Finite Group Databasebeta

← #15754863

Subgroups — #15754863

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114853C211yesmaximal, characteristic
4#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113224C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D13—22no—
10#11719435C412yescomplemented
11#11719434—22no—
12#11719433—21no—
13#11719432—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719427C412yescomplemented
16#11719426—21no—
17#11719216—22no—
18#11719209—21no—
19#11719205—21no—
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C13×#431C2211yescharacteristic
23C13×#423C2211yescharacteristic
24C2×#88075—22no—
25C2×#88065—21no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C13×#333—22no—
29#11718147—21no—
30#11718078—21no—
31#11718073—21no—
32#11718059—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35C22×Q8×C13D412yes—
36C2×Q8×D13—22no—
37C2×#6127D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
42C13×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88200—22no—
47#88200—24no—
48Q8×Dic13—22no—
49#88198—22no—
50#88198—24no—
51C4×C22⋊D13—24no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180—21no—
55#88180D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57#88178—24no—
58#88178—21no—
59#88178D412yes—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C22×#1055—21no—
62#88151—22no—
63#88150—24no—
64#88147—22no—
65#88146—22no—
66C4⋊C4×D13—22no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68#88144—22no—
69#88144—22no—
70#88143—24no—
71#88142—22no—
72#88142—22no—
73#88142—22no—
74#88141—22no—
75#88141—22no—
76C4×D52C2×C411yescharacteristic
77C4×D52D411yescharacteristic
78#88126—21no—
79C42×D13—21no—
80#88124—21no—
81#88123D411yescharacteristic
82#88123D411yescharacteristic
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic26C2×C412yes—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92#88075—44no—
93#88071—21no—
94#88065—42no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4⋊#1055—21no—
97#8425—131nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C22×Dic13—41no—
108Q8×D13—82no—
109Q8×D13—82no—
110#6127—21no—
111#6127—21no—
112#6127SD1612yes—
113#6127Q1612yes—
114C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—24no—
121C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic26C22⋊C412yes—
123C13×M16—41no—
124C13×M16—41no—
125C2×C8×C13—41no—
126C2×C8×C13—41no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C42×C13C22×C411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136C22⋊Dic13—22no—
137#6103—24no—
138#6103—21no—
139#6103—21no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149#6101—24no—
150#6101—24no—
151#6101—24no—
152#6101—22no—
153#6101—21no—
154#6101—22no—
155#6101—21no—
156C4×Dic13—24no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C2×#1055—42no—
164C2×#1055—41no—
165#3503—131no—
166#1981—131no—
167#1806—131no—
168#1550—131no—
169#1548D1311yescharacteristic, complemented
170#1503—131no—
171#1477—131no—
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C22×D13—21no—
174Q8×C13—44no—
175Q8×C13—42no—
176Q8×C13—42no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
190C2×C4×C13#13711yescharacteristic
191C2×C4×C13#13711yescharacteristic
192C22⋊D13—22no—
193C22⋊D13—22no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202D52—21no—
203D52#10312yescomplemented
204C4×D13—22no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—84no—
210Dic26—21no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—42no—
214Dic26—84no—
215Dic26#10312yescomplemented
216C8×C13—81no—
217C8×C13—81no—
218#1055—81no—
219Q82—132no—
220#557—261no—
221#554—132no—
222#554—262no—
223D4×Q8—261no—
224D4×Q8—262no—
225#544—261no—
226#544—262no—
227#533—131no—
228#533—261no—
229C2×C4⋊Q8—261no—
230C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
231#520—261no—
232C4×#41—131no—
233#431C2×D1311yescharacteristic
234#423C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊C8—131no—
236C2×#104—261no—
237C2×#103—262no—
238C4×C4⋊C4—131no—
239#339—261no—
240#333—22no—
241#333—261no—
242#332—261no—
243#328—262no—
244Q8⋊C8—261no—
245D4⋊C8—261no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13#37911yescharacteristic
249C22×C13#44811yescharacteristic
250C22×C13#45111yescharacteristic
251C2×D13—22no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—44no—
258C4×C13C2×#10311yescharacteristic
259C4×C13#41911yescharacteristic
260C4×C13#44811yescharacteristic
261C4×C13#45111yescharacteristic
262C4×C13#45311yescharacteristic
263C4×C13#45511yescharacteristic
264Dic13—22no—
265Dic13—42no—
266Dic13—41no—
267Dic13—42no—
268Dic13—41no—
269Dic13—82no—
270C2×#41—131no—
271C22×Q8—262no—
272C22×Q8D5212yes—
273C2×M16—21no—
274C22×C8—261no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8—262no—
281C4⋊Q8—262no—
282C4⋊Q8—262no—
283C4⋊Q8—264no—
284C4⋊Q8C4×D1312yes—
285C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
286#125—262no—
287#125—262no—
288#125—264no—
289#125—261no—
290C22⋊Q8—132no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—264no—
293C22⋊Q8—264no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—264no—
296C22⋊Q8—261no—
297C4×Q8—131no—
298C4×Q8—132no—
299C4×Q8—131no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—131no—
305C4×D4—131no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—264no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310#117—131no—
311#117—262no—
312#117—261no—
313#117—261no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C42—261no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—261no—
326C4⋊C8—261no—
327#104—522no—
328#103—524no—
329C22⋊C8—21no—
330C4×C8—21no—
331#95—261no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13#178711yescharacteristic
335C2×C13#179211yescharacteristic
336C2×C13#179611yescharacteristic
337D13—42no—
338#41—132no—
339#41—132no—
340#41—261no—
341#41—261no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—131no—
346C2×Q8—132no—
347C2×Q8—264no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—1042no—
350C2×Q8—1042no—
351C2×Q8#610314yes—
352C2×D4—131no—
353C2×D4—261no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—522no—
368C2×C8—521no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—132no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—264no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—521no—
389C22⋊C4—264no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—261no—
394C42—264no—
395C42—261no—
396C42—262no—
397C42—261no—
398C42—261no—
399C42—521no—
400C42—521no—
401C42C2×C4×D1311yescharacteristic
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C13#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—261no—
407C23#8813611yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—132no—
412Q8—261no—
413Q8—522no—
414Q8—521no—
415Q8—521no—
416Q8—1044no—
417D4—132no—
418D4—262no—
419D4—262no—
420D4—261no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—1044no—
438C2×C4—1041no—
439C2×C4—1041no—
440C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
444C2×C4#8816911yescharacteristic
445C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
446C2×C4#8817211yescharacteristic
447C2×C4C2×#610311yescharacteristic
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4#8819111yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—1041no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—262no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22#1171846711yescharacteristic
459C22#1171846911yescharacteristic
460C22#1171861611yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—262no—
466C4—521no—
467C4—522no—
468C4—521no—
469C4—522no—
470C4—1042no—
471C4#1171840711yescharacteristic
472C4#1171840811yescharacteristic
473C4D13×#10311yescharacteristic
474C4#1171846311yescharacteristic
475C4#1171883111yescharacteristic
476C4#1171884711yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—522no—
480C2#1311476911yescharacteristic
481C2#1311479211yescharacteristic
482C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#8425
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115760C2semidirect
4. #13113527C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
7. C13×#1548C2semidirect
10. #11719435C4semidirect
15. #11719427C4semidirect
169. #1548D13semidirect
203. D52#103semidirect
215. Dic26#103semidirect
405. C13#8425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131157602
#131148532
#131135272
#131133362
#131132242
C13×#15482
#842513