Finite Group Databasebeta

← #15754841

Subgroups — #15754841

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719538—21no—
10#11719289C412yescomplemented
11#11719284—21no—
12#11719270—22no—
13#11719268—21no—
14#11719257—22no—
15#11719256C412yescomplemented
16#11719239—22no—
17#11719228—21no—
18#11719182—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175—21no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#88077—21no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718585C2211yescharacteristic
27C13×Q8⋊C8—21no—
28C13×D4⋊C8—21no—
29#11718143—22no—
30#11718124—21no—
31#11718078—21no—
32#11718077—21no—
33#11718074—22no—
34#11718062—22no—
35C2×C13×#41D411yescharacteristic
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—22no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×C8×C13—21no—
40C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41C4×Q8×C13D411yescharacteristic
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C4×D4×C13D411yescharacteristic
46C13×#117—21no—
47C13×#117D411yescharacteristic
48C2×C42×C13—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88200—22no—
51#88193—24no—
52#88192—22no—
53#88184—22no—
54#88184—22no—
55#88184—21no—
56#88184D412yes—
57#88180—22no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D412yes—
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×#6099—21no—
65#88152—24no—
66#88150—24no—
67#88146—22no—
68C4⋊C4×D13—22no—
69#88139—24no—
70#88137—24no—
71#88135—24no—
72#88129—22no—
73#88129—21no—
74#88128D411yescharacteristic
75C4×D52—22no—
76C4×D52—22no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52C2×C412yes—
79#88124—22no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123C2×C412yes—
83#88123D412yes—
84#88123D411yescharacteristic
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26—22no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92#88077—42no—
93#88071—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96#8422—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—21no—
98C13×#41—21no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41—21no—
101C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—41no—
114#6127—41no—
115#6127—41no—
116#6127—41no—
117#6127—41no—
118#6127—84no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52C22⋊C412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—82no—
128C2×C8×C13—42no—
129C2×C8×C13—41no—
130C2×C8×C13—41no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C13×C22⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C42×C13—21no—
139C42×C13—21no—
140C42×C13—21no—
141C42×C13C22×C411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—24no—
146#6103—24no—
147#6103—24no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160C4×Dic13—24no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163#6099—41no—
164#6099—41no—
165C2×#1055—41no—
166#3511—131no—
167#1987—131no—
168#1806—131no—
169#1549—131no—
170#1547—131no—
171#1502—131no—
172#1477D1311yescharacteristic, complemented
173C23×C13—21no—
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176Q8×C13—21no—
177Q8×C13—21no—
178D4×C13—21no—
179D4×C13—21no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#13511yescharacteristic
200C2×C4×C13#13511yescharacteristic
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C13#13711yescharacteristic
203C22⋊D13—42no—
204C22⋊D13—42no—
205C22⋊D13—84no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212D52—42no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—84no—
220Dic26—44no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—82no—
224C8×C13—81no—
225C8×C13—81no—
226#1055—81no—
227#556—132no—
228#555—261no—
229#554—261no—
230#553—262no—
231#548—262no—
232#547—132no—
233#542—262no—
234#537—261no—
235#533—261no—
236#532—131no—
237#532—261no—
238C2×C4⋊Q8—131no—
239#520—261no—
240C4×#41C2×D1311yescharacteristic
241#431C2×D1311yescharacteristic
242#423—131no—
243C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#104—261no—
245C4×C4⋊C4—131no—
246#340—262no—
247#339—261no—
248#332—261no—
249#332—262no—
250#331—261no—
251#327—262no—
252Q8⋊C8—21no—
253D4⋊C8—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13#37911yescharacteristic
260C22×C13#44911yescharacteristic
261C22×C13#45211yescharacteristic
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13#41611yescharacteristic
272C4×C13#41711yescharacteristic
273C4×C13#44911yescharacteristic
274C4×C13#45211yescharacteristic
275C4×C13#45411yescharacteristic
276C4×C13#45611yescharacteristic
277Dic13—44no—
278Dic13—42no—
279Dic13—82no—
280C2×#41—262no—
281C2×#41—261no—
282C2×#41D5211yescharacteristic
283C22×Q8—261no—
284C2×M16—261no—
285C22×C8—21no—
286C4⋊Q8—132no—
287C4⋊Q8—132no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8—261no—
291#127—131no—
292#126—264no—
293#125—262no—
294#124—262no—
295#124—264no—
296#124—261no—
297#123—264no—
298C22⋊Q8—264no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302#121—132no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#121—264no—
306#121—262no—
307#121—261no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
311C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4C4×D1311yescharacteristic
320C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
321#117—21no—
322#117—262no—
323#117—262no—
324#117D5211yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337#104—522no—
338C22⋊C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—261no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—81no—
344C2×C13#178811yescharacteristic
345C2×C13#179311yescharacteristic
346C2×C13#179511yescharacteristic
347D13—82no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—521no—
353#41—521no—
354#41—521no—
355#41—521no—
356#41—1044no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—1042no—
361C2×Q8#610311yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—264no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4#610311yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4C2×D5211yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379M16—521no—
380M16—521no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—521no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—134no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4#610311yescharacteristic
398C4⋊C4#610311yescharacteristic
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—264no—
411C42—521no—
412C42—521no—
413C42C2×C4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C13#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—21no—
419C23—262no—
420C23#8813611yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—524no—
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426Q8—1042no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—1044no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4#8815811yescharacteristic
463C2×C4#8815811yescharacteristic
464C2×C4#8816211yescharacteristic
465C2×C4#8816311yescharacteristic
466C2×C4C2×#610311yescharacteristic
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—1041no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22#1171839411yescharacteristic
481C22#1171839511yescharacteristic
482C22#1171861611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—522no—
490C4—524no—
491C4—1042no—
492C4#1171839411yescharacteristic
493C4#1171839511yescharacteristic
494C4#1171877411yescharacteristic
495C4#1171879411yescharacteristic
496C4#1171886211yescharacteristic
497C4#1171886611yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—1042no—
502C2#1311477711yescharacteristic
503C2#1311479311yescharacteristic
504C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1477C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128747C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1477D13
hypocenterC13#8422
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115783C2semidirect
3. #13114856C2semidirect
4. #13113520C2semidirect
5. #13113511C2semidirect
6. #13113332C2semidirect
7. C13×#1477C2semidirect
10. #11719289C4semidirect
15. #11719256C4semidirect
172. #1477D13semidirect
417. C13#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131157832
#131148562
#131135202
#131135112
#131133322
C13×#14772
#842213