Finite Group Databasebeta

← #15754856

Subgroups — #15754856

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13115785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114853C211yesmaximal, characteristic
4#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113224C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D13—22no—
10#11719435—21no—
11#11719434—22no—
12#11719433—21no—
13#11719432C412yescomplemented
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719427—21no—
16#11719426C412yescomplemented
17#11719216—22no—
18#11719209—21no—
19#11719205—21no—
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C13×#423C2211yescharacteristic
24C2×#88065—21no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C13×#332—22no—
28#11718147—21no—
29#11718121—22no—
30#11718078—21no—
31#11718073—21no—
32#11718059—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C2×Q8×D13—22no—
37C2×#6127D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
42C13×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88200—24no—
47#88200—22no—
48Q8×Dic13—22no—
49#88198—24no—
50#88198—22no—
51C4×C22⋊D13—24no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180—21no—
55#88180D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57#88178—24no—
58#88178—21no—
59#88178D412yes—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C22×#1055—21no—
62#88151—22no—
63#88150—24no—
64#88147—22no—
65#88146—22no—
66C4⋊C4×D13—22no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68#88144—22no—
69#88144—22no—
70#88143—24no—
71#88142—22no—
72#88142—22no—
73#88142—22no—
74#88141—22no—
75#88141—22no—
76C4×D52C2×C411yescharacteristic
77C4×D52D411yescharacteristic
78#88126—21no—
79C42×D13—21no—
80#88124—21no—
81#88123D411yescharacteristic
82#88123D411yescharacteristic
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic26C2×C412yes—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92#88071—21no—
93#88065—42no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96#8424—131nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—82no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105C22×Dic13—41no—
106Q8×D13—84no—
107#6127—21no—
108#6127—21no—
109#6127SD1612yes—
110#6127Q1612yes—
111C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic26C22⋊C412yes—
120C13×M16—41no—
121C13×M16—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
128C42×C13C22×C411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—21no—
133C22⋊Dic13—22no—
134#6103—24no—
135#6103—21no—
136#6103—21no—
137C4⋊Dic13—24no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—24no—
149#6101—22no—
150#6101—21no—
151#6101—22no—
152#6101—21no—
153C4×Dic13—24no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C2×#1055—42no—
161C2×#1055—41no—
162#3503—131no—
163#1987—131no—
164#1806—131no—
165#1550—131no—
166#1549D1311yescharacteristic, complemented
167#1503—131no—
168#1477—131no—
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C22×D13—21no—
171Q8×C13—44no—
172Q8×C13—82no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—24no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
186C2×C4×C13#13711yescharacteristic
187C2×C4×C13#13711yescharacteristic
188C22⋊D13—22no—
189C22⋊D13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198D52—21no—
199D52#10312yes—
200C4×D13—22no—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—84no—
206Dic26—21no—
207Dic26—41no—
208Dic26—41no—
209Dic26—42no—
210Dic26—84no—
211Dic26#10312yes—
212C8×C13—81no—
213C8×C13—81no—
214#1055—81no—
215Q82—261no—
216#557—132no—
217#554—261no—
218#554—262no—
219D4×Q8—132no—
220D4×Q8—262no—
221#544—261no—
222#544—262no—
223#533—131no—
224#533—261no—
225C2×C4⋊Q8—261no—
226C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
227#520—261no—
228C4×#41—131no—
229#431C2×D1311yescharacteristic
230#423C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—131no—
232C2×#104—261no—
233C4×C4⋊C4—131no—
234#340—262no—
235#339—261no—
236#333—261no—
237#332—22no—
238#332—261no—
239#328—262no—
240Q8⋊C8—261no—
241D4⋊C8—261no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13#37911yescharacteristic
245C22×C13#44811yescharacteristic
246C22×C13#45111yescharacteristic
247C2×D13—22no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—44no—
254C4×C13C2×#10311yescharacteristic
255C4×C13#41911yescharacteristic
256C4×C13#44811yescharacteristic
257C4×C13#45111yescharacteristic
258C4×C13#45411yescharacteristic
259C4×C13#45611yescharacteristic
260Dic13—22no—
261Dic13—42no—
262Dic13—41no—
263Dic13—42no—
264Dic13—41no—
265Dic13—82no—
266C2×#41—131no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—262no—
269C2×M16—21no—
270C22×C8—261no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—131no—
274C4⋊Q8—131no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—262no—
277C4⋊Q8—262no—
278C4⋊Q8—262no—
279C4⋊Q8—264no—
280C4⋊Q8C4×D1312yes—
281C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
282#125—262no—
283#125—262no—
284#125—264no—
285#125—261no—
286C22⋊Q8—132no—
287C22⋊Q8—262no—
288C22⋊Q8—262no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8—264no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—264no—
293C4×Q8—131no—
294C4×Q8—132no—
295C4×Q8—131no—
296C4×Q8—262no—
297C4×Q8—262no—
298C4×Q8—262no—
299C4×Q8—261no—
300C4×D4—131no—
301C4×D4—131no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—264no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306#117—131no—
307#117—262no—
308#117—261no—
309#117—261no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4D5212yes—
315C2×C42—261no—
316C2×C42—261no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8—261no—
323#104—522no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—261no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13#178711yescharacteristic
330C2×C13#179311yescharacteristic
331C2×C13#179511yescharacteristic
332D13—42no—
333#41—132no—
334#41—132no—
335#41—261no—
336#41—261no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—131no—
341C2×Q8—132no—
342C2×Q8—264no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—1044no—
345C2×D4—131no—
346C2×D4—261no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4C2×D5211yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356M16—41no—
357M16—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—522no—
361C2×C8—521no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—131no—
366C4⋊C4—131no—
367C4⋊C4—132no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4#610314yes—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—261no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—261no—
386C22⋊C4—261no—
387C42—264no—
388C42—261no—
389C42—262no—
390C42—261no—
391C42—261no—
392C42—521no—
393C42—521no—
394C42C2×C4×D1311yescharacteristic
395C42D4×D1311yescharacteristic
396C42D4×D1311yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C13#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—261no—
400C23#8813611yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—132no—
404Q8—261no—
405Q8—522no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408Q8—1044no—
409D4—132no—
410D4—262no—
411D4—262no—
412D4—261no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—1044no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
434C2×C4#8813611yescharacteristic
435C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
436C2×C4#8816911yescharacteristic
437C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
438C2×C4#8817211yescharacteristic
439C2×C4C2×#610311yescharacteristic
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C2×C4#8819111yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—1041no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—262no—
448C22—521no—
449C22—521no—
450C22#1171846711yescharacteristic
451C22#1171846911yescharacteristic
452C22#1171861611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—262no—
458C4—521no—
459C4—522no—
460C4—521no—
461C4—522no—
462C4—1042no—
463C4#1171841311yescharacteristic
464C4#1171841411yescharacteristic
465C4D13×#10311yescharacteristic
466C4#1171846311yescharacteristic
467C4#1171883111yescharacteristic
468C4#1171884711yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—522no—
472C2#1311476911yescharacteristic
473C2#1311479711yescharacteristic
474C2#1311480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#8424
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115785C2semidirect
4. #13113527C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
7. C13×#1549C2semidirect
13. #11719432C4semidirect
16. #11719426C4semidirect
166. #1549D13semidirect
398. C13#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131157852
#131148532
#131135272
#131133362
#131132242
C13×#15492
#842413