Finite Group Databasebeta

← #15754854

Subgroups — #15754854

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13115784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114857C211yesmaximal, characteristic
4#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113224C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719433—21no—
10D13×C4⋊Q8—21no—
11#11719394—22no—
12#11719340—22no—
13#11719337—22no—
14#11719284—21no—
15Q8×D52C412yescomplemented
16#11719272C412yescomplemented
17Q8×Dic26—21no—
18#11719228—21no—
19#11719224—21no—
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88045—21no—
25#11718585C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C13×#328—22no—
28#11718139—21no—
29#11718138—21no—
30#11718121—22no—
31#11718115—21no—
32#11718074—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C2×Q8×D13—22no—
36C2×#6127D411yescharacteristic
37C22×Dic26—21no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×#125—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8D412yes—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13C2×C412yes—
45C13×#117—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88200—22no—
50Q8×Dic13—22no—
51#88198—22no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13D412yes—
57C2×#6099—21no—
58C22×#1055—21no—
59#88151—22no—
60#88151—24no—
61#88150—24no—
62#88146—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88144—22no—
66#88143—24no—
67#88142—22no—
68#88142—22no—
69#88142—24no—
70#88141—22no—
71#88135—24no—
72#88132—24no—
73C4×D52—22no—
74C4×D52C2×C411yescharacteristic
75C4×D52D411yescharacteristic
76#88126—21no—
77C42×D13—21no—
78#88124—22no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—22no—
82#88123C2×C412yes—
83#88123D412yes—
84C4×Dic26—22no—
85C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90C13×#95—21no—
91#88045—42no—
92C4⋊#1055—21no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96#8424—131nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105Q8×D13—84no—
106#6127—21no—
107#6127—21no—
108#6127SD1612yes—
109#6127Q1612yes—
110C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—24no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—82no—
119C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C42×C13—22no—
131C42×C13—41no—
132C42×C13—41no—
133C42×C13C22×C411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic13—21no—
138#6103—24no—
139#6103—21no—
140#6103—21no—
141C4⋊Dic13—24no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
148#6101—24no—
149#6101—24no—
150#6101—24no—
151#6101—21no—
152#6101—21no—
153C4×Dic13—24no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—21no—
157#6099—41no—
158#6099—41no—
159C2×#1055—42no—
160C2×#1055—41no—
161C2×#1055—41no—
162#3503—131no—
163#1987—131no—
164#1806—131no—
165#1550—131no—
166#1549—131no—
167#1503D1311yescharacteristic, complemented
168#1477—131no—
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C22×D13—21no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—41no—
173Q8×C13—41no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
190C2×C4×C13#13711yescharacteristic
191C2×C4×C13#13711yescharacteristic
192C22⋊D13—22no—
193C22⋊D13—22no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—82no—
199D52—21no—
200D52#10312yes—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—84no—
207Dic26—21no—
208Dic26—44no—
209Dic26—82no—
210Dic26—84no—
211Dic26#10312yes—
212C8×C13—81no—
213#1055—81no—
214#1055—81no—
215Q82—261no—
216#557—132no—
217#554—262no—
218#554—261no—
219D4×Q8—132no—
220D4×Q8—262no—
221#544—261no—
222#544—262no—
223#533—261no—
224#533C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×C4⋊Q8—261no—
227#520—261no—
228C4×#41—131no—
229#431C2×D1311yescharacteristic
230#423—131no—
231C2×C4⋊C8—131no—
232C2×#104—261no—
233C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
234#340—262no—
235#339—261no—
236#333—261no—
237#332—262no—
238#332—261no—
239#328—22no—
240Q8⋊C8—261no—
241D4⋊C8—261no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13#37911yescharacteristic
245C22×C13#44811yescharacteristic
246C22×C13#45111yescharacteristic
247C2×D13—22no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—42no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—82no—
256C4×C13C2×#10311yescharacteristic
257C4×C13#41911yescharacteristic
258C4×C13#44811yescharacteristic
259C4×C13#45111yescharacteristic
260C4×C13#45411yescharacteristic
261C4×C13#45611yescharacteristic
262Dic13—22no—
263Dic13—41no—
264Dic13—44no—
265Dic13—41no—
266C2×#41—131no—
267C22×Q8—262no—
268C22×Q8—261no—
269C2×M16—261no—
270C22×C8—261no—
271C4⋊Q8—132no—
272C4⋊Q8—132no—
273C4⋊Q8—262no—
274C4⋊Q8—262no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—264no—
277C4⋊Q8—262no—
278C4⋊Q8—261no—
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8D5211yescharacteristic
281C4⋊Q8D5211yescharacteristic
282#125—21no—
283#125—262no—
284#125—264no—
285#125—262no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—264no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—131no—
295C4×Q8—131no—
296C4×Q8—262no—
297C4×Q8—262no—
298C4×Q8—262no—
299C4×Q8C4×D1312yes—
300C4×D4—131no—
301C4×D4—131no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—264no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306#117—21no—
307#117—131no—
308#117—262no—
309#117—261no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—132no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—261no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—261no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8—261no—
323#104—522no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—21no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13#178711yescharacteristic
330C2×C13#179311yescharacteristic
331C2×C13#179511yescharacteristic
332D13—42no—
333#41—132no—
334#41—132no—
335#41—261no—
336#41—261no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—131no—
339C2×Q8—264no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—1042no—
343C2×Q8—1044no—
344C2×Q8#610312yes—
345C2×D4—131no—
346C2×D4—261no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356M16—521no—
357M16—521no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—522no—
360C2×C8—521no—
361C2×C8—521no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—134no—
370C4⋊C4—131no—
371C4⋊C4—131no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—264no—
375C4⋊C4—264no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4#610312yes—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—261no—
385C22⋊C4—261no—
386C22⋊C4—261no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—264no—
391C42—261no—
392C42—261no—
393C42—261no—
394C42C2×C4×D1311yescharacteristic
395C42C2×D5211yescharacteristic
396C42D4×D1311yescharacteristic
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C13#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—261no—
400C23#8819111yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—132no—
405Q8—261no—
406Q8—524no—
407Q8—1042no—
408Q8—1044no—
409D4—132no—
410D4—262no—
411D4—262no—
412D4—261no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—1044no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
434C2×C4#8813611yescharacteristic
435C2×C4#8813611yescharacteristic
436C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
437C2×C4#8816911yescharacteristic
438C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
439C2×C4#8817211yescharacteristic
440C2×C4C2×#610311yescharacteristic
441C2×C4#8819111yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—1041no—
444C8—1041no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—262no—
448C22—521no—
449C22—521no—
450C22#1171861611yescharacteristic
451C22#1171883111yescharacteristic
452C22#1171884711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—262no—
460C4—521no—
461C4—521no—
462C4—524no—
463C4D13×#10311yescharacteristic
464C4#1171846311yescharacteristic
465C4#1171846711yescharacteristic
466C4#1171846911yescharacteristic
467C4#1171848711yescharacteristic
468C4#1171848811yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—522no—
472C2#1311476911yescharacteristic
473C2#1311479611yescharacteristic
474C2#1311480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#8424
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115784C2semidirect
4. #13113526C2semidirect
5. #13113520C2semidirect
7. C13×#1503C2semidirect
15. Q8×D52C4semidirect
16. #11719272C4semidirect
167. #1503D13semidirect
398. C13#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131157842
#131148572
#131135262
#131135202
#131132242
C13×#15032
#842413