—22no—
65#88184D412yes—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×#6099—21no—
69#88149—24no—
70#88149—24no—
71#88149—22no—
72#88149—22no—
73#88136—24no—
74#88136—24no—
75#88136—24no—
76#88129—22no—
77#88129—21no—
78#88128—22no—
79#88128—22no—
80#88128—22no—
81#88128—21no—
82#88128—21no—
83#88128C2×C412yes—
84#88128D411yescharacteristic
85#88128D412yes—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52C2×C412yes—
90#88123D411yescharacteristic
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C13—21no—
96#88077—42no—
97#88071—21no—
98#88061—44no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055—21no—
101#8420—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—24no—
103C23×D13—22no—
104C13×#41—21no—
105C13×#41—21no—
106C13×#41D812yes—
107C13×#41SD1612yes—
108C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—24no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C22×Dic13—41no—
120#6131—44no—
121#6131—44no—
122D4×D13—48no—
123D4×D13—48no—
124D4×D13—44no—
125D4×D13—44no—
126#6127—44no—
127#6127—44no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—82no—
151C2×D52—84no—
152C2×D52—82no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52C22⋊C412yes—
155C2×D52C22⋊C414yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×C8×C13—42no—
160C2×C8×C13—41no—
161C2×C8×C13—41no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C22×C411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186#6099—41no—
187#6099—41no—
188C2×#1055—41no—
189#3498—131no—
190#1982—131no—
191#1806—131no—
192#1547—131no—
193#1545—131no—
194#1502—131no—
195#1477D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13—21no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—24no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—48no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—84no—
206C22×D13—84no—
207Q8×C13—21no—
208Q8×C13#10212yescomplemented
209D4×C13—22no—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13#10212yescomplemented
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22⋊D13—48no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—81no—
240C2×Dic13—81no—
241D52—48no—
242D52—44no—
243D52—44no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—41no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—41no—
253D52—42no—
254D52—41no—
255D52—82no—
256D52—84no—
257D52—84no—
258C4×D13—48no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263C8×C13—81no—
264C8×C13—81no—
265#1055—81no—
266C2×H(5,𝔽2)—261no—
267#550—132no—
268#550—261no—
269D42—132no—
270D42—262no—
271D42—262no—
272D42—261no—
273#535—262no—
274#535—261no—
275#532—131no—
276#532—261no—
277C2×#127—131no—
278C2×#127—261no—
279C4×#41C2×D1311yescharacteristic
280#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#423—131no—
282C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
283C2×#104—261no—
284C2×#102—262no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286#339—261no—
287#332—261no—
288#331—262no—
289#331—261no—
290#327—262no—
291Q8⋊C8—21no—
292D4⋊C8—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13#37911yescharacteristic
299C22×C13#44711yescharacteristic
300C22×C13#45011yescharacteristic
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—162no—
308C2×D13—162no—
309C2×D13—168no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13C2×#10211yescharacteristic
317C4×C13#41811yescharacteristic
318C4×C13#44711yescharacteristic
319C4×C13#45011yescharacteristic
320C4×C13#45311yescharacteristic
321C4×C13#45511yescharacteristic
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324H(5,𝔽2)—522no—
325H(5,𝔽2)—522no—
326H(5,𝔽2)—522no—
327H(5,𝔽2)—522no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41D5211yescharacteristic
332C22×D4—132no—
333C22×D4—262no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—264no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C2×M16—261no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—131no—
343#127—132no—
344#127—132no—
345#127—131no—
346#127—262no—
347#127—262no—
348#127—262no—
349#127—261no—
350#127—261no—
351#124—262no—
352#124—261no—
353#121—132no—
354#121—264no—
355#121—264no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#120—264no—
362#120—264no—
363#120—264no—
364C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C4×D1311yescharacteristic
373C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
374#117—21no—
375#117D5211yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385#104—522no—
386#102—524no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—261no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13#178611yescharacteristic
394C2×C13#179211yescharacteristic
395C2×C13#179511yescharacteristic
396D13—84no—
397D13—82no—
398C24—264no—
399C24—262no—
400#41—21no—
401#41—21no—
402#41—524no—
403#41—524no—
404#41—524no—
405#41—524no—
406#41—521no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41#609512yes—
411#41D10412yes—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8#610311yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—134no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—528no—
434C2×D4—528no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—1042no—
442C2×D4—1044no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4—1042no—
445C2×D4#610311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455M16—521no—
456M16—521no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—521no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4#610311yescharacteristic
468C4⋊C4#610311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—521no—
480C42—521no—
481C42C2×C4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C13#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—264no—
488C23—262no—
489C23—528no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23—1044no—
495C23—1044no—
496C23#8813611yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8#8806112yescomplemented
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—21no—
504D4—524no—
505D4—522no—
506D4—528no—
507D4—524no—
508D4—528no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—521no—
515D4—522no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—522no—
519D4—521no—
520D4—522no—
521D4—1042no—
522D4—1044no—
523D4—1044no—
524D4#8806112yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4C2×#609511yescharacteristic
547C2×C4C2×D10411yescharacteristic
548C2×C4#8816211yescharacteristic
549C2×C4#8816211yescharacteristic
550C2×C4C2×#610311yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—1041no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—524no—
562C22—522no—
563C22—524no—
564C22—522no—
565C22—524no—
566C22—522no—
567C22—2082no—
568C22—2082no—
569C22—2088no—
570C22#1171839211yescharacteristic
571C22#1171839311yescharacteristic
572C22#1171861611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—522no—
580C4—1042no—
581C4#1171839211yescharacteristic
582C4#1171839311yescharacteristic
583C4C2×#8806111yescharacteristic
584C4#1171879211yescharacteristic
585C4#1171885911yescharacteristic
586C4#1171886311yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—1044no—
591C2—1042no—
592C2#1311476811yescharacteristic
593C2#1311478811yescharacteristic
594C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1477C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128614C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1477D13
hypocenterC13#8420
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115762C2semidirect
3. #13114856C2semidirect
4. #13113511C2semidirect
5. #13113503C2semidirect
6. #13113332C2semidirect
7. C13×#1477C2semidirect
11. #11719282C4semidirect
15. D4×D52C4semidirect
22. C13×#431C22semidirect
23. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
27. #11718585C22semidirect
195. #1477D13semidirect
208. Q8×C13#102semidirect
212. D4×C13#102semidirect
280. #431C2×D13semidirect
282. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
485. C13#8420semidirect
500. Q8#88061semidirect
524. D4#88061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286142
#131157622
#131148562
#131135112
#131135032
#131133322
C13×#14772
#842013