Finite Group Databasebeta

← #15754828

Subgroups — #15754828

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic
2#13115764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10#11719510—21no—
11D4×C22⋊D13—22no—
12D4×C22⋊D13—22no—
13#11719423—21no—
14#11719423C412yescomplemented
15#11719422—21no—
16#11719422C412yescomplemented
17#11719421—21no—
18#11719420—22no—
19D13×#127—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88072—22no—
25C2×#88065—21no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#331—22no—
29#11718147—21no—
30#11718077—21no—
31#11718074—21no—
32#11718062—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13D412yes—
38C22×C22⋊D13—24no—
39#88251—42no—
40#88251—42no—
41#88251—42no—
42#88251—42no—
43C2×#6129—22no—
44C2×#6129—22no—
45C2×D4×D13—22no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C2×C13×M16—21no—
52C13×#127—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127C2×C412yes—
55C13×#127D412yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88207—24no—
58#88194—22no—
59#88194—22no—
60#88194—22no—
61#88193—24no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66#88192—22no—
67#88191—24no—
68#88191—24no—
69#88190—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—22no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C22×#1055—21no—
80#88129—21no—
81#88128D411yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52C2×C411yescharacteristic
84C4×D52C2×C412yes—
85C4×D52D411yescharacteristic
86#88126—21no—
87C42×D13—21no—
88#88123D411yescharacteristic
89C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic26D411yescharacteristic
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C13—21no—
96#88072—44no—
97#88071—21no—
98#88065—42no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055—21no—
101#8420—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—22no—
103C23×D13—24no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—42no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—82no—
116C2×D4×C13C22⋊C414yes—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—21no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—48no—
127C2×C22⋊D13—48no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—41no—
130#6129—44no—
131#6129—44no—
132#6129—44no—
133#6129—44no—
134D4×D13—44no—
135D4×D13—44no—
136D4×D13—44no—
137D4×D13—44no—
138D4×D13—84no—
139D4×D13—82no—
140D4×D13—82no—
141#6127—21no—
142#6127—21no—
143#6127—41no—
144#6127—41no—
145#6127—41no—
146#6127—41no—
147#6127D812yes—
148#6127SD1612yes—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D52C22⋊C412yes—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
159C13×M16—41no—
160C13×M16—41no—
161C2×C8×C13—41no—
162C2×C8×C13—41no—
163C42×C13C22×C411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—21no—
170#6103—21no—
171#6103—22no—
172#6103—21no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—41no—
177C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13—41no—
187C2×#1055—42no—
188C2×#1055—41no—
189#3498—131no—
190#1982—131no—
191#1806—131no—
192#1547—131no—
193#1545D1311yescharacteristic, complemented
194#1502—131no—
195#1477—131no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—48no—
205C22×D13—84no—
206C22×D13—84no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—82no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22⋊D13—22no—
230C22⋊D13—22no—
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—48no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—84no—
236C22⋊D13—84no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—48no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13—81no—
245D52—21no—
246D52—42no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52#10212yescomplemented
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26#10212yescomplemented
263C8×C13—81no—
264C8×C13—81no—
265#1055—81no—
266C2×H(5,𝔽2)—261no—
267#550—132no—
268#550—261no—
269D42—132no—
270D42—261no—
271D42—262no—
272D42—262no—
273#535—261no—
274#535—262no—
275#532—131no—
276#532—261no—
277C2×#127—261no—
278C2×#127C2×D1311yescharacteristic
279C4×#41—131no—
280#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C2×C4⋊C8—131no—
283C2×#104—261no—
284C2×#102—262no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286#339—261no—
287#332—261no—
288#331—22no—
289#331—261no—
290#327—262no—
291Q8⋊C8—261no—
292D4⋊C8—261no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—162no—
299C22×C13—162no—
300C22×C13#37911yescharacteristic
301C22×C13#44711yescharacteristic
302C22×C13#45011yescharacteristic
303C2×D13—22no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—168no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13C2×#10211yescharacteristic
314C4×C13#41811yescharacteristic
315C4×C13#44711yescharacteristic
316C4×C13#45011yescharacteristic
317C4×C13#45311yescharacteristic
318C4×C13#45511yescharacteristic
319Dic13—22no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324H(5,𝔽2)—522no—
325H(5,𝔽2)—522no—
326H(5,𝔽2)—522no—
327H(5,𝔽2)—522no—
328C2×#41—131no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—261no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—264no—
339C22×D4D5212yes—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—131no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—131no—
346#127—262no—
347#127—262no—
348#127—262no—
349#127C4×D1312yes—
350#127C22⋊D1312yes—
351#124—262no—
352#124—261no—
353#121—132no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—264no—
359#121—264no—
360#121—261no—
361#120—264no—
362#120—264no—
363#120—264no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—131no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385#104—522no—
386#102—524no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—261no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—84no—
393C2×C13#178611yescharacteristic
394C2×C13#179211yescharacteristic
395C2×C13#179511yescharacteristic
396D13—42no—
397D13—82no—
398C24—22no—
399C24—264no—
400#41—132no—
401#41—132no—
402#41—261no—
403#41—261no—
404#41—524no—
405#41—524no—
406#41—524no—
407#41—524no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412C2×Q8—131no—
413C2×Q8—261no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—528no—
442C2×D4—1044no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4—1042no—
445C2×D4#610314yes—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—522no—
460C2×C8—521no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—262no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—521no—
480C42—521no—
481C42C2×C4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C13#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—261no—
492C23—262no—
493C23—528no—
494C23—1044no—
495C23—1044no—
496C23#8813611yescharacteristic
497Q8—132no—
498Q8—261no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—132no—
511D4—262no—
512D4—262no—
513D4—261no—
514D4—522no—
515D4—528no—
516D4—528no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1044no—
524D4—1044no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—528no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4D8×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8816511yescharacteristic
548C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8816811yescharacteristic
550C2×C4C2×#610311yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—1041no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—262no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—2088no—
570C22#1171843411yescharacteristic
571C22#1171843711yescharacteristic
572C22#1171861611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—262no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1042no—
581C4#1171840711yescharacteristic
582C4#1171840811yescharacteristic
583C4D13×#10211yescharacteristic
584C4#1171843111yescharacteristic
585C4#1171881711yescharacteristic
586C4#1171883011yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—84no—
590C2—522no—
591C2—1042no—
592C2#1311476511yescharacteristic
593C2#1311479211yescharacteristic
594C2#1311480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128612C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#8420
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115764C2semidirect
3. #13114853C2semidirect
4. #13113514C2semidirect
5. #13113332C2semidirect
6. #13113224C2semidirect
7. C13×#1545C2semidirect
14. #11719423C4semidirect
16. #11719422C4semidirect
22. C13×#431C22semidirect
23. C13×#423C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
27. C2×C4⋊#1055C22semidirect
193. #1545D13semidirect
251. D52#102semidirect
262. Dic26#102semidirect
280. #431C2×D13semidirect
281. #423C2×D13semidirect
485. C13#8420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131157642
#131148532
#131135142
#131133322
#131132242
C13×#15452
#842013