Finite Group Databasebeta

← #15754873

Subgroups — #15754873

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic
2#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719535—21no—
10#11719290—21no—
11#11719290C412yescomplemented
12#11719258—21no—
13#11719258C412yescomplemented
14#11719255—22no—
15#11719255—22no—
16#11719240—22no—
17#11719226—21no—
18#11719182—21no—
19#11719182—21no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104—21no—
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88049—22no—
26#11718586C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C13×#339—21no—
29Q8⋊#1055—21no—
30D4⋊#1055—21no—
31#11718078—21no—
32#11718077—22no—
33#11718073—21no—
34#11718044—22no—
35C2×C13×#41D411yescharacteristic
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127—22no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52D412yes—
41C2×C13×M16—21no—
42C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
43C4×Q8×C13D411yescharacteristic
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
47C4×D4×C13D411yescharacteristic
48C13×#117—21no—
49C13×#117D411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88201—22no—
55#88194—22no—
56#88191—24no—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88184—22no—
60#88184—22no—
61#88180—21no—
62#88178—21no—
63#88178D412yes—
64C22×#1055—21no—
65#88148—24no—
66#88148—24no—
67#88147—22no—
68#88147—22no—
69#88138—24no—
70#88138—24no—
71C22⋊C4×D13—24no—
72#88129—22no—
73#88129—22no—
74#88128—21no—
75#88128—21no—
76#88128C2×C412yes—
77#88128D412yes—
78C4×D52—22no—
79C4×D52—22no—
80C4×D52—22no—
81C4×D52—22no—
82#88124—21no—
83#88123D411yescharacteristic
84#88123D411yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26C2×C412yes—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×#104—42no—
90C13×#95—21no—
91C22⋊#1055—21no—
92#88049—44no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4×#1055—21no—
97#8426—131nomaximal, Sylow
98C23×D13—22no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41—21no—
101C13×#41—21no—
102C13×#41—21no—
103C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115#6127—82no—
116#6127—82no—
117#6127—84no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—82no—
130C2×D52C22⋊C414yes—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26C22⋊C412yes—
135C13×M16—41no—
136C13×M16—41no—
137C2×C8×C13—41no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C13×C22⋊C4—21no—
145C13×C22⋊C4—21no—
146C13×C22⋊C4—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—41no—
151C42×C13—41no—
152C42×C13C22×C411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C2×#1055—42no—
169C2×#1055—41no—
170C2×#1055—41no—
171#3508—131no—
172#1982—131no—
173#1806D1311yescharacteristic, complemented
174#1550—131no—
175#1545—131no—
176#1503—131no—
177#1477—131no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13#12011yescharacteristic
180C22×D13—24no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—82no—
185Q8×C13—21no—
186Q8×C13—21no—
187D4×C13—21no—
188D4×C13—21no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#13511yescharacteristic
212C2×C4×C13#13511yescharacteristic
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C13#13711yescharacteristic
215C22⋊D13—84no—
216C22⋊D13—84no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219D52—44no—
220D52—44no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—82no—
228C4×D13—84no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—81no—
234#1055—81no—
235#1055—81no—
236#559—132no—
237#559—261no—
238#550—132no—
239#550—261no—
240#546—262no—
241#546—262no—
242#540—262no—
243#535—261no—
244#533—131no—
245#532—261no—
246#532—261no—
247C2×#127—131no—
248#518—261no—
249C4×#41C2×D1311yescharacteristic
250#431—131no—
251#423C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—131no—
253C2×#104—21no—
254C2×#102—262no—
255C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
256#339—21no—
257#333—261no—
258#332—261no—
259#331—262no—
260#328—262no—
261Q8⋊C8—261no—
262D4⋊C8—261no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13#37911yescharacteristic
269C22×C13#44911yescharacteristic
270C22×C13#45211yescharacteristic
271C2×D13—44no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—162no—
275C2×D13—162no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13#41611yescharacteristic
284C4×C13#41711yescharacteristic
285C4×C13#44911yescharacteristic
286C4×C13#45211yescharacteristic
287C4×C13#45311yescharacteristic
288C4×C13#45511yescharacteristic
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291C2×#41—262no—
292C2×#41—262no—
293C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
294C22×D4—132no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—261no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—261no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301#127—132no—
302#127—132no—
303#127—262no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#125—261no—
307#124—262no—
308#124—262no—
309#124—262no—
310#123—264no—
311#123—264no—
312C22⋊Q8—132no—
313C22⋊Q8—261no—
314#121—264no—
315#121—264no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—262no—
319#121—262no—
320#120—264no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
324C4×Q8D5211yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4C4×D1311yescharacteristic
334C4×D4D5211yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—261no—
337#117C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—264no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—261no—
346C4⋊C8—261no—
347C4⋊C8—261no—
348#104—42no—
349#102—524no—
350C22⋊C8—261no—
351C4×C8—261no—
352#95—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—81no—
356C2×C13#178811yescharacteristic
357C2×C13#179211yescharacteristic
358C2×C13#179511yescharacteristic
359D13—84no—
360C24—262no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—1044no—
366#41—1042no—
367#41—1042no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8#610311yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—134no—
373C2×D4—264no—
374C2×D4—264no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—1042no—
387C2×D4#610311yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—522no—
401C2×C8—521no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4#610311yescharacteristic
414C4⋊C4#610311yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—262no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—262no—
429C42C2×C4×D1311yescharacteristic
430C42C2×D5211yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C13#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—21no—
435C23—264no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—1042no—
439C23—1042no—
440C23#8819111yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—522no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—524no—
451D4—524no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—1042no—
459D4—1044no—
460D4—1044no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4C2×#610311yescharacteristic
484C2×C4#8818611yescharacteristic
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4#8819611yescharacteristic
487C2×C4#8820411yescharacteristic
488C2×C4#8820411yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—1041no—
491C8—1041no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—524no—
498C22—524no—
499C22—524no—
500C22—2082no—
501C22—2082no—
502C22#1171861611yescharacteristic
503C22#1171869811yescharacteristic
504C22#1171870811yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4#1171848311yescharacteristic
515C4#1171848611yescharacteristic
516C4#1171862711yescharacteristic
517C4#1171866311yescharacteristic
518C4#1171869811yescharacteristic
519C4#1171870811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—1044no—
524C2#1311477411yescharacteristic
525C2#1311479111yescharacteristic
526C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128712C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#8426
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115763C2semidirect
3. #13113527C2semidirect
4. #13113505C2semidirect
5. #13113334C2semidirect
6. #13113223C2semidirect
7. C13×#1806C2semidirect
11. #11719290C4semidirect
13. #11719258C4semidirect
173. #1806D13semidirect
433. C13#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131157632
#131135272
#131135052
#131133342
#131132232
C13×#18062
#842613