Finite Group Databasebeta

← #15754872

Subgroups — #15754872

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719430—21no—
10#11719430—21no—
11#11719403—22no—
12#11719335—22no—
13#11719335—22no—
14#11719290—21no—
15#11719290C412yescomplemented
16#11719282—21no—
17#11719282C412yescomplemented
18#11719230—21no—
19#11719226—21no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#88065—21no—
25C2×#88061—22no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28C13×#333—21no—
29C13×#332—21no—
30#11718147—21no—
31#11718130—22no—
32#11718077—22no—
33#11718076—21no—
34#11718075—21no—
35C2×#6131—22no—
36C2×#6131—22no—
37C2×#6127D411yescharacteristic
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52D412yes—
41C2×C13×M16—21no—
42C22×C8×C13—21no—
43C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C13×#125—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8D412yes—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13C2×C412yes—
50C13×#117—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53#88201—22no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56#88180D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59#88149—22no—
60#88149—22no—
61#88149—22no—
62#88149—24no—
63#88149—24no—
64#88149—22no—
65#88148—24no—
66#88148—24no—
67#88147—22no—
68#88147—22no—
69#88147—22no—
70#88147—22no—
71#88136—24no—
72C22⋊C4×D13—24no—
73#88129—22no—
74#88128—22no—
75#88128—21no—
76#88128—21no—
77#88128C2×C412yes—
78#88128D412yes—
79C4×D52—22no—
80C4×D52—22no—
81C4×D52C2×C411yescharacteristic
82C4×D52D411yescharacteristic
83#88126—21no—
84C42×D13—21no—
85C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8—21no—
91#88071—21no—
92C22⋊#1055—21no—
93#88065—42no—
94#88061—44no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4×#1055—21no—
97#8426—131nomaximal, Sylow
98C23×D13—22no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105C22×Dic13—41no—
106#6131—84no—
107#6131—82no—
108#6131—82no—
109#6127—21no—
110#6127—21no—
111#6127—21no—
112#6127—21no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—24no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—42no—
126C2×D52—82no—
127C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D52C22⋊C414yes—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
135C13×M16—41no—
136C13×M16—41no—
137C2×C8×C13—42no—
138C2×C8×C13—41no—
139C2×C8×C13—41no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C22×C411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—21no—
153#6103—24no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163#6101—21no—
164#6101—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C2×#1055—41no—
171#3508—131no—
172#1982—131no—
173#1806—131no—
174#1550D1311yescharacteristic, complemented
175#1545—131no—
176#1503—131no—
177#1477—131no—
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C22×D13—24no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—82no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—41no—
187Q8×C13—41no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#13511yescharacteristic
200C2×C4×C13#13511yescharacteristic
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C13#13711yescharacteristic
203C22⋊D13—41no—
204C22⋊D13—41no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—81no—
210C2×Dic13—81no—
211D52—21no—
212D52—21no—
213D52—44no—
214D52—44no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—82no—
222D52—84no—
223D52—84no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—84no—
230C4×D13—84no—
231Dic26—21no—
232Dic26—21no—
233C8×C13—81no—
234C8×C13—81no—
235#1055—81no—
236#559—132no—
237#559—261no—
238#550—132no—
239#550—261no—
240#546—262no—
241#546—262no—
242#540—262no—
243#535—261no—
244#533C2×D1311yescharacteristic
245#532—261no—
246#532—261no—
247C2×#127—131no—
248#518—261no—
249C4×#41—131no—
250#431—131no—
251#423C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
253C2×#104—261no—
254C2×#102—262no—
255C4×C4⋊C4—131no—
256#339—261no—
257#333—21no—
258#332—21no—
259#331—262no—
260#328—262no—
261Q8⋊C8—261no—
262D4⋊C8—261no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13#37911yescharacteristic
266C22×C13#44911yescharacteristic
267C22×C13#45211yescharacteristic
268C2×D13—41no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—162no—
275C2×D13—162no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13#41611yescharacteristic
282C4×C13#41711yescharacteristic
283C4×C13#44911yescharacteristic
284C4×C13#45211yescharacteristic
285C4×C13#45311yescharacteristic
286C4×C13#45511yescharacteristic
287Dic13—41no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—82no—
291C2×#41—131no—
292C2×#41—262no—
293C2×#41—262no—
294C22×D4—132no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—261no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
301#127—132no—
302#127—132no—
303#127—262no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#125—21no—
307#124—262no—
308#124—262no—
309#124—262no—
310#123—264no—
311#123—264no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8D5212yes—
314#121—264no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—264no—
319#121—262no—
320#120—264no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—131no—
323C4×Q8—131no—
324C4×Q8C4×D1312yes—
325C4×D4—131no—
326C4×D4—131no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—262no—
335#117—21no—
336#117—131no—
337#117—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—264no—
340C2×C42—261no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—261no—
348#104—522no—
349#102—524no—
350C22⋊C8—261no—
351C4×C8—261no—
352#95—261no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13#178811yescharacteristic
356C2×C13#179211yescharacteristic
357C2×C13#179511yescharacteristic
358D13—81no—
359D13—84no—
360C24—262no—
361#41—261no—
362#41—261no—
363#41—261no—
364#41—261no—
365#41—1044no—
366#41—1042no—
367#41—1042no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—131no—
370C2×Q8#610312yes—
371C2×D4—131no—
372C2×D4—134no—
373C2×D4—264no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—1042no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4C2×D5211yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—131no—
409C4⋊C4—131no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4#610312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—261no—
423C42—22no—
424C42—261no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—521no—
428C42—521no—
429C42C2×C4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C13#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—264no—
435C23—261no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—1042no—
439C23—1042no—
440C23#8813611yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—261no—
445Q8—261no—
446D4—261no—
447D4—261no—
448D4—524no—
449D4—524no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—1042no—
459D4—1044no—
460D4—1044no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8816811yescharacteristic
483C2×C4#8817011yescharacteristic
484C2×C4#8817211yescharacteristic
485C2×C4#8817311yescharacteristic
486C2×C4C2×#610311yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—1041no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—521no—
495C22—524no—
496C22—521no—
497C22—524no—
498C22—521no—
499C22—524no—
500C22—2082no—
501C22—2082no—
502C22#1171847111yescharacteristic
503C22#1171847211yescharacteristic
504C22#1171861611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—521no—
511C4—521no—
512C4—521no—
513C4—1042no—
514C4#1171846411yescharacteristic
515C4#1171846511yescharacteristic
516C4#1171883311yescharacteristic
517C4#1171884811yescharacteristic
518C4#1171885911yescharacteristic
519C4#1171886311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—1044no—
523C2—1041no—
524C2#1311477511yescharacteristic
525C2#1311478811yescharacteristic
526C2#1311480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128713C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#8426
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115762C2semidirect
3. #13114853C2semidirect
4. #13113505C2semidirect
5. #13113335C2semidirect
6. #13113221C2semidirect
7. C13×#1550C2semidirect
15. #11719290C4semidirect
17. #11719282C4semidirect
174. #1550D13semidirect
433. C13#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131157622
#131148532
#131135052
#131133352
#131132212
C13×#15502
#842613