Finite Group Databasebeta

← #15754847

Subgroups — #15754847

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719538—21no—
10#11719532—21no—
11#11719433—21no—
12#11719421—21no—
13#11719387—22no—
14#11719323—22no—
15#11719303—22no—
16#11719268C412yescomplemented
17#11719260—21no—
18#11719248C412yescomplemented
19#11719247—21no—
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88050—22no—
25C2×#88045—21no—
26#11718585C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C13×#327—22no—
29#11718139—21no—
30#11718136—21no—
31#11718115—21no—
32#11718073—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×#6129—22no—
37C2×#6127D411yescharacteristic
38C22×Dic26D412yes—
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×#127D411yescharacteristic
41C13×#124—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121D412yes—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13C2×C412yes—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88200—22no—
50Q8×Dic13—22no—
51#88193—24no—
52#88192—22no—
53#88192—22no—
54#88190—22no—
55D4×Dic13—24no—
56D4×Dic13—22no—
57D4×Dic13—22no—
58#88184—22no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61#88180—22no—
62#88180D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66#88178—22no—
67C2×#6099—21no—
68C22×#1055—21no—
69#88151—22no—
70#88146—22no—
71#88144—22no—
72#88141—22no—
73#88140—24no—
74#88139—24no—
75#88133—24no—
76#88132—24no—
77C4×D52C2×C411yescharacteristic
78C4×D52D411yescharacteristic
79#88126—21no—
80C42×D13—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123C2×C412yes—
84#88123D412yes—
85C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90C13×#95—21no—
91#88050—44no—
92#88045—42no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4⋊#1055—21no—
97#8423—131nomaximal, Sylow
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C13×#41—41no—
101C13×#41—41no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13C22⋊C412yes—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C22×Dic13—24no—
115C22×Dic13—22no—
116#6129—82no—
117#6129—82no—
118#6127—21no—
119#6127—21no—
120#6127—21no—
121#6127—21no—
122C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic26C22⋊C414yes—
131C2×C8×C13—41no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C42×C13—41no—
139C42×C13—41no—
140C42×C13C22×C411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—24no—
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—21no—
147#6103—24no—
148#6103—21no—
149#6103—21no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157#6101—24no—
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160C4×Dic13—24no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164#6099—41no—
165#6099—41no—
166C2×#1055—42no—
167C2×#1055—41no—
168C2×#1055—41no—
169#3511—131no—
170#1981—131no—
171#1806—131no—
172#1548—131no—
173#1547—131no—
174#1502D1311yescharacteristic, complemented
175#1477—131no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#13511yescharacteristic
204C2×C4×C13#13511yescharacteristic
205C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C13#13711yescharacteristic
207C22⋊D13—41no—
208C22⋊D13—41no—
209C22⋊D13—84no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—82no—
215C2×Dic13—84no—
216D52—21no—
217D52—21no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223Dic26—21no—
224Dic26—21no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227Dic26—44no—
228C8×C13—81no—
229#1055—81no—
230#1055—81no—
231#556—261no—
232#555—132no—
233#554—132no—
234#553—262no—
235#548—262no—
236#547—261no—
237#542—262no—
238#537—261no—
239#533—261no—
240#532—261no—
241#532C2×D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—131no—
243#520—261no—
244C4×#41—131no—
245#431C2×D1311yescharacteristic
246#423—131no—
247C2×C4⋊C8—131no—
248C2×#104—261no—
249C2×#103—262no—
250C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
251#339—261no—
252#333—262no—
253#332—261no—
254#331—261no—
255#327—22no—
256Q8⋊C8—261no—
257D4⋊C8—261no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13#37911yescharacteristic
264C22×C13#44911yescharacteristic
265C22×C13#45211yescharacteristic
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13#41611yescharacteristic
275C4×C13#41711yescharacteristic
276C4×C13#44911yescharacteristic
277C4×C13#45211yescharacteristic
278C4×C13#45311yescharacteristic
279C4×C13#45511yescharacteristic
280Dic13—44no—
281Dic13—41no—
282Dic13—41no—
283Dic13—41no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—131no—
286C2×#41—262no—
287C22×Q8—132no—
288C2×M16—261no—
289C22×C8—261no—
290C4⋊Q8—132no—
291C4⋊Q8—132no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8D5211yescharacteristic
295#127D5211yescharacteristic
296#126—264no—
297#125—262no—
298#124—21no—
299#124—264no—
300#124—262no—
301#123—264no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—262no—
305C22⋊Q8—262no—
306#121—21no—
307#121—262no—
308#121—262no—
309#121—264no—
310#121—262no—
311#121C22⋊D1312yes—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—264no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4C4×D1312yes—
325#117—131no—
326#117—262no—
327#117—262no—
328#117—261no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—261no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8—261no—
341#104—522no—
342#103—524no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345#95—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—82no—
349C2×C13#178811yescharacteristic
350C2×C13#179211yescharacteristic
351C2×C13#179611yescharacteristic
352D13—81no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—261no—
358#41—261no—
359#41—261no—
360#41—261no—
361#41—1042no—
362#41—1042no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—131no—
365C2×Q8—134no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—522no—
368C2×Q8—522no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—131no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4#610312yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386M16—521no—
387M16—521no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—522no—
390C2×C8—521no—
391C2×C8—521no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4#610312yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—264no—
417C42—261no—
418C42—261no—
419C42—261no—
420C42C2×C4×D1311yescharacteristic
421C42C2×D5211yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C13#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—22no—
426C23—261no—
427C23#8819111yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—261no—
431Q8—261no—
432Q8—524no—
433Q8—522no—
434Q8—522no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—261no—
443D4—261no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—1044no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8816511yescharacteristic
472C2×C4#8816611yescharacteristic
473C2×C4#8816911yescharacteristic
474C2×C4#8817011yescharacteristic
475C2×C4C2×#610311yescharacteristic
476C2×C4#8819111yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—1041no—
479C8—1041no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22#1171861611yescharacteristic
489C22#1171881911yescharacteristic
490C22#1171883411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—521no—
497C4—521no—
498C4—524no—
499C4—521no—
500C4#1171843211yescharacteristic
501C4#1171843311yescharacteristic
502C4#1171844211yescharacteristic
503C4#1171844411yescharacteristic
504C4#1171848311yescharacteristic
505C4#1171848611yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—1041no—
510C2#1311477311yescharacteristic
511C2#1311479111yescharacteristic
512C2#1311480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128743C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#8423
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115759C2semidirect
3. #13114857C2semidirect
4. #13113516C2semidirect
5. #13113513C2semidirect
6. #13113224C2semidirect
7. C13×#1502C2semidirect
16. #11719268C4semidirect
18. #11719248C4semidirect
174. #1502D13semidirect
424. C13#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131157592
#131148572
#131135162
#131135132
#131132242
C13×#15022
#842313