Finite Group Databasebeta

← #15754865

Subgroups — #15754865

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114853C211yesmaximal, characteristic
4#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113221C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719433—21no—
10D13×C4⋊Q8—21no—
11#11719394—22no—
12#11719340—22no—
13#11719337—22no—
14#11719284C412yescomplemented
15Q8×D52—21no—
16#11719272—21no—
17Q8×Dic26C412yescomplemented
18#11719228—21no—
19#11719224—21no—
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#88065—21no—
25C2×#88056—22no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28C13×#333—21no—
29C13×#332—21no—
30#11718147—21no—
31#11718130—22no—
32#11718076—21no—
33#11718075—21no—
34#11718073—22no—
35C2×Q8×D13—22no—
36C2×#6127D411yescharacteristic
37C22×Dic26D412yes—
38C2×C13×M16—21no—
39C22×C8×C13—21no—
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C13×#125—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8D412yes—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13C2×C412yes—
47C13×#117—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88200—22no—
50Q8×Dic13—22no—
51#88198—22no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59#88151—22no—
60#88151—24no—
61#88150—24no—
62#88146—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88144—22no—
66#88143—24no—
67#88142—22no—
68#88142—24no—
69#88142—22no—
70#88141—22no—
71#88135—24no—
72#88132—24no—
73C4×D52—22no—
74C4×D52C2×C411yescharacteristic
75C4×D52D411yescharacteristic
76#88126—21no—
77C42×D13—21no—
78#88124—22no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—22no—
82#88123C2×C412yes—
83#88123D412yes—
84C4×Dic26—22no—
85C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8—21no—
91#88071—21no—
92C22⋊#1055—21no—
93#88065—42no—
94#88056—44no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4×#1055—21no—
97#8425—131nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—41no—
106Q8×D13—82no—
107Q8×D13—82no—
108#6127—21no—
109#6127—21no—
110#6127SD1612yes—
111#6127Q1612yes—
112C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—24no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic26C22⋊C414yes—
123C13×M16—41no—
124C13×M16—41no—
125C2×C8×C13—42no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C42×C13—22no—
136C42×C13C22×C411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—21no—
141#6103—24no—
142#6103—21no—
143#6103—21no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155#6101—24no—
156#6101—21no—
157#6101—21no—
158C4×Dic13—24no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C2×#1055—41no—
165#3503—131no—
166#1981—131no—
167#1806—131no—
168#1550D1311yescharacteristic, complemented
169#1548—131no—
170#1503—131no—
171#1477—131no—
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C22×D13—21no—
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—41no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
190C2×C4×C13#13711yescharacteristic
191C2×C4×C13#13711yescharacteristic
192C22⋊D13—22no—
193C22⋊D13—22no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—82no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202D52—21no—
203D52#10312yescomplemented
204C4×D13—22no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—84no—
210Dic26—21no—
211Dic26—42no—
212Dic26—42no—
213Dic26—44no—
214Dic26—84no—
215Dic26#10312yescomplemented
216C8×C13—81no—
217C8×C13—81no—
218#1055—81no—
219Q82—132no—
220#557—261no—
221#554—132no—
222#554—262no—
223D4×Q8—261no—
224D4×Q8—262no—
225#544—261no—
226#544—262no—
227#533—261no—
228#533C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C2×C4⋊Q8—261no—
231#520—261no—
232C4×#41—131no—
233#431—131no—
234#423C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
236C2×#104—261no—
237C2×#103—262no—
238C4×C4⋊C4—131no—
239#339—261no—
240#333—21no—
241#333—262no—
242#332—21no—
243#328—262no—
244Q8⋊C8—261no—
245D4⋊C8—261no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13#37911yescharacteristic
249C22×C13#44811yescharacteristic
250C22×C13#45111yescharacteristic
251C2×D13—22no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13C2×#10311yescharacteristic
260C4×C13#41911yescharacteristic
261C4×C13#44811yescharacteristic
262C4×C13#45111yescharacteristic
263C4×C13#45311yescharacteristic
264C4×C13#45511yescharacteristic
265Dic13—22no—
266Dic13—44no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269Dic13—82no—
270C2×#41—131no—
271C22×Q8—132no—
272C22×Q8—262no—
273C2×M16—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—132no—
276C4⋊Q8—132no—
277C4⋊Q8—262no—
278C4⋊Q8—264no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8—262no—
281C4⋊Q8—262no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
285C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
286#125—21no—
287#125—262no—
288#125—262no—
289#125—264no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—264no—
292C22⋊Q8—264no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8D5212yes—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—131no—
299C4×Q8—131no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8C4×D1312yes—
304C4×D4—131no—
305C4×D4—131no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—264no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310#117—21no—
311#117—131no—
312#117—262no—
313#117—261no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C42—261no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—261no—
327#104—522no—
328#103—524no—
329C22⋊C8—261no—
330C4×C8—261no—
331#95—261no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13#178711yescharacteristic
335C2×C13#179211yescharacteristic
336C2×C13#179611yescharacteristic
337D13—42no—
338#41—132no—
339#41—132no—
340#41—261no—
341#41—261no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—131no—
344C2×Q8—134no—
345C2×Q8—264no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—522no—
348C2×Q8—522no—
349C2×Q8—1042no—
350C2×Q8—1042no—
351C2×Q8#610312yes—
352C2×D4—131no—
353C2×D4—261no—
354C22×C4—264no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—521no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—131no—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—264no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4#610312yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—264no—
391C22⋊C4—261no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—261no—
394C42—22no—
395C42—264no—
396C42—261no—
397C42—261no—
398C42—261no—
399C42—521no—
400C42—521no—
401C42C2×C4×D1311yescharacteristic
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C13#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—261no—
407C23#8813611yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—132no—
412Q8—261no—
413Q8—524no—
414Q8—522no—
415Q8—522no—
416Q8—1044no—
417D4—132no—
418D4—262no—
419D4—262no—
420D4—261no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—264no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—1044no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4—1041no—
439C2×C4—1041no—
440C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
444C2×C4#8816911yescharacteristic
445C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
446C2×C4#8817211yescharacteristic
447C2×C4C2×#610311yescharacteristic
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4#8819111yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—1041no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—262no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22#1171846711yescharacteristic
459C22#1171846911yescharacteristic
460C22#1171861611yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—262no—
467C4—521no—
468C4—524no—
469C4—521no—
470C4—1042no—
471C4D13×#10311yescharacteristic
472C4#1171846311yescharacteristic
473C4#1171883111yescharacteristic
474C4#1171884711yescharacteristic
475C4#1171885911yescharacteristic
476C4#1171886311yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—522no—
480C2#1311476911yescharacteristic
481C2#1311478811yescharacteristic
482C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#8425
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115758C2semidirect
4. #13113518C2semidirect
5. #13113335C2semidirect
7. C13×#1550C2semidirect
14. #11719284C4semidirect
17. Q8×Dic26C4semidirect
168. #1550D13semidirect
203. D52#103semidirect
215. Dic26#103semidirect
405. C13#8425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131157582
#131148532
#131135182
#131133352
#131132212
C13×#15502
#842513