Finite Group Databasebeta

← #15754874

Subgroups — #15754874

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9#11719511—22no—
10#11719511—22no—
11#11719510—21no—
12#11719503—21no—
13#11719424—22no—
14#11719423—21no—
15#11719423C412yescomplemented
16#11719421—21no—
17#11719421—21no—
18#11719418—21no—
19#11719418C412yescomplemented
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102—22no—
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88045—21no—
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28#11718136—22no—
29#11718115—21no—
30#11718076—21no—
31#11718075—21no—
32#11718074—21no—
33#11718073—21no—
34#11718044—22no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13D412yes—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—22no—
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C22×C8×C13—21no—
42C13×#127—21no—
43C13×#127—21no—
44C13×#127C2×C412yes—
45C13×#127D412yes—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88207—24no—
50C2×C22⋊Dic13—24no—
51#88194—22no—
52#88193—24no—
53#88193—24no—
54#88192—22no—
55#88192—22no—
56#88192—22no—
57#88192—22no—
58#88190—22no—
59#88190—22no—
60#88190—22no—
61#88189—24no—
62#88189—24no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71#88180—21no—
72#88180D411yescharacteristic
73#88178—21no—
74#88178D412yes—
75C2×#6099—21no—
76C4×D52C2×C411yescharacteristic
77C4×D52D411yescharacteristic
78#88126—21no—
79C42×D13—21no—
80#88124—21no—
81#88123D411yescharacteristic
82#88123D411yescharacteristic
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26C2×C412yes—
85C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×#102—44no—
90C13×#95—21no—
91C22⋊#1055—21no—
92#88045—42no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4×#1055—21no—
97#8426—131nomaximal, Sylow
98C24×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—82no—
111C2×D4×C13C22⋊C414yes—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—24no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C22×Dic13—24no—
120C22×Dic13—24no—
121#6129—82no—
122#6129—82no—
123#6129—84no—
124#6127—21no—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—21no—
128C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic26C22⋊C412yes—
135C2×C8×C13—42no—
136C2×C8×C13—41no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C42×C13—41no—
140C42×C13—41no—
141C42×C13C22×C411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—24no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—21no—
151#6103—21no—
152#6103—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159#6101—22no—
160#6101—21no—
161#6101—22no—
162#6101—21no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167#6099—41no—
168#6099—41no—
169C2×#1055—41no—
170C2×#1055—41no—
171#3508—131no—
172#1982D1311yescharacteristic, complemented
173#1806—131no—
174#1550—131no—
175#1545—131no—
176#1503—131no—
177#1477—131no—
178C23×C13—24no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185D4×C13—44no—
186D4×C13—44no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13—81no—
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#13511yescharacteristic
207C2×C4×C13#13511yescharacteristic
208C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C13#13711yescharacteristic
210C22⋊D13—41no—
211C22⋊D13—41no—
212C22⋊D13—84no—
213C22⋊D13—84no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—84no—
220C2×Dic13—84no—
221D52—21no—
222D52—21no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228Dic26—21no—
229Dic26—21no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—81no—
234#1055—81no—
235#1055—81no—
236#559—132no—
237#559—261no—
238#550—132no—
239#550—261no—
240#546—262no—
241#546—262no—
242#540—262no—
243#535—261no—
244#533—131no—
245#532—261no—
246#532—261no—
247C2×#127C2×D1311yescharacteristic
248#518—261no—
249C4×#41—131no—
250#431—131no—
251#423—131no—
252C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
253C2×#104—261no—
254C2×#102—22no—
255C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
256#339—261no—
257#333—261no—
258#332—261no—
259#331—262no—
260#328—262no—
261Q8⋊C8—261no—
262D4⋊C8—261no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—44no—
268C22×C13—162no—
269C22×C13—162no—
270C22×C13#37911yescharacteristic
271C22×C13#44911yescharacteristic
272C22×C13#45211yescharacteristic
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13#41611yescharacteristic
281C4×C13#41711yescharacteristic
282C4×C13#44911yescharacteristic
283C4×C13#45211yescharacteristic
284C4×C13#45311yescharacteristic
285C4×C13#45511yescharacteristic
286Dic13—42no—
287Dic13—41no—
288Dic13—42no—
289Dic13—41no—
290Dic13—41no—
291C2×#41—131no—
292C2×#41—262no—
293C2×#41—262no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4C22⋊D1312yes—
297C2×M16—261no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—262no—
304#127C4×D1312yes—
305#127D5212yes—
306#125—261no—
307#124—262no—
308#124—262no—
309#124—262no—
310#123—264no—
311#123—264no—
312C22⋊Q8—132no—
313C22⋊Q8—261no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—264no—
319#121—264no—
320#120—264no—
321C4×Q8—131no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—131no—
324C4×Q8—261no—
325C4×D4—131no—
326C4×D4—131no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335#117—131no—
336#117—261no—
337#117—261no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—264no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—261no—
346C4⋊C8—261no—
347C4⋊C8—261no—
348#104—522no—
349#102—44no—
350C22⋊C8—261no—
351C4×C8—261no—
352#95—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—84no—
356C2×C13#178811yescharacteristic
357C2×C13#179211yescharacteristic
358C2×C13#179511yescharacteristic
359D13—81no—
360C24—22no—
361#41—261no—
362#41—261no—
363#41—261no—
364#41—261no—
365#41—1044no—
366#41—1042no—
367#41—1042no—
368C2×Q8—131no—
369C2×Q8—132no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—131no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4#610314yes—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397M16—521no—
398M16—521no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—521no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—261no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—261no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—261no—
426C42—262no—
427C42—261no—
428C42—261no—
429C42C2×C4×D1311yescharacteristic
430C42C2×D5211yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C13#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—261no—
440C23#8819111yescharacteristic
441Q8—261no—
442Q8—261no—
443Q8—522no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—261no—
456D4—261no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—1044no—
460D4—1044no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4#8816511yescharacteristic
484C2×C4#8816611yescharacteristic
485C2×C4#8816911yescharacteristic
486C2×C4#8817011yescharacteristic
487C2×C4C2×#610311yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—1041no—
491C8—1041no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22#1171861611yescharacteristic
503C22#1171881911yescharacteristic
504C22#1171883411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—521no—
510C4—521no—
511C4—522no—
512C4—521no—
513C4—522no—
514C4#1171843211yescharacteristic
515C4#1171843311yescharacteristic
516C4#1171844211yescharacteristic
517C4#1171844411yescharacteristic
518C4#1171872211yescharacteristic
519C4#1171873811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—1041no—
524C2#1311477311yescharacteristic
525C2#1311478911yescharacteristic
526C2#1311480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1982C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128710C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1982D13
hypocenterC13#8426
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114857C2semidirect
3. #13113524C2semidirect
4. #13113504C2semidirect
5. #13113334C2semidirect
6. #13113221C2semidirect
7. C13×#1982C2semidirect
15. #11719423C4semidirect
19. #11719418C4semidirect
172. #1982D13semidirect
433. C13#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131148572
#131135242
#131135042
#131133342
#131132212
C13×#19822
#842613