Finite Group Databasebeta

← #15754835

Subgroups — #15754835

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719521—21no—
11#11719432—21no—
12#11719432C412yescomplemented
13#11719431—21no—
14#11719431C412yescomplemented
15#11719430—21no—
16#11719429—22no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719212—22no—
19#11719212—22no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C13×#423C2211yescharacteristic
24C2×#88065—21no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C13×#332—22no—
28#11718147—21no—
29#11718121—22no—
30#11718077—21no—
31#11718074—21no—
32#11718062—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36#88254—42no—
37#88254—42no—
38#88254—42no—
39#88254—42no—
40C2×#6131—22no—
41C2×#6131—22no—
42C2×Q8×D13—22no—
43C2×Q8×D13—22no—
44C2×#6127—24no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D412yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88201—22no—
56#88200—22no—
57#88200—22no—
58#88198—22no—
59#88184—21no—
60#88184D412yes—
61#88183—24no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64#88180D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C22×#1055—21no—
68#88150—24no—
69#88150—24no—
70#88149—22no—
71#88149—22no—
72#88148—24no—
73#88148—24no—
74#88147—22no—
75#88147—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88142—22no—
79#88142—22no—
80#88129—21no—
81#88128D411yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52C2×C411yescharacteristic
84C4×D52C2×C412yes—
85C4×D52D411yescharacteristic
86#88126—21no—
87C42×D13—21no—
88#88123D411yescharacteristic
89C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic26D411yescharacteristic
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C13—21no—
96#88071—21no—
97#88065—42no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055—21no—
100#8421—131nomaximal, Sylow
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—41no—
104C2×Q8×C13—41no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13—41no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C22×Dic13—41no—
114#6131—44no—
115#6131—44no—
116#6131—44no—
117#6131—44no—
118Q8×D13—44no—
119Q8×D13—44no—
120Q8×D13—44no—
121Q8×D13—44no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—48no—
125#6127—48no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130#6127D812yes—
131#6127SD1612yes—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D52C22⋊C412yes—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C13×M16—41no—
147C13×M16—41no—
148C2×C8×C13—41no—
149C2×C8×C13—41no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
154C42×C13C22×C411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—21no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—21no—
162#6103—22no—
163#6103—21no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—21no—
174#6101—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—41no—
179C4×Dic13—41no—
180C2×#1055—42no—
181C2×#1055—41no—
182#3499—131no—
183#1988—131no—
184#1806—131no—
185#1547—131no—
186#1546D1311yescharacteristic, complemented
187#1502—131no—
188#1477—131no—
189C23×C13#12011yescharacteristic
190C22×D13—21no—
191C22×D13—22no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
210C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22⋊D13—22no—
213C22⋊D13—22no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223D52—21no—
224D52—42no—
225D52—48no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52#10212yes—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—48no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—48no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240Dic26—21no—
241Dic26—48no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26#10212yes—
245C8×C13—81no—
246C8×C13—81no—
247#1055—81no—
248C2×2−1+4—261no—
249D4×Q8—132no—
250D4×Q8—261no—
251#547—132no—
252#547—262no—
253#547—261no—
254#547—262no—
255#536—261no—
256#536—262no—
257#532—131no—
258#532—261no—
259C2×C4⋊Q8—261no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
261C4×#41—131no—
262#431C2×D1311yescharacteristic
263#423C2×D1311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—131no—
265C2×#104—261no—
266C4×C4⋊C4—131no—
267#340—262no—
268#339—261no—
269#332—22no—
270#332—261no—
271#331—261no—
272#327—262no—
273Q8⋊C8—261no—
274D4⋊C8—261no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13#37911yescharacteristic
278C22×C13#44711yescharacteristic
279C22×C13#45011yescharacteristic
280C2×D13—22no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—44no—
290C4×C13C2×#10211yescharacteristic
291C4×C13#41811yescharacteristic
292C4×C13#44711yescharacteristic
293C4×C13#45011yescharacteristic
294C4×C13#45411yescharacteristic
295C4×C13#45611yescharacteristic
296Dic13—22no—
297Dic13—41no—
298Dic13—41no—
299Dic13—42no—
300Dic13—82no—
3012−1+4—522no—
3022−1+4—522no—
3032−1+4—522no—
3042−1+4—522no—
305C2×#41—131no—
306C2×#41—264no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41—261no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—262no—
312C22×Q8—262no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—261no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8C4×D1312yes—
322C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
323#127—131no—
324#124—262no—
325#124—261no—
326#123—264no—
327#123—264no—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333#121—132no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—261no—
337C4×Q8—131no—
338C4×Q8—131no—
339C4×D4—131no—
340C4×D4—132no—
341C4×D4—131no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347#117—131no—
348#117—261no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4D5212yes—
354C2×C42—261no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—261no—
361C4⋊C8—261no—
362#104—522no—
363C22⋊C8—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—261no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13#178611yescharacteristic
369C2×C13#179311yescharacteristic
370C2×C13#179611yescharacteristic
371D13—42no—
372D13—82no—
373#41—132no—
374#41—132no—
375#41—261no—
376#41—261no—
377#41—528no—
378#41—528no—
379#41—524no—
380#41—524no—
381#41—524no—
382#41—524no—
383#41—521no—
384#41—521no—
385#41—521no—
386#41—521no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—131no—
394C2×Q8—264no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—524no—
397C2×Q8—524no—
398C2×Q8—524no—
399C2×Q8—524no—
400C2×D4—131no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418M16—41no—
419M16—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—522no—
423C2×C8—521no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4#610314yes—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—262no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—521no—
449C42—521no—
450C42C2×C4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C13#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—261no—
456C23—262no—
457C23#8813611yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—132no—
463Q8—261no—
464Q8—528no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467D4—132no—
468D4—262no—
469D4—262no—
470D4—261no—
471D4—522no—
472D4—528no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—521no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—528no—
493C2×C4—528no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—1041no—
500C2×C4—1041no—
501C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
503C2×C4#8813611yescharacteristic
504C2×C4D8×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8816511yescharacteristic
506C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
507C2×C4#8816811yescharacteristic
508C2×C4C2×#610311yescharacteristic
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—1041no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—262no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22#1171843411yescharacteristic
523C22#1171843711yescharacteristic
524C22#1171861611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—262no—
530C4—522no—
531C4—521no—
532C4—521no—
533C4—1042no—
534C4#1171841311yescharacteristic
535C4#1171841411yescharacteristic
536C4D13×#10211yescharacteristic
537C4#1171843111yescharacteristic
538C4#1171881711yescharacteristic
539C4#1171883011yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—522no—
543C2—1042no—
544C2#1311476511yescharacteristic
545C2#1311479711yescharacteristic
546C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128619C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#8421
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115789C2semidirect
3. #13114853C2semidirect
4. #13113514C2semidirect
5. #13113332C2semidirect
6. #13113224C2semidirect
7. C13×#1546C2semidirect
12. #11719432C4semidirect
14. #11719431C4semidirect
186. #1546D13semidirect
454. C13#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131157892
#131148532
#131135142
#131133322
#131132242
C13×#15462
#842113