Finite Group Databasebeta

← #15754840

Subgroups — #15754840

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13115784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719538—21no—
10#11719532—21no—
11#11719433—21no—
12#11719421—21no—
13#11719387—22no—
14#11719323—22no—
15#11719303—22no—
16#11719268—21no—
17#11719260C412yescomplemented
18#11719248—21no—
19#11719247C412yescomplemented
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88045—21no—
25#11718585C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C13×#327—22no—
28#11718139—21no—
29#11718136—21no—
30#11718121—22no—
31#11718115—21no—
32#11718074—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×#6129—22no—
37C2×#6127D411yescharacteristic
38C22×Dic26—21no—
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×#127D411yescharacteristic
41C13×#124—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121D412yes—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13C2×C412yes—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88200—22no—
50Q8×Dic13—22no—
51#88193—24no—
52#88192—22no—
53#88192—22no—
54#88190—22no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—24no—
57D4×Dic13—22no—
58#88184—22no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61#88180—22no—
62#88180D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13D412yes—
66#88178—22no—
67C2×#6099—21no—
68C22×#1055—21no—
69#88151—22no—
70#88146—22no—
71#88144—22no—
72#88141—22no—
73#88140—24no—
74#88139—24no—
75#88133—24no—
76#88132—24no—
77C4×D52C2×C411yescharacteristic
78C4×D52D411yescharacteristic
79#88126—21no—
80C42×D13—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123C2×C412yes—
84#88123D412yes—
85C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90C13×#95—21no—
91#88045—42no—
92C4⋊#1055—21no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96#8422—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C13×#41—41no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13C22⋊C412yes—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13—22no—
115#6129—84no—
116#6127—21no—
117#6127—21no—
118#6127—21no—
119#6127—21no—
120C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—82no—
127C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C8×C13—41no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C42×C13—41no—
136C42×C13—41no—
137C42×C13C22×C411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—24no—
142C22⋊Dic13—24no—
143C22⋊Dic13—21no—
144#6103—24no—
145#6103—21no—
146#6103—21no—
147C4⋊Dic13—24no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
154#6101—24no—
155#6101—21no—
156#6101—21no—
157C4×Dic13—24no—
158C4×Dic13—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161#6099—41no—
162#6099—41no—
163C2×#1055—42no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166#3511—131no—
167#1987—131no—
168#1806—131no—
169#1549—131no—
170#1547—131no—
171#1502D1311yescharacteristic, complemented
172#1477—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—41no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—41no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#13511yescharacteristic
201C2×C4×C13#13511yescharacteristic
202C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C13#13711yescharacteristic
204C22⋊D13—41no—
205C22⋊D13—41no—
206C22⋊D13—84no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—82no—
212C2×Dic13—84no—
213D52—21no—
214D52—21no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220Dic26—21no—
221Dic26—21no—
222Dic26—44no—
223Dic26—82no—
224C8×C13—81no—
225#1055—81no—
226#1055—81no—
227#556—132no—
228#555—261no—
229#554—261no—
230#553—262no—
231#548—262no—
232#547—132no—
233#542—262no—
234#537—261no—
235#533—261no—
236#532—261no—
237#532C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—131no—
239#520—261no—
240C4×#41—131no—
241#431C2×D1311yescharacteristic
242#423—131no—
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×#104—261no—
245C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
246#340—262no—
247#339—261no—
248#332—262no—
249#332—261no—
250#331—261no—
251#327—22no—
252Q8⋊C8—261no—
253D4⋊C8—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13#37911yescharacteristic
260C22×C13#44911yescharacteristic
261C22×C13#45211yescharacteristic
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13#41611yescharacteristic
271C4×C13#41711yescharacteristic
272C4×C13#44911yescharacteristic
273C4×C13#45211yescharacteristic
274C4×C13#45411yescharacteristic
275C4×C13#45611yescharacteristic
276Dic13—41no—
277Dic13—44no—
278Dic13—41no—
279Dic13—41no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—131no—
282C2×#41—262no—
283C22×Q8—261no—
284C2×M16—261no—
285C22×C8—261no—
286C4⋊Q8—132no—
287C4⋊Q8—132no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8D5211yescharacteristic
291#127D5211yescharacteristic
292#126—264no—
293#125—262no—
294#124—21no—
295#124—264no—
296#124—262no—
297#123—264no—
298C22⋊Q8—264no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302#121—21no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#121—262no—
306#121—264no—
307#121C22⋊D1312yes—
308C4×Q8—131no—
309C4×Q8—131no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—131no—
314C4×D4—131no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4C4×D1312yes—
321#117—131no—
322#117—262no—
323#117—262no—
324#117—261no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—132no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—261no—
334C4⋊C8—261no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337#104—522no—
338C22⋊C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—82no—
344C2×C13#178811yescharacteristic
345C2×C13#179311yescharacteristic
346C2×C13#179511yescharacteristic
347D13—81no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—261no—
353#41—261no—
354#41—261no—
355#41—261no—
356#41—1044no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—1042no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—264no—
368C2×D4#610312yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379M16—521no—
380M16—521no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—522no—
383C2×C8—521no—
384C2×C8—521no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—134no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—131no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4#610312yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—261no—
405C22⋊C4—261no—
406C22⋊C4—261no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—264no—
410C42—261no—
411C42—261no—
412C42—261no—
413C42C2×C4×D1311yescharacteristic
414C42C2×D5211yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C13#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—22no—
419C23—261no—
420C23#8819111yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—261no—
424Q8—261no—
425Q8—524no—
426Q8—1042no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—261no—
435D4—261no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—1044no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—1042no—
458C2×C4—1044no—
459C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4#8813611yescharacteristic
463C2×C4#8816511yescharacteristic
464C2×C4#8816611yescharacteristic
465C2×C4#8816911yescharacteristic
466C2×C4#8817011yescharacteristic
467C2×C4C2×#610311yescharacteristic
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—1041no—
471C8—1041no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22#1171861611yescharacteristic
481C22#1171881911yescharacteristic
482C22#1171883411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4—521no—
491C4—524no—
492C4#1171843211yescharacteristic
493C4#1171843311yescharacteristic
494C4#1171844211yescharacteristic
495C4#1171844411yescharacteristic
496C4#1171848711yescharacteristic
497C4#1171848811yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—1041no—
502C2#1311477311yescharacteristic
503C2#1311479611yescharacteristic
504C2#1311480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128743C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#8422
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115784C2semidirect
3. #13114857C2semidirect
4. #13113520C2semidirect
5. #13113513C2semidirect
6. #13113224C2semidirect
7. C13×#1502C2semidirect
17. #11719260C4semidirect
19. #11719247C4semidirect
171. #1502D13semidirect
417. C13#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131157842
#131148572
#131135202
#131135132
#131132242
C13×#15022
#842213