Finite Group Databasebeta

← #15754842

Subgroups — #15754842

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13115785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719522—22no—
10#11719439—21no—
11#11719438—22no—
12#11719437C412yescomplemented
13#11719435—21no—
14#11719433—21no—
15#11719431C412yescomplemented
16#11719430—21no—
17#11719219—22no—
18#11719215—21no—
19#11719209—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C13×#423C2211yescharacteristic
24C2×#88065—21no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C13×#332—22no—
28#11718147—21no—
29#11718121—22no—
30#11718077—21no—
31#11718074—21no—
32#11718062—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C2×#6131—22no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127D411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
43C13×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88201—24no—
48#88201—22no—
49#88200—24no—
50#88200—22no—
51Q8×Dic13—22no—
52#88184—24no—
53#88184—21no—
54#88184D412yes—
55C4×C22⋊D13—24no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58#88180D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C22×#1055—21no—
62#88152—24no—
63#88151—22no—
64#88151—22no—
65#88149—22no—
66#88149—22no—
67#88149—22no—
68#88148—24no—
69#88147—22no—
70#88147—22no—
71#88146—22no—
72#88146—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74#88144—22no—
75#88141—22no—
76#88129—21no—
77#88128D411yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52C2×C411yescharacteristic
80C4×D52C2×C412yes—
81C4×D52D411yescharacteristic
82#88126—21no—
83C42×D13—21no—
84#88123D411yescharacteristic
85C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92#88071—21no—
93#88065—42no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96#8422—131nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—82no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C22×Dic13—41no—
107#6131—84no—
108#6127—21no—
109#6127—21no—
110#6127—21no—
111#6127—21no—
112#6127—41no—
113#6127—41no—
114#6127—41no—
115#6127—41no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D52C22⋊C412yes—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
128C13×M16—41no—
129C13×M16—41no—
130C2×C8×C13—41no—
131C2×C8×C13—41no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
136C42×C13C22×C411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—21no—
141#6103—24no—
142#6103—24no—
143#6103—24no—
144#6103—21no—
145#6103—22no—
146#6103—21no—
147#6103—22no—
148C4⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
155#6101—24no—
156#6101—21no—
157#6101—21no—
158C4×Dic13—24no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C2×#1055—42no—
165C2×#1055—41no—
166#3511—131no—
167#1987—131no—
168#1806—131no—
169#1549D1311yescharacteristic, complemented
170#1547—131no—
171#1502—131no—
172#1477—131no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C22×D13—21no—
175C22×D13—22no—
176Q8×C13—44no—
177Q8×C13—82no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—24no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—82no—
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#13511yescharacteristic
190C2×C4×C13#13511yescharacteristic
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C13#13711yescharacteristic
193C22⋊D13—41no—
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—41no—
196C22⋊D13—42no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—81no—
203C2×Dic13—81no—
204D52—21no—
205D52—21no—
206D52—42no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—84no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—84no—
220Dic26—21no—
221Dic26—21no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224C8×C13—81no—
225C8×C13—81no—
226#1055—81no—
227#556—132no—
228#555—261no—
229#554—261no—
230#553—262no—
231#548—262no—
232#547—132no—
233#542—262no—
234#537—261no—
235#533—261no—
236#532—131no—
237#532—261no—
238C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
239#520—261no—
240C4×#41—131no—
241#431C2×D1311yescharacteristic
242#423C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×#104—261no—
245C4×C4⋊C4—131no—
246#340—262no—
247#339—261no—
248#332—22no—
249#332—261no—
250#331—261no—
251#327—262no—
252Q8⋊C8—261no—
253D4⋊C8—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13#37911yescharacteristic
257C22×C13#44911yescharacteristic
258C22×C13#45211yescharacteristic
259C2×D13—41no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—42no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13#41611yescharacteristic
270C4×C13#41711yescharacteristic
271C4×C13#44911yescharacteristic
272C4×C13#45211yescharacteristic
273C4×C13#45411yescharacteristic
274C4×C13#45611yescharacteristic
275Dic13—41no—
276Dic13—41no—
277Dic13—41no—
278Dic13—42no—
279Dic13—82no—
280C2×#41—131no—
281C2×#41—262no—
282C2×#41—261no—
283C22×Q8—21no—
284C2×M16—21no—
285C22×C8—261no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8C4×D1312yes—
290C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
291#127—131no—
292#126—264no—
293#125—262no—
294#124—262no—
295#124—264no—
296#124—261no—
297#123—264no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—264no—
302#121—132no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#121—262no—
306#121—264no—
307#121—261no—
308C4×Q8—131no—
309C4×Q8—131no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×D4—131no—
313C4×D4—132no—
314C4×D4—131no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321#117—131no—
322#117—262no—
323#117—262no—
324#117—261no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4D5212yes—
329C2×C42—261no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337#104—522no—
338C22⋊C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—261no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13#178811yescharacteristic
344C2×C13#179311yescharacteristic
345C2×C13#179511yescharacteristic
346D13—81no—
347D13—82no—
348#41—261no—
349#41—261no—
350#41—261no—
351#41—261no—
352#41—521no—
353#41—521no—
354#41—521no—
355#41—521no—
356#41—1044no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—131no—
361C2×Q8—261no—
362C2×D4—131no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—264no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4C2×D5211yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379M16—41no—
380M16—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—522no—
384C2×C8—521no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—131no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4#610314yes—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—261no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—261no—
406C22⋊C4—262no—
407C42—264no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C42—261no—
411C42—521no—
412C42—521no—
413C42C2×C4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C13#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—261no—
419C23—262no—
420C23#8813611yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—261no—
424Q8—261no—
425Q8—521no—
426Q8—521no—
427D4—261no—
428D4—261no—
429D4—522no—
430D4—521no—
431D4—522no—
432D4—521no—
433D4—522no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—1044no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—1044no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4#8816811yescharacteristic
463C2×C4#8817011yescharacteristic
464C2×C4#8817211yescharacteristic
465C2×C4#8817311yescharacteristic
466C2×C4C2×#610311yescharacteristic
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—1041no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—521no—
475C22—522no—
476C22—521no—
477C22—522no—
478C22—521no—
479C22—522no—
480C22#1171847111yescharacteristic
481C22#1171847211yescharacteristic
482C22#1171861611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—521no—
488C4—522no—
489C4—521no—
490C4—521no—
491C4—1042no—
492C4#1171841311yescharacteristic
493C4#1171841411yescharacteristic
494C4#1171846411yescharacteristic
495C4#1171846511yescharacteristic
496C4#1171883311yescharacteristic
497C4#1171884811yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—1041no—
501C2—1042no—
502C2#1311477511yescharacteristic
503C2#1311479711yescharacteristic
504C2#1311480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128749C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#8422
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115785C2semidirect
3. #13114853C2semidirect
4. #13113514C2semidirect
5. #13113332C2semidirect
6. #13113224C2semidirect
7. C13×#1549C2semidirect
12. #11719437C4semidirect
15. #11719431C4semidirect
169. #1549D13semidirect
417. C13#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131157852
#131148532
#131135142
#131133322
#131132242
C13×#15492
#842213