Finite Group Databasebeta

← #15754853

Subgroups — #15754853

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719522—22no—
10#11719439C412yescomplemented
11#11719438—22no—
12#11719437—21no—
13#11719435C412yescomplemented
14#11719433—21no—
15#11719431—21no—
16#11719430—21no—
17#11719219—22no—
18#11719215—21no—
19#11719209—21no—
20#11719182C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103—22no—
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88045—21no—
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28#11718138—22no—
29#11718115—21no—
30#11718078—21no—
31#11718077—21no—
32#11718076—21no—
33#11718075—21no—
34#11718043—22no—
35C22×Q8×C13D412yes—
36C2×#6131—22no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127D411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
43C13×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88201—22no—
50#88201—24no—
51#88200—22no—
52#88200—24no—
53Q8×Dic13—22no—
54#88184—24no—
55#88184—21no—
56#88184D412yes—
57C4×C22⋊D13—24no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60#88180D411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62#88152—24no—
63#88151—22no—
64#88151—22no—
65#88149—22no—
66#88149—22no—
67#88149—22no—
68#88148—24no—
69#88147—22no—
70#88147—22no—
71#88146—22no—
72#88146—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74#88144—22no—
75#88141—22no—
76#88129—21no—
77#88128D411yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52C2×C411yescharacteristic
80C4×D52C2×C412yes—
81C4×D52D411yescharacteristic
82#88126—21no—
83C42×D13—21no—
84#88123D411yescharacteristic
85C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×#103—44no—
90C13×#95—21no—
91C22⋊#1055—21no—
92#88045—42no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4×#1055—21no—
97#8423—131nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109#6131—82no—
110#6131—82no—
111#6127—21no—
112#6127—21no—
113#6127—21no—
114#6127—21no—
115#6127—41no—
116#6127—41no—
117#6127—41no—
118#6127—41no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—24no—
122C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D52C22⋊C412yes—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8×C13—42no—
132C2×C8×C13—41no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C42×C13—41no—
140C42×C13—41no—
141C42×C13C22×C411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—21no—
146#6103—24no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—21no—
150#6103—22no—
151#6103—21no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
158#6101—24no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161C4×Dic13—24no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165#6099—41no—
166#6099—41no—
167C2×#1055—41no—
168C2×#1055—41no—
169#3511—131no—
170#1981D1311yescharacteristic, complemented
171#1806—131no—
172#1548—131no—
173#1547—131no—
174#1502—131no—
175#1477—131no—
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C22×D13—21no—
178C22×D13—22no—
179Q8×C13—44no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—42no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—82no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13—81no—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#13511yescharacteristic
197C2×C4×C13#13511yescharacteristic
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C13#13711yescharacteristic
200C22⋊D13—41no—
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—41no—
203C22⋊D13—42no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—22no—
208D52—21no—
209D52—21no—
210D52—42no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—84no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—84no—
224Dic26—21no—
225Dic26—21no—
226Dic26—41no—
227Dic26—41no—
228C8×C13—81no—
229#1055—81no—
230#1055—81no—
231#556—261no—
232#555—132no—
233#554—132no—
234#553—262no—
235#548—262no—
236#547—261no—
237#542—262no—
238#537—261no—
239#533—261no—
240#532—131no—
241#532—261no—
242C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
243#520—261no—
244C4×#41—131no—
245#431—131no—
246#423—131no—
247C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
248C2×#104—261no—
249C2×#103—22no—
250C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
251#339—261no—
252#333—262no—
253#332—261no—
254#331—261no—
255#327—262no—
256Q8⋊C8—261no—
257D4⋊C8—261no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13#37911yescharacteristic
261C22×C13#44911yescharacteristic
262C22×C13#45211yescharacteristic
263C2×D13—41no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—42no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13#41611yescharacteristic
275C4×C13#41711yescharacteristic
276C4×C13#44911yescharacteristic
277C4×C13#45211yescharacteristic
278C4×C13#45311yescharacteristic
279C4×C13#45511yescharacteristic
280Dic13—41no—
281Dic13—41no—
282Dic13—41no—
283Dic13—42no—
284C2×#41—131no—
285C2×#41—262no—
286C2×#41—261no—
287C22×Q8C22⋊D1312yes—
288C2×M16—261no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8C4×D1312yes—
294C4⋊Q8D5212yes—
295#127—131no—
296#126—264no—
297#125—262no—
298#124—262no—
299#124—264no—
300#124—261no—
301#123—264no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—262no—
305C22⋊Q8—264no—
306#121—132no—
307#121—262no—
308#121—262no—
309#121—262no—
310#121—264no—
311#121—261no—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325#117—131no—
326#117—262no—
327#117—262no—
328#117—261no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—261no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8—261no—
341#104—522no—
342#103—44no—
343C22⋊C8—261no—
344C4×C8—261no—
345#95—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13#178811yescharacteristic
349C2×C13#179211yescharacteristic
350C2×C13#179611yescharacteristic
351D13—81no—
352D13—82no—
353#41—261no—
354#41—261no—
355#41—261no—
356#41—261no—
357#41—521no—
358#41—521no—
359#41—521no—
360#41—521no—
361#41—1042no—
362#41—1042no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8#610314yes—
369C2×D4—131no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—264no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386M16—521no—
387M16—521no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—521no—
391C2×C8—521no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—262no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—264no—
417C42—261no—
418C42—261no—
419C42—261no—
420C42C2×C4×D1311yescharacteristic
421C42C2×D5211yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C13#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—261no—
426C23—262no—
427C23#8819111yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—261no—
432Q8—261no—
433Q8—521no—
434Q8—521no—
435D4—261no—
436D4—261no—
437D4—522no—
438D4—521no—
439D4—522no—
440D4—521no—
441D4—522no—
442D4—521no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—1044no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1044no—
467C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8816811yescharacteristic
472C2×C4#8817011yescharacteristic
473C2×C4#8817211yescharacteristic
474C2×C4#8817311yescharacteristic
475C2×C4C2×#610311yescharacteristic
476C2×C4#8819111yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—1041no—
479C8—1041no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—521no—
483C22—522no—
484C22—521no—
485C22—522no—
486C22—521no—
487C22—522no—
488C22#1171861611yescharacteristic
489C22#1171883311yescharacteristic
490C22#1171884811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—521no—
497C4—522no—
498C4—521no—
499C4—521no—
500C4#1171846411yescharacteristic
501C4#1171846511yescharacteristic
502C4#1171847111yescharacteristic
503C4#1171847211yescharacteristic
504C4#1171872211yescharacteristic
505C4#1171873811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—1041no—
509C2—1042no—
510C2#1311477511yescharacteristic
511C2#1311478911yescharacteristic
512C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1981C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128749C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1981D13
hypocenterC13#8423
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114857C2semidirect
3. #13113517C2semidirect
4. #13113511C2semidirect
5. #13113330C2semidirect
6. #13113221C2semidirect
7. C13×#1981C2semidirect
10. #11719439C4semidirect
13. #11719435C4semidirect
170. #1981D13semidirect
424. C13#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131148572
#131135172
#131135112
#131133302
#131132212
C13×#19812
#842313