Finite Group Databasebeta

← #15754837

Subgroups — #15754837

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257—21no—
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719530—21no—
11D13×C4⋊Q8—21no—
12#11719421—21no—
13#11719380—22no—
14#11719316—22no—
15#11719316—22no—
16#11719256—21no—
17#11719256C412yescomplemented
18D4×Dic26—21no—
19D4×Dic26C412yescomplemented
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#88065—21no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718586C2211yescharacteristic
27C13×#332—21no—
28C13×#331—21no—
29#11718147—21no—
30#11718143—22no—
31#11718129—22no—
32#11718076—21no—
33#11718075—21no—
34#11718074—22no—
35C2×C13×#41—21no—
36#88257—42no—
37#88257—42no—
38#88257—42no—
39#88257—42no—
40C2×Q8×D13—22no—
41C2×#6129—24no—
42C2×#6129—22no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127D411yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26—22no—
47C2×C13×M16—21no—
48C22×C8×C13—21no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121D412yes—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13C2×C412yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88198—22no—
58#88192—22no—
59#88192—22no—
60#88190—22no—
61#88189—24no—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—22no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66#88180D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D412yes—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75#88142—22no—
76#88142—22no—
77#88137—24no—
78#88137—24no—
79#88132—24no—
80#88132—24no—
81C4×D52C2×C411yescharacteristic
82C4×D52D411yescharacteristic
83#88126—21no—
84C42×D13—21no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123C2×C412yes—
88#88123D412yes—
89C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic26D411yescharacteristic
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95#88071—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88065—42no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4×#1055—21no—
100#8421—131nomaximal, Sylow
101C13×#41—41no—
102C13×#41—41no—
103C13×#41—41no—
104C13×#41—41no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13C22⋊C412yes—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—21no—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C22×Dic13—24no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—41no—
119Q8×D13—44no—
120Q8×D13—44no—
121#6129—44no—
122#6129—44no—
123#6129—48no—
124#6129—48no—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—44no—
128#6127—44no—
129#6127D812yes—
130#6127SD1612yes—
131C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—44no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26—44no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C13×M16—41no—
147C13×M16—41no—
148C2×C8×C13—42no—
149C2×C8×C13—41no—
150C2×C8×C13—41no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13C22×C411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—21no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—21no—
175#6101—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—41no—
180C4×Dic13—41no—
181C2×#1055—41no—
182#3499—131no—
183#1988—131no—
184#1806—131no—
185#1547D1311yescharacteristic, complemented
186#1546—131no—
187#1502—131no—
188#1477—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—21no—
192Q8×C13—41no—
193Q8×C13—41no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22⋊D13—22no—
218C22⋊D13—22no—
219C22⋊D13—48no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—48no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—81no—
229C2×Dic13—81no—
230D52—21no—
231D52#10212yes—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—48no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238Dic26—21no—
239Dic26—48no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26#10212yes—
245C8×C13—81no—
246C8×C13—81no—
247#1055—81no—
248C2×2−1+4—261no—
249D4×Q8—132no—
250D4×Q8—261no—
251#547—132no—
252#547—262no—
253#547—261no—
254#547—262no—
255#536—261no—
256#536—262no—
257#532—261no—
258#532C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×C4⋊Q8—261no—
261C4×#41—131no—
262#431—131no—
263#423C2×D1311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#104—261no—
266C4×C4⋊C4—131no—
267#340—262no—
268#339—261no—
269#332—21no—
270#332—262no—
271#331—21no—
272#327—262no—
273Q8⋊C8—261no—
274D4⋊C8—261no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13#37911yescharacteristic
281C22×C13#44711yescharacteristic
282C22×C13#45011yescharacteristic
283C2×D13—22no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13C2×#10211yescharacteristic
291C4×C13#41811yescharacteristic
292C4×C13#44711yescharacteristic
293C4×C13#45011yescharacteristic
294C4×C13#45411yescharacteristic
295C4×C13#45611yescharacteristic
296Dic13—22no—
297Dic13—41no—
298Dic13—41no—
299Dic13—44no—
300Dic13—82no—
3012−1+4—522no—
3022−1+4—522no—
3032−1+4—522no—
3042−1+4—522no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41—264no—
310C22×Q8—262no—
311C22×Q8—262no—
312C22×Q8—261no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—132no—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
323#127C22⋊D1311yescharacteristic
324#124—21no—
325#124—262no—
326#123—264no—
327#123—264no—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—21no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121D5212yes—
337C4×Q8—131no—
338C4×Q8—131no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—131no—
341C4×D4—131no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4C4×D1312yes—
347#117—131no—
348#117—261no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—261no—
362#104—522no—
363C22⋊C8—261no—
364C4×C8—261no—
365#95—261no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13#178611yescharacteristic
370C2×C13#179311yescharacteristic
371C2×C13#179611yescharacteristic
372D13—42no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—132no—
378#41—132no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381#41—524no—
382#41—524no—
383#41—524no—
384#41—524no—
385#41—528no—
386#41—528no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—131no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—524no—
393C2×Q8—524no—
394C2×Q8—524no—
395C2×Q8—524no—
396C2×Q8—521no—
397C2×Q8—521no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8—521no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—131no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4#610312yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418M16—41no—
419M16—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—521no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—134no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4#610312yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—521no—
449C42—521no—
450C42C2×C4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C13#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—22no—
456C23—261no—
457C23#8813611yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—132no—
461Q8—261no—
462Q8—528no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—132no—
475D4—262no—
476D4—262no—
477D4—261no—
478D4—528no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—264no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—528no—
493C2×C4—528no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—1041no—
500C2×C4—1041no—
501C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
503C2×C4#8813611yescharacteristic
504C2×C4D8×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8816511yescharacteristic
506C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
507C2×C4#8816811yescharacteristic
508C2×C4C2×#610311yescharacteristic
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—1041no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—262no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22#1171843411yescharacteristic
523C22#1171843711yescharacteristic
524C22#1171861611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—262no—
530C4—524no—
531C4—521no—
532C4—521no—
533C4—1042no—
534C4D13×#10211yescharacteristic
535C4#1171843111yescharacteristic
536C4#1171881711yescharacteristic
537C4#1171883011yescharacteristic
538C4#1171886211yescharacteristic
539C4#1171886611yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—522no—
544C2#1311476511yescharacteristic
545C2#1311479311yescharacteristic
546C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128616C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#8421
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115787C2semidirect
3. #13114853C2semidirect
4. #13113509C2semidirect
5. #13113331C2semidirect
6. #13113221C2semidirect
7. C13×#1547C2semidirect
17. #11719256C4semidirect
19. D4×Dic26C4semidirect
185. #1547D13semidirect
454. C13#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131157872
#131148532
#131135092
#131133312
#131132212
C13×#15472
#842113